Почему катящийся шар замедляется, если работа трения о нем равна нулю?

Даже если предположить, что поверхность абсолютно свободна от трения, мяч все равно будет замедляться из-за неупругой деформации.

Всякий раз, когда к объекту прикладывается сила, он деформируется, а когда сила снимается, объект возвращается к своей форме. В случае катящегося мяча, как острие мяча, так и земля продолжают деформироваться и возвращаться обратно.

Это приводит к постоянной потере энергии. По этой же причине твердый мяч будет катиться дольше, чем мягкий мяч, который деформируется гораздо сильнее.

Вы путаете идеальный случай с неидеальным.

• Идеальный сценарий : отсутствие упругой деформации (т. е. отсутствие внутренней работы), отсутствие сопротивления воздуха, отсутствие неравномерных нормальных сил из-за гибкой или мягкой поверхности, которые могут вызывать противодействующие крутящие моменты, отсутствие кинетических сил трения. В этом сценарии ничего не работает и энергия не теряется. Кинетическая энергия останется, а скорость качения колеса, как линейная скорость центра масс, так и угловая скорость, останется постоянной и неизменной.

• Неидеальный сценарий : Когда имеет место любой из вышеупомянутых эффектов , они могут вызвать потерю тепла (потеря энергии, например, в воздух или трение), а также отрицательную работу, совершаемую против движения.

Другими словами, если у вас есть противодействующие моменты и другие неидеальные моменты, то совершается отрицательная работа. Это причина того, что колесо тормозит. В идеальном сценарии колесо никогда не остановится (на горизонтальной поверхности).

Катящаяся сфера замедляется только тогда, когда вы прекращаете прилагать крутящий момент (в основном, когда вы мгновенно толкаете сферу вперед, а не постоянно прикладываете крутящий момент).

В первом случае, как только вы приложите мгновенный крутящий момент к сфере, она испытает некоторый противодействующий крутящий момент при качении из-за неровной поверхности сферы. Это связано с тем, что в деформированной катящейся сфере нормальные силы от земли не проходят точно через центр масс.

Из-за этого противодействующего момента сфера замедляется. Это также означает, что если у вас есть гипотетическая сфера, которая не имеет деформации или неровностей, то она не будет испытывать никакого противодействующего крутящего момента (поскольку все нормальные силы проходят точно через центр масс) и будет катиться вечно. Также обратите внимание, что статическое и кинетическое трение не влияет на замедление идеально катящегося шара.

В последнем случае, поскольку вы постоянно прикладываете крутящий момент, чистый крутящий момент остается постоянным.

Поскольку чистый крутящий момент постоянен и положителен, шарик катится вечно.

Некоторый обзор, просто чтобы убедиться, что я попал в любой пробел. Потерпите это:

У вас есть три коэффициента трения: статический, кинетический и коэффициент качения.

Кинетический

Сфера может скользить, если сила, необходимая для ее углового ускорения, достаточного для того, чтобы заставить ее катиться, превышает$N$умножить на соответствующий коэффициент (кинетический или статический для начала в зависимости от ситуации, а затем кинетический).

Статический

Если трения достаточно, чтобы заставить его катиться, то это точная тангенциальная сила. И это действительно влияет на перевод (т. е. поддерживает его непрерывность). Но этот аспект касания не работает, так как действует на неподвижную точку ($F \cdot x=0F$), и это не снижает энергию, как вы упомянули.

Роллинг

Если вы катитесь, у вас также есть трение качения. Он создает тормозящую горизонтальную силу в центре колеса. Просто примените силу туда. Он делает это в реальном мире за счет того, что нормальная сила не является точно вертикальной, но все же направлена ​​радиально, на ось, потому что поверхность, по которой он едет, будет немного вмятиной, так что это похоже на езду над лежачим полицейским со сверхнизкой скоростью. (Колесо тоже деформируется, но это имеет меньший эффект; поэтому я стараюсь акцентировать внимание на поверхности; это упругие деформации.)

он замедляется, потому что на него действует чистый крутящий момент (нормальная сила и трение, действующие в противоположных направлениях)

Нормальная сила не обеспечивает крутящий момент. Это нормально. А если мяч катится по плоской поверхности, то в идеальном случае трение не изменяет угловой момент, так как он приложен в точке контакта, а точка контакта не движется, поэтому момент не действует. применяются на любом расстоянии.

На практике имеют место различные потери энергии. Сам факт того, что вы можете слышать катящийся мяч, означает, что энергия рассеивается в вибрациях. Мяч будет деформирован, поверхность не идеально ровная и т.д.

Если на мяч действуют только внешние силы, исходящие от пола (плюс, очевидно, его вес), он может замедлиться, что приведет к уменьшению его кинетической энергии только за счет работы сил трения и момента трения. Теперь для простоты рассмотрим идеальный случай без сопротивления качению., то работа тангенциального трения может совершаться только в том случае, если мяч скользит или скользит, всякий раз, когда мяч движется в «чистом» качении (т. е. точка контакта имеет мгновенную нулевую скорость), тангенциальное трение больше не может быть динамическим и может быть только статическим , с нулевой работой; в любом случае, будьте осторожны, чтобы ненулевое статическое трение создавало ненулевой крутящий момент, потребляющий кинетическую энергию мяча. Равновесие для этого примера достигается, когда тангенциальные силы выключены, а шар движется и катится с угловой скоростью, равной отношению скорости его центра к длине его радиуса: