Механизм Хиггса

Самый простой способ сформировать$SU(2)$синглетов в наиболее общем виде заключается в использовании техники таблицы Юнга. Этот метод обсуждается с точки зрения физиков во многих конспектах лекций в Интернете. Один из таких примеров приведен здесь . Используя такой метод, легко показать, что 2 лептонных дублета образуют синглет и триплет при$SU(2)$,

$$\begin{equation} 2 \otimes 2 = 3 \oplus 1 \end{equation}$$ Это означает, что для образования синглета (а $1$) с другим набором полей вам нужно, чтобы новый набор полей был одним из двух вариантов

1. синглет с $$\begin{equation} 1 \otimes 1 = 1 \end{equation}$$
2. Тройняшка с тех пор, $$\begin{equation} \overbrace{ 3} ^{ \mbox{new fields}} \otimes \underbrace{ 3 } _{ L _i L _j \mbox{ contribution}} = 5 \oplus 3 \oplus 1 \end{equation}$$

В качестве примера у нас может быть оператор Вайнберга, который состоит из произведения двух$SU(2)$майки (вариант 1):

$$\begin{equation} \frac{ ( L ^T \epsilon H ) ( L ^T \epsilon H ) }{ \Lambda } \end{equation}$$ где $\epsilon \equiv i\sigma_2$берет дублет SU(2) и преобразует его в сопряженное представление. Обратите внимание, что в построении вышеизложенного есть небольшая тонкость, потому что $H ^T \epsilon H = 0$из-за антисимметрии $SU(2)$.

или у нас может быть модель типа качелей II, в которой мы вводим новый триплет,$\vec{ \Delta} \cdot \vec{ \sigma }$:

$$\begin{equation} L ^T \epsilon \vec{ \Delta } \cdot \vec{ \sigma } H \end{equation}$$