Мне нужна помощь, чтобы понять эксперимент Майкельсона-Морли в движущейся инерциальной системе отсчета.

Мне нужна помощь, чтобы понять эксперимент Майкельсона Морли в движущейся инерциальной системе отсчета.

Если бы эксперимент Майкельсона-Морли проводился в инерциальной системе отсчета (S), которая двигалась релятивистски к моей инерциальной системе отсчета (S'), то я измерил бы расстояния, пройденные двумя полулучами, чтобы они были разными в моей инерциальной системе отсчета (S ')?

пусть рука A будет рукой, движущейся в направлении x (движущаяся инерционная система отсчета также движется в направлении x), а рука B будет рукой, перпендикулярной движению. Затем предположим, что ученый, проводящий эксперимент в движущейся инерциальной системе отсчета (S), настроил ее так, что в его инерциальной системе отсчета (S) два плеча A и B имеют одинаковую длину. (длина л)

Я ожидаю, что расстояние, пройденное полулучами, не будет одинаковым, потому что

i) из моей инерциальной системы отсчета (S') мне кажется, что длина руки A сокращается (так что длина L, измеряемая (L'), будет меньше длины, измеренной в движущейся инерциальной системе отсчета (S) (т.е. L > L'), и половина луча пройдет общее расстояние менее 2 L. т. е. если Lx - это общая длина, пройденная половиной луча в плече A в направлении X, то 2L > Lx

ii) из моей инерциальной системы отсчета я бы увидел, как половина луча в плече B движется в форме буквы V, в результате чего пройденная длина равна двойной гипотонузе треугольника с одной стороной длины L. Следовательно, длина, пройденная вторым лучом, будет больше чем 2L, т.е. если Ly — это общая длина, пройденная полубалкой в ​​плече в направлении y, то 2l < Ly

Следовательно, Ly > Lx.

Это верно?

А как насчет времени, необходимого двум полубалкам для перемещения по двум плечам A и B?

Время, затрачиваемое на перемещение двух плеч (к зеркалу и обратно), идентично в движущейся раме инерционного хвоста (S). Время, измеренное в моей инерциальной системе отсчета (S'), одинаково? Я ожидаю, что они будут одинаковыми, исходя из следующего аргумента.

Два события в разных инерциальных системах отсчета не являются одновременными, если они разнесены в пространстве.

Но в Подвижной инерциальной системе отсчета (S) два полулуча объединяются и выходят из окуляра прибора одновременно (нет интерференции). Если два полулуча выходят из окуляра прибора (т.е. из одной и той же точки пространства ) в то же время в движущемся аппарате, и я вижу этот окуляр из моей инерциальной системы (S'), то я также увижу полный луч, приходящий в мою инерциальную систему (S') в то же самое время. В конце концов, если оба полулуча покидают аппарат одновременно, они оба должны пройти один и тот же путь за одно и то же время, пока не достигнут моей инерциальной системы отсчета (S').

Тогда моя трудность заключается в том, что, поскольку скорость света постоянна для всех наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета (S и S'), то если длина пути, пройденного полулучами, отличается от моей инерциальной системы отсчета (S'), то должно быть разное время, которое я бы измерил, чтобы свет прошел разные расстояния.

Насколько я вижу, есть только 3 возможности, когда любой неподвижный наблюдатель наблюдает за движущимся Майкельсоном, а скорее экспериментирует.

1) время, необходимое каждой половине луча для прохождения каждого плеча, одинаково, а это означает, что, поскольку скорость света постоянна, пройденное расстояние одинаково. (что я считаю неправильным)

или

2) Скорость света различается в зависимости от того, в каком направлении вы ее измеряете. (что конечно неверно)

или

3) длины, пройденные лучами, различны, а значит, и измеренные времена различны, но так как весь луч выходит из окуляра одновременно, то время трехмерно. (Но я, кажется, не могу найти никакой литературы по этому поводу?

Может ли кто-нибудь помочь здесь?

