Если мне дана статистическая система, то я могу определить переменные состояния, такие как энергия, энтропия или другие наблюдаемые, а затем я могу (по крайней мере, для состояний равновесия) дать бесконечно малое изменение энергии как:
Здесь x означает любую наблюдаемую, а K означает зависимую силу, например, если x - объем , то K минус давление . То, что я читаю все время, это
Существует ли общий микроскопический способ определить, какая часть приведенной выше формулы и какая часть ?
Например, для обратимых процессов и . Но что, если я смотрю на произвольный процесс?
На ваш вопрос есть разные ответы. Я помещу здесь то, что я считаю наиболее популярным в литературе.
Начнем с квантовомеханического выражения для средней энергии
где обозначает след (квантовое «интегрирование» по степеням свободы), - оператор Гамильтона, связанный с системой, и — оператор плотности, описывающий квантовое состояние системы. Дифференциация обеих сторон
где первый член — это то, что мы называем работой, а второй — то, что мы называем теплотой,
Их можно представить в более знакомой форме. Например, если гамильтониан зависит от переменной затем
Рассмотрим обмен dE энергии. Используя статистическое определение как среднее значение энергий микроскопических состояний:
Мы видим, что изменение средней энергии частично связано с изменением распределения вероятности возникновения микроскопического состояния и отчасти из-за изменения собственных значений микроскопических собственных состояний N-частиц.
Теперь, взяв статистическое определение энтропии как среднего недостатка информации . С использованием и отмечая, что , можно написать:
Таким образом, здесь мы можем определить изменение энтропии при постоянной температуре (изменение вероятности распределения по микроскопическим состояниям) как первый член уравнения для dE. Мы решили назвать этот термин теплом и отметить его .
Драконья овца
Хуанрга
Хуанрга