Минимальная скорость, чтобы бросить объект на Солнце

Ограничение для удара по солнцу состоит в том, что объект должен иметь очень маленький угловой момент. Причина этого в том, что по мере того, как расстояние до Солнца становится меньше, скорость в направлении, перпендикулярном солнцу, увеличивается благодаря сохранению углового момента:

Хорошее приближение первого порядка можно получить, просто предположив, что вы бросаете объект так, что он имеет нулевой угловой момент. Для этого вы должны бросить предмет так же быстро, как Земля движется вокруг Солнца, только в обратном направлении. Итак, примерно$30~\rm{km\over s}$. Есть два эффекта, которые немного меняют это, и один, который сильно меняет:

• Земное притяжение будет замедлять мяч, поэтому в начале вам придется бросать его немного быстрее. Это требует, чтобы вы бросали мяч о$7\%$быстрее, поскольку, когда объект покидает гравитацию Земли, он теряет$\frac12mv_{\rm escape}^2$его кинетической энергии. Это означает, что начальная кинетическая энергия должна быть$\frac12mv^2_{\rm required\ speed\ after\ escape}+\frac12mv^2_{\rm escape}$, так$v_{\rm throw}^2=v_{\rm ignoring\ escape}^2+v_{\rm escape}^2$
• Солнце имеет конечную протяженность, поэтому мяч может иметь небольшую угловую скорость и все же ударяться о солнце. Это позволяет вам бросать мяч немного медленнее (но ненамного: солнце — маленькая цель с точки зрения орбиты).
• Сопротивление воздуха огромно в$30\ \rm{km\over s}$, поэтому вам придется бросать его намного быстрее, если вы не игнорируете сопротивление воздуха (так что бросайте его с орбиты, а не с земли)

В тот момент, когда вы запускаете что-то в космос, применяется орбитальная механика. В частности, объект пойдет по эллиптической траектории вокруг Солнца. Лучший способ добраться до Солнца — сбросить его с земной орбиты ретроградно. Другие ответы доводят это до экстремального уровня, отбрасывая его назад к орбитальной скорости Земли. Объект упадет прямо вниз. К счастью, нам не нужно заходить так далеко.

Скорость в любой точке орбиты определяется уравнением

с$r$расстояние от центра Солнца и$a$большая полуось, которая составляет половину «поперечного сечения» эллиптической орбиты. В нашем случае у нас есть орбита, афелий (самая дальняя точка) которой пересекается с орбитой Земли, а перигелий (ближайшая точка) точно пересекает поверхность Солнца. Примем радиус Солнца равным 695700 км, а радиус орбиты Земли$r$150 миллионов километров. Это приводит к$a=150\times 10^6-695700\approx 149.3\times 10^6$километров.

Результирующая требуемая скорость составляет 2,8 км/с в афелии. Земля движется вокруг солнца со скоростью около 29,8 км/с. Итак, нам нужно бросить объект со скоростью не менее 27 км/с.

Конечно, нам также нужно избежать земного притяжения; в тот момент, когда мы бросаем что-то назад, Земля начинает тянуть это вперед, поэтому объект снова получает кинетическую энергию. Чтобы противодействовать этому, мы должны бросить объект с дополнительной кинетической энергией, необходимой сверх потенциальной энергии гравитации. Скорость убегания Земли составляет 11,2 км/с. Поскольку кинетическая энергия растет пропорционально квадрату скорости метания, мы находим новую скорость метания$v_\mathrm{throw}=\sqrt{11.2^2+27^2}=29.2\mathrm{km/s}$.

(примечание: траектория Земли не совсем круговая, поэтому попробуйте бросить ее в афелий, если вы планируете сделать это на самом деле).

Попасть на солнце очень сложно. При современных технологиях сбежать из Солнечной системы дешевле, чем добраться до собственного Солнца!

С научной точки зрения, Земля вращается вокруг Солнца со скоростью примерно 30 км/с (относительно Солнца). Таким образом, чтобы врезаться в солнце, нам пришлось бы ускорять наш объект до тех пор, пока он не достигнет скорости 30 км/с (относительно нас) в противоположном направлении, чтобы он имел нулевую скорость относительно солнца. Гравитационное притяжение Солнца притягивает объект к себе, но
ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ: даже если наш объект имеет хотя бы небольшую скорость, он, вероятно, промахнется мимо Солнца и начнет вращаться вокруг него по сложной эллиптической орбите.
Итак, нам нужно, чтобы скорость была ровно 30 км/с.

Напротив, скорость убегания от Земли составляет 11 км/с, что намного меньше 30 км/с. так что намного сложнее врезаться в солнце.
В качестве небольшого доказательства в поддержку заявления НАСА в 2005 году предложило солнечный зонд, в котором спутник будет сначала отправлен к Юпитеру (где 30 км/с на Земле равняются всего 13 км/с на Юпитере), где гораздо проще получить эту скорость, а затем к солнцу.