Однако, поскольку два полулуча сливаются, и я вижу полный луч через окуляр, это будет означать, что для наблюдателя в системе инерции (S') время расширяется или сжимается по-разному в зависимости от направления, что предполагает, что время трехмерно, т.е. время измеряется в движущейся инерциальной системе (S) наблюдателем в другой инерциальной системе отсчета (S') в зависимости от того, в каком направлении движется свет в движущейся инерциальной системе (s)

Я уверен, что кто-то может помочь?

Ответы (2)

Да, это помогает очень четко понять, что делает расщепленный световой луч в кадре, где движется аппарат. Скажем, это начинается в ( Икс , у ) "=" ( 0 , 0 ) .

Мы знаем, что Икс -трек заключен по контракту л ′ "=" л 1 − β 2 (где β "=" в / с ), тогда как у -трека нет. Однако свет не проходит в точку ( л ′ , 0 ) -- он должен встретиться с зеркалом в точке ( л ′ + в   т , 0 ) , как-то раз т пройдет до того, как свет попадет на зеркало, и зеркало начнет двигаться . Стандартный подход к этому в классической механике прекрасно работает: мы делим л ′ относительной скоростью между концами Икс -трек и световой импульс в наших координатах, который будет с − в "=" с   ( 1 − β ) . Затем при отражении ему нужно пройти то же расстояние л ′ снова, но его относительная скорость теперь будет с + в "=" с   ( 1 + β ) . (Технически это происходит от ( л ′ + в   т 1 , 0 ) к ( в   ( т 1 + т 2 ) , 0 ) за это время т 2 , если это поможет.)

Это означает, что общее время, необходимое для того, чтобы свет прошел через Икс -направление и возврат на самом деле,

Т Икс "=" л ′ с   ( 1 − β ) + л ′ с   ( 1 + β ) .
Теперь, если мы просто сложим эти дроби, как нас всех учили, общий знаменатель будет с ( 1 − β ) ( 1 + β ) "=" с ( 1 − β 2 ) и числители будут просто ( 1 + β ) + ( 1 − β ) "=" 2 , оставив только:
Т Икс "=" 2 л ′ с   ( 1 − β 2 ) "=" 2 л с 1 − β 2 .
Точно так же, как вы заметили время, чтобы путешествовать по у -путь должен быть удлинен, потому что вместо того, чтобы соприкасаться с зеркалом в ( Икс , у ) "=" ( 0 , л ) зеркало сдвинулось вперед на некоторое расстояние, поэтому мы должны установить контакт в какой-то момент ( в   т , л ) и, следовательно, расстояние, пройденное светом, должно быть ( с   т ) 2 "=" ( в   т ) 2 + л 2 по теореме Пифагора.

Решение для т мы на самом деле прямо находим, что т "=" л / ( с 1 − β 2 ) и это такое же расстояние назад, поэтому общее прошедшее время равно Т у "=" 2 т "=" Т Икс . Время, за которое свет проходит оба расстояния, должно быть одинаковым, и мы также предсказываем интерференционную картину в окуляре, даже если мы не находимся в остальной части кадра окуляра.

На самом деле все эти этапы логики обратимы, и когда кто-то прокручивает аргумент в обратном направлении, получается, что должен быть этот эффект сокращения длины, который должен произойти с эффектом. л ′ "=" л 1 − β 2 . То есть это стандартный аргумент «поездов Эйнштейна», доказывающий, что сокращение длины должно существовать; вы просто запустили его в обратном направлении. Где, я думаю, вы застряли, так это в тонком вопросе об относительных скоростях; Я думаю, ты хотел написать Т Икс "=" 2 л ′ / с , что не имеет смысла в той системе отсчета, в которой движется аппарат; л ′ / с не время ни для того, чтобы свет достиг зеркала, ни для того, чтобы свет вернулся в окуляр.

Как бы то ни было, как только мы получили правильное сокращение длины, ваш вариант (1) был правильным, расстояние, которое, по вашему мнению, прошли два световых импульса, абсолютно на 100% одинаково, поэтому вы видите, как оба импульса движутся со скоростью света и приближаются. обратно к окуляру одновременно. Я не знаю, что значит «время трехмерно», но в стандартной теории относительности оно нам не нужно.

