Определения

Скорость, с которой температура твердого тела массы$m$(кг) и удельная теплоемкость$\tilde{C}_p$(Дж/кг$^o$С) изменится$dT/dt$($^o$C/s) записывается, как показано ниже.

$$m \tilde{C}_p\ {dT}/{dt} = \dot{q}$$

Термин$\dot{q}$(Дж/с) — это скорость, с которой тепло поступает (для нагревания) или покидает (для охлаждения) объект.

Для начала предположим, что объект изначально находится в$T_o$и окружение поддерживается постоянным$T_s$.

Типы теплового потока

Тепло может входить/выходить из объекта путем излучения в окружающую жидкость (газ или жидкость). Интенсивность излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.$\dot{q}_r \propto T^4$. Начальная общая скорость теплопередачи выражается в первом порядке, как показано ниже.

$$\dot{q}_{rT} \propto |T_o^4 - T_s^4|$$

Вы можете использовать это для определения начальных температур объекта, когда холодный объект получает больше радиационного теплового потока из окружающей среды, чем горячий объект теряет из-за радиационного теплового потока в окружающую среду. Таким образом, можно определить, для каких случаев холодный или горячий объект изменяет температуру быстрее, чем горячий объект при тех же температурах воздуха. Обратите внимание, что вакуум имеет температуру$T_a = 0$K и, следовательно, не имеет излучения на объект. В этом случае и горячий, и «холодный» объект будут остывать.

Тепло может проникать в объект и выходить из него за счет конвекции, когда окружающая среда представляет собой жидкость (газ или жидкость). Скорость теплопередачи пропорциональна разности температур. Используя тот же процесс, что и выше, вы обнаружите, что чистая скорость теплопередачи за счет конвекции определяется, как показано ниже.

$$\dot{q}_{hT} \propto |T_o - T_s|$$

Из этого мы узнаем, что горячий или холодный объект будет охлаждаться или нагреваться за счет конвекции с одинаковой скоростью, пока разница температур между объектом и окружающей жидкостью одинакова.

Наконец, тепло может входить/выходить из объекта в окружающую среду за счет теплопроводности в окружающей среде. Это происходит при градиенте температуры$dT_s/dz$($^o$с/м) в окрестностях. Жидкость обычно плохо выдерживает температурный градиент; градиент рассеивается, и поток осуществляется за счет конвекции. Следовательно, заявление о том, что вы хотите учитывать проводимость в окружении, сродни утверждению, что вы определяете окружение также как твердое тело. Чистая скорость проводящего потока записывается, как показано ниже.

$$\dot{q}_{kT} \propto |{dT_s}/{dz}|$$

Комбинированный анализ

Окончательное уравнение будет иметь вид, как показано ниже.

$$m \tilde{C}_p\ {dT_o}/{dt} = \sigma A \left( \epsilon_s T_s^4 - \epsilon_o T_o^4 \right) + h_s A \left(T_s - T_o\right) - k_s A\ {dT_s}/{dz}$$

Различные термины включают фактор Стефана-Больцмана.$\sigma$, площадь объекта$A$, коэффициент конвекции$h_s$и теплопроводность$k_s$. Это уравнение определяет скорость изменения температуры объекта в любой момент времени. Знаки +/- установлены таким образом, что когда объект горячее, чем окружающая среда, объект охлаждается (и наоборот). Это довольно громоздкое уравнение, которое обычно решается путем одновременного рассмотрения только одного из трех случаев (излучение, конвекция или проводимость). Также предполагается, что объект равномерно нагревается или охлаждается. Случай, когда у вас есть температурный градиент в твердом объекте, — это еще одно уравнение.

Наблюдения

Как правило, скорость, с которой горячий объект меняет температуру (остывает), не может быть больше (или медленнее), чем скорость, с которой холодный объект меняет температуру (нагревается). Скорость теплопередачи зависит от типа окружающей среды (вакуум, жидкость или твердое тело), ​​температуры окружающей среды и типа теплопередачи (излучение, конвекция или теплопроводность).

Разница температур это одно. Закон охлаждения Ньютона даст это. Однако; существует множество различных способов охлаждения и обогрева. В дополнение к теплопроводности существует также передача тепла от конвекции (жидкости) и излучения. Материалы также обладают теплопроводностью, что означает, что разные материалы нагреваются и охлаждаются по-разному. Эта проводимость также зависит от температуры; наиболее заметно при фазовых переходах (например, сравните проводимость льда/воды/пара - лед имеет более высокую теплопроводность, поэтому это противоречило бы вашему утверждению, но тогда также нет конвекции, поэтому холодная вода может казаться холоднее, чем лед ) .

В среде с низким уровнем излучения объект, как правило, будет иметь чистые потери тепла из-за излучения, из-за чего холодный объект нагревается медленнее, чем охлаждается теплый объект. В холодный солнечный день утверждение будет неверным. Холодные вещи согреваются быстрее, чем горячие остывают.

Ваш вопрос не имеет однозначного ответа. Как изменяется температура и что изменяется? Это через контакт? Проводка? Затраты энергии?

Возьмем, к примеру, закон охлаждения Ньютона (эмпирический закон или, лучше сказать, некоторое приближение первого порядка). В этом сценарии поток тепла и, следовательно, скорость изменения температуры прямо пропорциональны разнице температур, поэтому нагрев и охлаждение происходят с одинаковой скоростью.

Если вы говорите о температурных градиентах, скажем, в газе, то есть о том, как быстро проходит тепло, это зависит от другой величины.$\kappa$известный как теплопроводность . Это значение может зависеть от многих многих параметров.

Если вы говорите о том, чтобы дать некоторой термодинамической системе энергию с постоянной скоростью и наблюдать за изменением температуры, это зависит от теплоемкости . $C$которые могут быть выше/ниже при разных температурах. Это также зависит от того, какие другие величины поддерживаются постоянными.

В общем, ваша претензия

1. неясно, учитывая контекст, в котором вы это задаете, или
2. если понятно, то неправда вообще

Есть много других контекстов, о которых вы могли бы подумать, но особенно в термодинамических задачах вам нужно очень четко понимать, что остается постоянным / какой именно процесс происходит, чтобы получить значимый ответ. Я просто хотел продемонстрировать двусмысленность вопроса.