Как узнать, ошибка в законе или в неопределенности измерения?

Ошибки измерения или экспериментальные ошибки можно уменьшить, например, за счет использования более точного и чувствительного оборудования; выполнение нескольких измерений и взятие среднего значения; думать о возможных источниках шума и пытаться компенсировать или уменьшить их. Если вы выполняете все эти действия, а разница между фактическими и ожидаемыми результатами все еще остается — и если эта разница больше, чем может быть объяснена оставшимися источниками шума или ошибки — тогда проблема заключается в законе или теоретической модели, которая привела к получению результатов. ожидаемые результаты.

Обычно «нулевая гипотеза» состоит в том, что закон или теоретическая модель верны, поэтому расхождения в результатах связаны с экспериментальной ошибкой. Обычно ученый рассматривает возможность изменения закона или модели только после того, как исключены все альтернативные объяснения несоответствий.

На мой взгляд, @gandalf61 дал правильный ответ. Позвольте мне немного расширить его.

Ошибки измерения
Расхождение между законом и результатами измерения может исходить из разных источников, в частности, из-за ошибок измерения (некоторые из которых не поддаются контролю), но также, возможно, из-за подготовки образца, различных условий во время экспериментов и т. д. Часто эти ошибки невозможно контролировать или свести к нулю даже за счет улучшения методов измерения и всего остального. Расхождение между наблюдаемыми результатами и теорией может свидетельствовать о том, что теория неверна.

Проверка гипотезы
Если мы подозреваем, что теория неверна, нам необходимо выполнить проверку гипотезы . Это довольно четко определенная статистическая процедура, но, к сожалению, в современном физическом образовании не уделяется должного внимания, поскольку высокая точность измерений делает ее довольно ненужной (за важным исключением физики элементарных частиц, см. этот обзор ) .

В качестве нулевой гипотезы принимается предположение о том, что существующая теория верна, и рассчитывается p-значение , которое представляет собой вероятность того, что наблюдаемые аномальные данные обусловлены только статистической ошибкой. Если p-значение меньше выбранного доверительного порога, нулевая гипотеза отклоняется, т. е. мы заключаем, что теория неверна.

Обратите внимание, что вся процедура носит статистический характер — мы никогда не можем быть на 100% уверены в правильности наших выводов!

Причина, по которой мы пытаемся опровергнуть существующую теорию, а не доказать ее, заключается в том, что для выполнения последнего требуется также вычисление статистической мощности , что обычно является более сложной задачей, требующей большего количества предположений.

Существует множество статистических тестов для различных типов ситуаций, что позволяет адаптироваться к различным источникам статистических ошибок.

Обновление
Обратите внимание, что знакомые всем доверительные интервалы на самом деле представляют собой довольно сложную концепцию, основанную на проверке гипотез: The interval has an associated confidence level that gives the probability with which the estimated interval will contain the true value of the parameter.их повседневная интерпретация как разброс значений измерения вокруг «истинного» значения на самом деле является интерпретацией достоверного интервала в байесовской статистике.

Но откуда мы знаем, что ошибки заключаются в измерении или в законе, относительно которого мы проводим измерения?

Законы в физических теориях — это дополнительные аксиомы, позволяющие извлекать из математических решений те решения, которые являются описательными и предсказывающими данные. Всякий раз, когда данные не соответствуют предсказаниям, можно найти критерии обоснованности теории, новую теорию, необходимую вне этих измерений.

В измерениях, необходимых системе GPS для точного предсказания положения на Земле, законы Ньютона не работают, и приходится прибегать к специальной и общей теории относительности.

Таким образом, именно провал предсказаний для данных теории решает ошибки в законах. Очевидно, что ошибки измерения должны быть достаточно малы, чтобы показать расхождение с теоретическими предсказаниями, основанными на законе.

Каждое измеренное значение имеет ошибки. Это принципиальная позиция Руководства по выражению неопределенности в измерениях . Величина ошибок может быть определена (количественно). Они состоят из ошибок смещения (калибровки), ошибок измерения (устройства) и случайных ошибок. Термин с менее негативным контекстом — это неопределенность, а не ошибка.

Предположим, что мы сравниваем измеренное значение со значением, предсказанным по определенному закону. Это сравнение требует, чтобы мы включили две вещи. Во-первых, мы должны включить общую неопределенность в измеренное значение. Это устанавливает нашу уверенность в том, что наше измеренное значение является точным представлением реальности (например, что устройство хорошо откалибровано). Это также дает нам уверенность в том, что мы используем наилучшую точность в наших устройствах и проводим наши эксперименты с максимально возможной воспроизводимостью.

Второе, что мы должны сделать, это убедиться, что условия эксперимента не выходят за рамки, необходимые для применения закона. Это заранее подтверждает, почему мы позволяем себе использовать закон для сравнения.

Мы сравниваем, отличается ли измеренное значение от прогноза в пределах уровня достоверности измерения и в пределах достоверности допущений в законе.

Что происходит, когда мы обнаруживаем, что измеренное значение отличается от ожидаемого? Мы можем сделать один из двух шагов. 1) Мы можем понять, что наше измерение имеет еще не реализованную ошибку. Возможно, устройства не были откалиброваны или откалиброваны неправильно. Возможно, мы не провели достаточного количества повторных экспериментов, чтобы охватить сильный доверительный диапазон статистики населения. 2) Мы можем понять, что наш эксперимент не был проведен в полном объеме допущений, необходимых для применения закона, который мы решили использовать. Может быть, мы пренебрегли критическим предположением, которое необходимо для применения закона. Может быть, мы перешагнули предельный предел непредвиденных обстоятельств, чтобы применить закон.

Таким образом, в законах нет ошибок (неопределенности); измеренные значения имеют ошибки, а законы имеют допущения, относительно которых мы должны сверять наш процесс измерения. Законы не точны сами по себе; измеренные значения могут считаться точными или неточными в зависимости от закона, с которым они сравниваются.