большое спасибо, но вы пропустили одну третью часть вашего доказательства. Сначала вы показываете, что длина сокращается. затем вы показываете, как рассчитать время. Теперь, используя ваши уравнения, можете ли вы показать, что скорость света в направлении x равна c?
Позвольте мне помочь вам, подставив некоторые числа в ваши уравнения L = 299792458 v = 14986229, c = 299792458, поэтому β = 0,5 в квадрате = 0,25 и т. д. Таким образом, согласно вашим уравнениям 2L' = 519255769 и Tx = 2,3094011. Таким образом, скорость света, которую вы могли бы рассчитать с помощью приведенных выше уравнений, равна c = 224844344 ..... т.е. c = 2L'/Tx? или нет?
Если C = L/T, то когда C также = L'/T'x, тогда, когда L' < L и C постоянна, Tx < T. Но, как показано выше, L'< L и Tx > T. Что это говорит о C. Это проблема, которую я понимаю.
Единственный способ, которым я могу представить себе возможность того, что а) с постоянна и б) длина двух полулучей света различна, состоит в том, что время, измеренное перпендикулярно и параллельно движению, также должно быть различным: т. е. время равно различаются в зависимости от того, в каком направлении вы измеряете световой луч. т.е. время зависит от направления, так как есть три направления, то время тоже должно быть трехмерным? какая альтернатива?
Цитата Я думаю, вы хотели написать T x =2L′/c, Tx=2L′/c, что не имеет смысла в системе отсчета, в которой движется аппарат; L ′ /c L′/c не является временем ни для того, чтобы свет достиг зеркала, ни для того, чтобы свет вернулся в окуляр. unquote Не могли бы вы сообщить мне, как бы вы рассчитали скорость света в направлении X? Почему расстояние, пройденное светом, не равно 2l' и почему время не равно Tx?
Вы пишете в своем комментарии, что мы не можем использовать Tx = 2L'/c, но затем в своем доказательстве вы используете Tx = 2l'/c. ????
Разве T x =2L /c √(1−β 2 ) не 2L'/c, когда L ′ =L /√(1−β 2)
Ааа извините, беру обратно. L ' = L √ (1 − β 2)
Таким образом, хотя рука сжата, половина луча проходит дальше, чем вдвое больше длины руки.
@andy не уверен, где ты оказался в этом потоке комментариев... Но да, происхождение времени Т Икс предположил, что свет распространяется со скоростью с в Икс -направление, и если вы вычислите расстояние, которое проходит свет, в конечном итоге будет с Т Икс и поэтому скорость, с которой свет движется в этом направлении, тривиально с , что свидетельствует о том, что нерелятивистская математика по-прежнему непротиворечива... Дело действительно в том, что из-за этих временных различий Икс - луч проходит дальше длины гусеницы л ′ с коэффициентом γ 2 .
Большое спасибо .. Теперь я понимаю, где я был неправ. Как вы говорите, расстояние, пройденное полулучем, составляет не просто 2L'. Поскольку рука А движется, расстояние, пройденное полубалкой в ​​руке А, больше. Я упустил тот момент, что время, затраченное на поездку к зеркалу, не равно времени, возвращенному назад, поэтому вы не можете просто отменить VT, потому что VT, которое вы добавляете, не является VT, которое вы вычитаете. Очень ценю вашу помощь :-)

На самом деле вы можете использовать интерферометр Майкельсона-Морли в движущейся системе отсчета, чтобы вывести уравнения для замедления времени и сокращения Лоренца. Сравнение времени прохождения ветви перпендикулярно направлению движения даст замедление времени. Затем, утверждая, что свет от обеих ветвей должен возвращаться к разделителю одновременно (с одинаковой длиной ветвей) как для статической, так и для движущейся системы отсчета, вы можете вывести уравнение для лоренцева сокращения. (Обратите внимание, что события, которые происходят одновременно в движущейся системе координат в одном и том же месте, т. е. два луча возвращаются к разделителю, также являются одновременными в статической системе координат)

Это не дает ответа на вопрос. Когда у вас будет достаточно репутации, вы сможете комментировать любой пост ; вместо этого предоставьте ответы, которые не требуют разъяснений от спрашивающего . - Из обзора
Мне нужна помощь, чтобы понять эксперимент Майкельсона-Морли в движущейся инерциальной системе отсчета.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v