Молоко или сахар сначала, чтобы максимизировать температуру горячей чашки чая?

Тот факт, что сахар не меняет температуру, может быть правдой, но это означает, что важно время, необходимое для растворения сахара. Кофе будет остывать в геометрической прогрессии все время. Затем вы опускаете молоко, что дополнительно снижает температуру. Но смешивание молока с кофе не занимает много времени. Так что это приведет к немедленному снижению температуры на какой-то градус.

Вы также можете бросить оба напитка вместе и подождать, пока сахар не растворится в более холодном напитке. Я думаю, что это именно сценарий перевернутого порядка. Молоко, брошенное в более горячий чай, вызывает немедленное понижение большего количества градусов, потому что, скажем, когда оно такое же холодное, как молоко, оно совсем его не охладит. Я думаю, что это потому, что у вас есть средняя энергия между двумя массами, чаем и молоком. Температура пропорциональна энергии,

Я думаю, что сначала сахар дает более высокую температуру, потому что в первом сценарии у вас более короткий период плавления сахара, за которым следуют несколько градусов, потерянных из-за молока. Во втором сценарии вы сначала теряете больше градусов из-за молока, а затем у вас будет более длительный период плавления сахара, что снова приводит к потере большего количества градусов на стадии плавления (по сравнению с состоянием плавления в сценарии 1). Так как каждая из двух фаз вызывает более резкие потери температуры в сценарии №2, вы окажетесь в более холодной жидкости.

Формально доказать сложно.

В первом сценарии у вас есть t1 секунд, чтобы растворить сахар так, чтобы температура упала с T10 до T11, а затем дополнительно упала на T1m.

Во втором случае начальная Т20 снижается молоком до Т20-Т2м, которая в дальнейшем экспоненциально достигает некоторой конечной температуры в течение t2 секунд.

Температура падает экспоненциально, пропорционально разнице между температурой чашки и комнатной температуры, что-то вроде$T(T_0, t) = T_r + (T_0-T_r) e^{-at}$куда$T_r$– комнатная температура, t – текущее время с начала эксперимента.

Пусть есть некоторое количество сахара m, которое растворяется со скоростью dm/dt = b*T(t), то есть мы теряем сахар пропорционально температуре. Интегрируя по времени, мы можем выяснить, когда весь сахар растворится,

Во втором случае сначала находим$T_\textrm{milked} = (kT_\textrm{fresh}+T_m)/(k+1)$, вычислить время подслащивания$t_2$данный$T_r t_2 + (T_\textrm{milked}-T_r){b\over a}(1-e^{at_2}) =m$, измеряя температуру после$t_2$секунды,$T_\text{milk + sugar} = T(T_\textrm{milked}, t_2)$

я с трудом могу противопоставить$T_\text{sugar+milk}$с$T_\text{milk + sugar}$.

Отредактировано, потому что я неправильно прочитал вопрос

Если цель состоит в том, чтобы сохранить чай горячим, вы сначала добавляете молоко. Это немного снизит температуру чая.$\Delta T$, а более холодный чай теперь будет медленнее терять тепло, пока вы растворяете сахар. Я предполагаю, что, поскольку вы не можете видеть сахар в чае с молоком, вы сделаете то же, что и я: вы добавите его и сделаете «фиксированное время перемешивания» (около трех оборотов).

Если вы добавите молоко после растворения сахара, чай проведет больше времени при более высокой температуре; в процессе он потеряет больше тепла (почти все тепло теряется на испарение, которое очень зависит от температуры: горячий воздух может содержать гораздо больше влаги, как описывается уравнением Клаузиуса-Клапейрона, а испарение ограничено тем, сколько влаги переносится). прочь. )

Сначала добавьте молоко. Не дуйте на чай.

Если процессы мгновенные, а чай после этого сразу пьешь, то не беда.

Более интересным был бы вопрос, когда класть молоко в чай. Теперь имеет значение, если вы сначала подождите, а затем добавите молоко и выпьете, или если вы добавите его сразу, а затем подождите и выпьете. Видишь, почему?

Также в вашей формулировке "вас просили положить в чай ​​молоко или сахар". Если вам нужно выбирать, то молоко обычно имеет более высокую теплоемкость.

Для растворения сахара в воде требуется энергия, потому что энтальпия растворителя (воды) и растворенного вещества (сахара) ниже, чем энтальпия конечного раствора, в этом случае растворение является эндотермической реакцией [1]. В молоке уже есть немного сахара, (не)известной лактозы, поэтому энтальпия чая+молока может быть выше, чем энтальпия одного чая, и порядок «сначала молоко, чем сахар» может привести к немного более горячему чаю. Конечно, при условии, что сахар и молоко имеют одинаковую температуру и добавляются в одинаковом количестве в одно и то же время.

[1] Это немного сложнее. Очевидно, задав вопрос, как эндотермическая реакция может быть самопроизвольной.

Порядок не имеет значения. Причина в экономии энергии. Чай, молоко и сахар до смешивания имеют некоторую начальную энергию, а конечный чай будет иметь некоторую энергию, которая зависит только от его состояния (у чая нет никакой памяти о том, как он попал в это состояние). Разница в энергии между этими двумя состояниями представляет собой дополнительную энергию, связанную с смешиванием сахара и молока, и влияет на изменение конечной температуры. Поскольку изменение энергии зависит только от конечного и начального состояний, температура будет одинаковой независимо от того, в каком порядке вы их смешиваете (при условии, что сахар хорошо растворился).