Чистота квантового состояния в картине Гейзенберга

Чистота квантового состояния определяется как

γ "=" Т р ( р 2 )
На картине Шредингера легко использовать эту формулу, чтобы увидеть, как чистота системы меняется по мере ее развития. В картине Гейзенберга матрица плотности р постоянно. Как рассчитать чистоту?

Я считаю, что это то же самое, что и выше, Тр ( р 2 ) (или вычислить энтропию фон Неймана − р п ⁡ р ), за исключением случая картины Гейзенберга, она постоянна. Конечно, это можно изменить, вставив эффекты декогеренции/операторы Линдблада.

Ответы (1)

Для замкнутой системы, эволюция которой во времени унитарна и задается уравнением Шредингера, любая величина С количественная оценка «смешанности» состояния (или энтропии запутанности, в зависимости от вашей точки зрения), которая принимает форму С "=" Тр [ ф ( р ) ] для некоторой аналитической функции ф имеет значение, одинаковое в картинах Шредингера и Гейзенберга. Вы можете увидеть это по циклическому свойству трассы и уравнению р Шро ( т ) "=" U ( т ) р Он U † ( т ) . С может быть чистотой, энтропией фон Неймана или энтропией Реньи. Более того, С постоянна в любой картине, потому что веса Шмидта (спектр собственных значений р ) не меняются со временем ни на одной картинке.

Для открытой системы, которая напрямую связана с окружающей средой, р не постоянна ни на одной картинке. Он развивается не унитарно, а с помощью карт Крауса , которые в основном получаются, когда вы берете эволюцию времени Шрёдингера и прослеживаете часть гильбертова пространства.

Спасибо! Я действительно думал об открытой системе для одного и закрытой системе для другого. Есть ли в открытой системе «кратчайший путь» вычисления операторов Крауса вместо отслеживания всей матрицы плотности? Или это просто что-то формальное?
@YantingTeng О, конечно, вам не нужно вручную отслеживать степени свободы среды, чтобы использовать карты Крауса. Вот только физическая мотивация оправдывает их математические свойства. На практике это просто математические (супер-)операторы, действующие непосредственно на матрицу плотности системы, без привязки к окружающей среде. Это похоже на то, как вы могли бы сформировать уменьшенную матрицу плотности, начав с вектора чистого состояния «вселенной» и проследив гильбертово пространство среды, но вам не нужно — вы также можете просто начать с матрицы плотности напрямую.
Чистота квантового состояния в картине Гейзенберга
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v