Если вы просто моделируете силу трения как что-то простое, например

1. Пропорциональна нормальной силе$\mu N$, или

2. пропорциональна скорости$-bv$

тогда они, очевидно, неконсервативны, поскольку их работа будет зависеть от пути, пройденного между начальным и конечным состояниями, и, в случае второго, от того, как этот путь пройден.

Однако то, что вы делаете, идет глубже. Трение в основном состоит из электростатических взаимодействий (я уверен, что можно усложнить, но мы будем придерживаться этого для этого ответа), а электростатическая сила консервативна . Итак, если бы вы отследили все взаимодействия зарядов (электростатические силы между всеми зарядами), вы бы увидели работу, проделанную консервативными силами.

Дело 1

Я думаю, что мы также можем использовать температуру системы после (перемещения в точку B), чтобы определить наше конечное состояние.

Нет, вы не можете использовать только температуру.

Температура является мерой средней кинетической энергии вибрирующих молекул, а не общей кинетической энергии, связанной с вибрирующими молекулами. Если вы толкаете блок с постоянной скоростью, температура на границе раздела блок/поверхность теоретически будет одинаковой на всем пройденном расстоянии, независимо от величины пройденного расстояния, тогда как количество выполненной работы трения теоретически будет пропорционально расстоянию. покрытый.

Случай 2

Теперь, если тот же самый блок медленно переместить из того же начального состояния в то же самое конечное положение, но по другому пути (скажем, по двум диагональным линиям, пересекающимся в точке С в той же горизонтальной плоскости), трение будет действовать на большее расстояние и в течение более длительного времени и, таким образом, будет выполнять больше работы.

Да, и это доказывает тот факт, что кинетическая работа трения зависит от пути между А и В, т. е. что кинетическая сила трения не является консервативной силой.

Но главное здесь заметить, что состояние тела в этом случае в конечном положении не то же самое («поскольку молекулы и бруска, и стола теперь будут колебаться с большей скоростью, так как трение действовало в течение более длительного времени). расстояние (а также большее время) или сказать, что температура системы была бы выше, чем в первом случае»), что означает, что мы не можем сравнивать работу трения в этих двух случаях, чтобы определить, является ли она консервативной или нет.

Молекулы не будут вибрировать быстрее (более высокая температура) на более длинном пути между А и В, чем на прямом пути между А и В, но больше молекул будет вибрировать на более длинном пути , для большей общей рассеянной КЭ на более длинном пути. что будет равно работе трения между A и B. Еще раз доказывая, что кинетическое трение не является консервативным.

Случай 3

На этот раз трение действовало в течение того же времени и на том же расстоянии, и, следовательно, вибрация или температура системы будут одинаковыми, и поэтому мы можем теперь сравнить работу, совершаемую трением в этом случае и в случае 1, и по совпадению мы получаем тот факт, что работа, совершаемая трением, одинакова на обоих этих путях, означает, что трение также является консервативной силой.

Опять же, забудьте о температуре, поскольку она является мерой средней кинетической энергии на расстоянии, а не общей кинетической энергии, рассеиваемой на трение.

Последовательность: (1) поднять блок из состояния покоя в точке С до состояния покоя на некоторой высоте над С, (2) переместить блок из состояния покоя над С в положение над В и (3) опустить блок из состояния покоя над В в положение В, включает в себя нет сети. Поднятие и опускание блока связано с гравитацией (консервативная сила) и без чистой работы (без изменения потенциальной энергии гравитации), поскольку начальная и конечная высота одинаковы. Перемещение блока из состояния покоя выше точки С в точку покоя выше точки В не влечет за собой изменения кинетической энергии, поэтому, согласно теореме о работе, работа здесь равна нулю.

Конечным результатом является то, что чистая работа не выполняется при перемещении блока из C в B. Единственная работа заключается в перемещении блока из A в C, что совпадает с работой из A непосредственно в B, поскольку пройденное расстояние такое же.

Надеюсь это поможет.

Если вы хотите проверить, не зависит ли сила от пути, то это, очевидно, подразумевает, что сила действует на всем пути. Вы не можете просто поднять блок со стола на части пути. Если бы трение было консервативной силой, вы могли бы перейти от А к В и снова вернуться к А, не затрачивая при этом никакой энергии.

Определение «консервативной силы» зависит только от того, как эта сила изменяется в зависимости от положения объекта, на который действует эта сила. Никакое другое имущество не имеет значения, кроме положения. Тот факт, что блок и стол изменяют температуру, не имеет значения, является ли сила трения консервативной. Имеет значение только положение.

Что касается вашего вопроса о пружине : обычное уравнение для силы пружины:$F=-kx$, где$x$- смещение массы от естественной длины пружины. Когда вводится гвоздь, это уравнение уже не является точным описанием силы, ощущаемой блоком. Сила пружины сама по себе является консервативной силой. Пружинная сила с гвоздем не является консервативной силой из-за зависимости от пути, вносимой гвоздем.

Весь смысл классификации «консервативных сил» заключается в том, чтобы иметь возможность определить функцию потенциальной энергии для силы. Потенциальная энергия является функцией положения объекта, а НЕ его обобщенного состояния.

Итак, в определении консервативной силы слово «состояние» означает «положение». Это единственная причина, по которой мы говорим о консервативных силах. Это силы, которые могут быть выражены как градиент скалярной функции вектора положения . Скалярная функция называется потенциальной энергией. Наличие функции потенциальной энергии упрощает расчеты.

Поскольку для трения не существует функции потенциальной энергии, это не консервативная сила.