Может ли интеграция Drizzle увеличить разрешение сверх теоретического разрешения телескопа?

Морось на самом деле не может дать больше, чем теоретическая разрешающая способность комбинации вашего телескопа и атмосферы. Что он может сделать, так это, по крайней мере, частично компенсировать наличие пикселей, которые слишком велики для правильной выборки разрешения вашего телескопа + атмосферы.

Теорема Найквиста о выборкев основном говорится, что у вас должно быть не менее 2 пикселей на элемент разрешения, чтобы правильно выбрать разрешение. Или, наоборот, если вы хотите достичь разрешения X угловых секунд, вам нужны пиксели размером не более X/2 угловых секунд. Итак, если теоретическая комбинация диаметра вашего телескопа и атмосферы имеет разрешение 0,5 угловых секунд (то есть мы говорим о действительно хороших атмосферных условиях), вам нужны пиксели с разрешением 0,25 угловых секунд или меньше; в противном случае пикселизация превышает внутреннее разрешение. Но учтите, что на самом деле вы ничего не выиграете от перехода к еще более мелким пикселям: у вас будет просто красивое размытое изображение без видимой пикселизации. Пиксели размером 0,1 угловой секунды не сделают изображение более четким, чем пиксели размером 0,2 угловой секунды.

В вашем гипотетическом случае пикселей размером 0,52 угловых секунды достаточно для разрешений примерно до 1 угловой секунды. Идеальная морось позволила бы вам эффективно иметь пиксели размером около 0,25 угловых секунд, что соответствовало бы разрешению около 0,5 угловых секунд. Но вы никогда не сможете добиться большего , чем внутреннее разрешение вашего телескопа + атмосфера.

Морось — это всего лишь один из методов получения изображений сверхвысокого разрешения . Обратите внимание, что утверждения о том, что вы не можете «превысить предел разрешения» камеры, в принципе неверны. На практике это действительно сложно. Что ограничивает вашу способность построить изображение того, на что смотрит камера, так это: количество случайного шума в пикселях и ваше понимание функции рассеяния точки камеры (PSF) .(хотя некоторые астрономы предпочитают использовать термин «функция точечного отклика» [PRF], если вы включаете эффекты как оптики, так и детектора). В принципе, если вы вкладываете достаточно времени и денег, чтобы настроить PSF и увеличить отношение сигнал/шум без ограничений (остерегайтесь предвзятости), объект, который вы изображаете, не меняется, и у вас есть достаточная точность в измерении того, как вы работаете. наведите камеру при дизеринге, то, в принципе, вы можете раздвинуть разрешение реконструированного изображения настолько, насколько захотите.

На практике обычно дешевле и эффективнее просто приобрести большую камеру.

Для конкретного математического примера того, как работает реконструкция изображения, рассмотрим сумму двух гауссианов смещения , с$\sigma=1$,$\mu_1=-0.1$, и$\mu_2=+0.1$. Вот график такой кривой с наложением одной гауссовой кривой с тем же$\sigma$, масштабированный, чтобы иметь одинаковую высоту в$x=0$. Вы видите только одну линию, хотя я вас уверяю, что их две.

Чтобы увидеть разницу между ними, мы должны построить график разницы (на графике остатков, на языке анализа данных). Следующий график представляет собой разницу, увеличенную в 100 раз в$y$-направление.

Как видите, теоретическая разница не равна нулю. Таким образом, если то, что вы изображаете, не меняется, вы можете достаточно точно смоделировать фон, и у вас есть достаточно точная модель PSF камеры, вы можете обнаружить разницу между сценариями с высокой гауссовой и двумя слегка смещенными гауссовскими сценариями, если вы инвестируйте достаточно времени и энергии в проект, в принципе, даже если ваши пиксели в два раза превышают полную ширину на половине максимума (FWHM) Гаусса.$\mathrm{FWHM} = \sqrt{8\ln(2)}\sigma$для гауссов, так что на этом графике удвоенная полуширина примерно равна$4.7$.

Один из способов достижения цели понимания ФРТ состоит в том, чтобы намеренно упростить ее моделирование (в отличие от «как можно меньшего размера»), как это делается во многих формах изображения без избыточной апертурной маски . Я считаю, что компромисс заключается в том, что вы теряете как поле зрения, так и (очевидную) потерю света, который блокируется.

На практике, тем не менее, вам обычно лучше приобрести большую камеру или компенсировать атмосферу (например, удачное изображение и адаптивная оптика ), если ваше изображение ограничено. Таким образом, ограничения, налагаемые теоремой Найквиста о выборке, носят более практический, а не теоретический характер. Это также может ввести вас в заблуждение, если вы не помните, что пиксели — это не точки, а маленькие ведерки, которые собирают свет, попадающий в конечную область. Говоря об этом, «выбирая» некоторую функцию, неявно использует теорему о среднем значении, чтобы сказать, что количество собранного света, деленное на площадь пикселя, дает значение яркости изображения там. Что часто опускается, так это предостережение, что это, не обязательно в центре пикселя. Обычно это очень небольшой эффект, поэтому его часто игнорируют, но когда вы говорите о работе на пределе разрешения и о размерах пикселей, сравнимых с этим разрешением, различие может стать важным. Грубо говоря, если ФРТ сильно искривлена ​​внутри пикселя, смещение среднего значения от центра пикселя может стать значительным.

Один из способов понять, что вам дает моросящий дождь , состоит в том, что, перемещая пиксели между изображениями, вы перемещаетесь по световым ведрам. В принципе, имея достаточное количество изображений с разными смещениями, вы, вероятно, можете довести плотность пикселей изображения до предела вашей способности реконструировать размер смещений (обычно это наведение камеры/телескопа, хотя я не знаю причин, по которым датчик нельзя было перемещать на некоторых шаговых двигателях, прикрепленных к микрометрам), или резкость делений между пикселями (способность собирать свет не является однородной по пикселю, и пиксели не могли полностью заполнить детектор от края до края , в большинстве случаев это просто действительно хорошие приближения).