Могли бы вы представить себя в ситуации высокой гравитации?

Когда гравитация достаточно сильна, она отклоняет свет к источнику гравитации.

Примерно так

Итак, если бы вы были на маленькой планете и гравитация постепенно увеличивалась, поднялся бы и горизонт, что позволило бы вам видеть дальше?

Да!

Если да, то могли бы вы в какой-то момент посмотреть вверх под каким-то углом, чтобы свет прошел вокруг планеты и вернулся к вам, и в этом случае вы, по сути, смотрели бы на себя? Кроме того, по мере увеличения гравитации существует ли точка, в которой свет может бесконечно вращаться вокруг планеты.

Это два вопроса, по сути, один и тот же, и ответ на оба — да.

Вот красивая картинка, иллюстрирующая несколько различных светоподобных геодезических; линии указывают пути, по которым свет может пройти вблизи массивного компактного сферического тела:

( Изображение предоставлено )

Для невращающегося сферического объекта существует сфера пространства, в которой свет имеет стабильную орбиту; т.е. в идеале свет мог бы вращаться вечно, если бы он излучался по касательной на этом конкретном радиусе. Эта сфера известна как фотонная сфера и имеет радиус

Интересная точка отсчета : для массы Земли этот радиус составляет около$1.3 ~\rm cm$. Таким образом, если бы масса Земли была сжата в шарик радиусом$1.3 ~\rm cm$, то прямо на его поверхности была бы стабильная орбита для фотонов. Если бы вы были муравьем, стоящим на этом земном шаре, вы бы (игнорируя другие неудобные реалии такой ситуации) могли бы видеть свой затылок. Или грудная клетка, или что там у вас есть.

Для дальнейших исследований есть хороший обзор геодезических Шварцшильда , название путей, по которым свободные тела (включая свет) проходят вблизи невращающегося сферического объекта. Особый интерес к этому вопросу представляет раздел «Искривление света гравитацией» .

Отказ от ответственности для тех, кто знает больше : я говорю о сферических черных дырах только для простоты; вращающиеся черные дыры более сложны.

Действительно, гравитация планеты искривляет свет и позволяет вам видеть немного дальше; это наблюдаемый эффект (хотя и не на планетах), и он называется гравитационным линзированием . Если вы смотрели фильм «Интерстеллар» , то, возможно, помните, что фон звезд вокруг черной дыры искажен. Это гравитационное линзирование в действии, хотя, конечно, это симуляция, а не настоящая черная дыра. Примечательным фактом является то, что атмосфера Земли также искривляет свет (хотя на самом деле это не имеет ничего общего с гравитацией). Когда вы видите, что солнце вот-вот зайдет, значит, оно уже зашло! Он находится ниже горизонта, но его свет отклоняется атмосферой к вам.

Вопрос о том, может ли свет идти по кругу, несколько глубже. Ассоциируется со сферическим телом массой$M$это число, называемое его радиусом Шварцшильда, заданное формулой$r_S = 2GM/c^2$, где$G$гравитационная постоянная и$c$это скорость света. Обычно это довольно мало; Земля имеет радиус Шварцшильда немного меньше$1\ \text{cm}$, а его значение для Солнца составляет около$3\ \text{km}$. Обычно радиус Шварцшильда намного меньше фактического радиуса объекта и не играет важной роли.

Все меняется, если у вас есть чрезвычайно плотный объект. Общая теория относительности предсказывает, что любое тело, которое становится меньше своего радиуса Шварцшильда (так, например, если вы сожмете Солнце в звезду под$3\ \text{km}$в радиусе) неизбежно схлопнется в черную дыру. «Поверхность» черной дыры, также называемая ее горизонтом событий, будет находиться на$r_S$.

Вблизи горизонта событий гравитация настолько сильна, что могут происходить странные вещи. А вот и часть, относящаяся к вашему вопросу: свет может вращаться вокруг черной дыры. Радиус орбиты$\frac32 r_S$, так что технически объект меньше этого, но больше, чем его радиус Шварцшильда (то есть не совсем черная дыра), может иметь свет, идущий вокруг него. К сожалению, эта орбита нестабильна. Это означает, что вам нужно будет запустить свой фотон на очень определенное расстояние и в очень определенном направлении, и малейшее возмущение (например, гравитация планеты) заставит его либо по спирали попасть в черную дыру, либо уйти с орбиты.

Так что, я думаю, если бы вы нашли черную дыру и сумели бы плавать точно на$\frac32 r_S$, вы бы видели свою спину перед собой.