Может ли пара сил трения совершать положительную работу?

Ответ Фарчера охватывает случай статического трения, но не касается ситуации в целом. Я попробую сделать это здесь.

Допустим, у нас есть один объект поверх другого объекта, и оба они движутся с постоянной скоростью. Затем прикладываем силу$F$к одному из блоков. Без ограничения общности, скажем, мы нажимаем на верхний блок. Результирующая относительная скорость между блоками равна$w$. Эта установка охватывает случай статического трения ($w=0$), а также случай кинетического трения ($w\neq0$и может быть непостоянным).

Теперь будет легче посмотреть на мгновенную мощность, передаваемую каждому блоку за счет трения, определяемую выражением

$$P=\mathbf f\cdot\mathbf v_b$$ где$\mathbf f$сила трения, а$\mathbf v_b$скорость блока в некоторый момент времени.

Без ограничения общности предположим, что блоки первоначально двигались вправо, и сила, приложенная к верхнему блоку, также направлена ​​вправо. Тогда в какой-то момент времени скорость нижнего блока будет$v$, а скорость верхнего блока будет$v+w$. Сила трения верхнего бруска направлена ​​влево, а сила трения нижнего бруска - вправо. По третьему закону Ньютона каждая сила трения имеет одинаковую величину.$f$.

На верхнем блоке:

$$P_T=-f(v+w)$$

На нижнем блоке:

$$P_B=fv$$

Следовательно, мгновенная полезная мощность из-за трения в системе определяется выражением

$$P=P_T+P_B=-f(v+w)+fv=-fw\leq0$$

Теперь, когда блоки ускоряются,$v$и$w$могут меняться, но знаки не меняются, так что этот результат справедлив для любого сценария.

Следовательно, работа, совершаемая парой трения, не может быть положительной.

Также обратите внимание, что, хотя работа, выполняемая одной силой трения, зависит от системы отсчета (как вы можете видеть выше, она может быть положительной), чистая мощность не зависит от системы отсчета. Это зависит только от относительной скорости между блоками.$-fw$дает скорость, с которой энергия рассеивается в нашей системе.

Представьте один блок$T$над другим блоком$B$оба блока движутся со скоростью$\vec v$вправо, т.е. не движутся друг относительно друга.
Сила$\vec F$применяется к нижнему блоку$B$вызвать ускорение обоих блоков вправо.

Сила трения на верхнем блоке о нижний блок равна$\vec F_{\rm TB}$и эта сила действует в направлении движения верхнего блока (вправо), поэтому работа, совершаемая этой силой, положительна.

Сила трения нижнего блока о верхний блок равна$\vec F_{\rm BT} (= -\vec F_{\rm TB}$- третий закон Ньютона) и эта сила направлена ​​в сторону, противоположную движению верхнего бруска, поэтому работа, совершаемая этой силой, отрицательна.

Короче говоря, перемещение обоих блоков происходит в одном и том же направлении, но силы трения, действующие на два блока, направлены в противоположные стороны, поэтому работа, совершаемая трением на одном блоке, положительна, а работа, совершаемая трением на другом блоке. отрицательно.
Суммарная работа сил трения равна нулю.