Может ли гравитация разогнать объект выше скорости света?

Это классическая задача «закинуть камень в черную дыру». Это подробно описано в примере задачи 3 в главе 3 книги Эдвина Ф. Тейлора и Джона Арчибальда Уиллера « Исследование черных дыр ». Между прочим, я настоятельно рекомендую эту книгу, если вам интересно узнать о черных дырах. Это требует некоторой математики, так что это не книга для широкой публики, но математика довольно проста по сравнению с обычными учебниками GR.

Ответ на ваш вопрос заключается в том, что никто не наблюдает, как камень (в вашем примере протон) движется быстрее света, независимо от того, как быстро вы бросаете его в сторону черной дыры.

Я тщательно сформулировал это, потому что в ОТО не имеет смысла задавать вопросы вроде «как быстро движется камень», если вы не укажете, о каком наблюдателе вы говорите. Обычно мы рассматриваем два разных типа наблюдателя. Наблюдатель Шварцшильда сидит в бесконечности (или достаточно далеко, чтобы фактически находиться в бесконечности), а наблюдатель-оболочка сидит на фиксированном расстоянии от горизонта событий (запуская ракеты своего космического корабля, чтобы оставаться на месте).

Эти два наблюдателя видят совершенно разные вещи. Для наблюдателя Шварцшильда камень сначала ускоряется, но затем замедляется до полной остановки при встрече с горизонтом. Наблюдатель Шварцшильда никогда не увидит, как камень пересекает горизонт событий, или не увидит, если он не готов ждать бесконечное время.

Наблюдатель-оболочка видит, как камень пролетает со скоростью меньше скорости света, и чем ближе наблюдатель-оболочка подходит к горизонту событий, тем быстрее он видит пролет камня. Если бы наблюдатель-оболочка мог сидеть на горизонте событий (а без бесконечно мощной ракеты он не может), он бы увидел, как камень пролетает со скоростью света.

Чтобы вычислить траекторию брошенного камня, вы начинаете с вычисления траектории камня, падающего из состояния покоя на бесконечности. Я не буду повторять все детали из книги Тейлора и Уилера, поскольку они немного запутаны, и вы можете проверить книгу. Вместо этого я просто процитирую результат:

Для наблюдателя Шварцшильда:

$$\frac{dr}{dt} = - \left( 1 - \frac{2M}{r} \right) \left( \frac{2M}{r} \right)^{1/2}$$

Для обозревателя оболочки:

$$\frac{dr_{shell}}{dt_{shell}} = - \left( \frac{2M}{r} \right)^{1/2}$$

В этих уравнениях используются геометрические единицы, поэтому скорость света равна 1. Если положить$r = 2M$чтобы найти скорости на горизонте событий, вы обнаружите, что наблюдатель Шварцшильда получает$v = 0$и (гипотетический) оболочковый наблюдатель получает$v = 1$(т.е.$c$).

Но это было для камня, начавшего в покое из бесконечности. Предположим, мы придали камню дополнительную энергию, бросив его. Это означает, что он соответствует объекту, который стартует из бесконечности с конечной скоростью$v_\infty$. мы определим$\gamma_\infty$как соответствующее значение фактора Лоренца . Опять же, я только собираюсь дать результат, а именно:

Для наблюдателя Шварцшильда:

$$\frac{dr}{dt} = - \left( 1 - \frac{2M}{r} \right) \left[ 1 - \frac{1}{\gamma_\infty^2}\left( 1 - \frac{2M}{r} \right) \right]^{1/2}$$

Для обозревателя оболочки:

$$\frac{dr_{shell}}{dt_{shell}} = - \left[ 1 - \frac{1}{\gamma_\infty^2}\left( 1 - \frac{2M}{r} \right) \right] ^{1/2}$$

Может быть, при беглом взгляде на уравнения не очевидно, что ни$dr/dt$ни$dr_{shell}/dt_{shell}$превышает бесконечность, но если вы увеличите начальную скорость вашего камня почти до$c$значение$\gamma_\infty$идет к$\infty$и, следовательно, 1/$\gamma^2$уходит в ноль. В этом пределе легко видеть, что скорость никогда не превышает$c$.

В своих комментариях Джерри несколько раз говорит, что скорость превышает$c$только после пересечения горизонта событий. Хотя Джерри знает об ОТО намного больше меня, я бы взял его за это к ответственности. Это, конечно, неверно для наблюдателя Шварцшильда, и у вас даже в принципе не может быть оболочечного наблюдателя в пределах горизонта событий.

Комментарий Джерри идеален. Просто объясняю то, что понял...

Я бы посоветовал, что обычные черные дыры намного лучше сверхмассивных. Потому что они самые большие из них и, следовательно, оказывают меньшее гравитационное воздействие на ваш протон.

В любом случае, ответ НЕТ по двум причинам: во-первых, законы Ньютона (например, ускорение протонов) неприменимы по отношению к горизонту событий черной дыры. А во-вторых, относительность вообще ограничивает движение быстрее света ..! Теория относительности заключает, что вы должны измерять эти движения относительно , а не абсолютно. Итак, мы используем наблюдателя вроде вас. Общая теория относительности говорит, что гравитация влияет и на пространство, и на время, изгибаясь, тем самым выбирая более короткий путь, который наши ребята называют - "геодезическим движением"...

Хорошо. Теперь о вашем вопросе... Предположим, вы посылаете что-то похожее на лазерный луч протонов. Если вы сможете увидеть эти протоны , вы обязательно увидите смещенный в красную сторону луч (становящийся все тусклее и тусклее с расстоянием) по мере приближения к горизонту (давайте просто проигнорируем его исчезновение ). Теперь все пути протонов поворачивают к горизонту событий черной дыры, где пространство-время также изгибается все дальше и дальше. Даже свет изгибается, тем самым выбирая кратчайший путь (который как бы ускоряется). Вместо упоминания «ускоренного» теория относительности говорит, что он «искривляется». Следовательно, я бы сделал вывод, что вы никогда не пересечете скорость света в любое время.

Я также цитирую комментарий Джерри о том, что протоны кажутся движущимися относительно вас быстрее света, но в этом случае вы не можете этого наблюдать, потому что мы ничего не можем наблюдать внутри черной дыры.