Может ли планета в нашей системе затмить солнце, если смотреть с другой планеты?

В нашей Солнечной системе одна планета может частично затмить солнце, но ни одна планета не может вызвать полное солнечное затмение, если смотреть с другой планеты.

Солнце слишком большое, а планеты слишком маленькие и слишком далеко друг от друга. Транзиты случаются и могут происходить для любой пары планет, но они очень редки. Если смотреть с Земли, Меркурий проходит около дюжины раз за столетие, а до 2004 года последний раз Венера проходила мимо Солнца в 1882 году . http://www.eclipsewise.com/transit/transit.html планеты дальше от Солнца, поэтому транзиты внешних планет через Солнце (хотя и возможны, поскольку ни одна планета не находится в орбитальном резонансе с тех пор, как Плутон был изгнан) становятся все более редкими. Майкл Сейферт откопал эти сокровища, задокументировав транзиты внешних планет: Юпитера , Сатурна , Урана.. Как и ожидалось, прохождение Урана по Нептуну является самым редким и произойдет в октябре 38172 г. н.э.

Доказательство того, что ни одна планета не может полностью затмить солнце другой планетой: чтобы исключить возможность того, что любые затмения возможны, нам нужно только проверить орбиты попарно в порядке увеличения расстояния от солнца. Так как, если$nth$планета не может полностью затмить солнце с$n+1_{th}$планета, чем он, конечно, не сможет сделать это с любой другой планеты. Например, если Юпитер не может затмить Солнце от Сатурна, то уж точно не сможет и от Нептуна.

Если смотреть с планеты, если видимый размер солнца в небе меньше видимого размера следующей внутренней планеты, то возможно полное затмение. Самая большая внутренняя планета может появиться из внешней планеты, когда внутренняя планета находится в афелии, а внешняя планета находится в перигелии, а проход находится прямо над головой наблюдателя.

Формула для углового радиуса сферы:$\delta = \arcsin (d/2D)$где d — диаметр сферы, а D — расстояние между наблюдателем и центром сферы.

Я выполнил эти расчеты, используя Matlab и данные NASA. https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ Для моих входных данных строки — это планеты, а столбцы — диаметр (км), перигелий (e6км) и афелий (e6км).

Вот мои результаты. Поскольку значения во втором столбце меньше, чем в первом для каждой строки, межпланетное солнечное затмение невозможно. В качестве примера того, как читать эту таблицу, наблюдатель на Венере увидит угловой радиус 6,48e-3 радиана для Солнца в небе, но угловой радиус только 6,47e-5 радиана для следующей внутренней планеты, которая является Меркурий.

Вот мой код Matlab для потомков:

sunDiameter = 1.3927e6;
planetVals = [4879,12104,12756,6792,142984,120536,51118,49528;...
46.0,107.5,147.1,206.6,740.5,1352.6,2741.3,4444.5;...
69.8,108.9,152.1,249.2,816.6,1514.5,3003.6,4545.7];
results = zeros(2,7);
for i=1:7
  innerPlanetDiam = planetVals(1,i);
  innerPlanetApogee = planetVals(3,i)*1e6;
  outerPlanetPerigee = planetVals(2,i+1)*1e6;
  outerPlanetDiam = planetVals(1,i+1);
  sunApparentSize =
    asin(sunDiameter/(2*(outerPlanetPerigee-outerPlanetDiam/2)));
  innerPlanetApparentSize =
    asin(innerPlanetDiam/(2*(outerPlanetPerigee-outerPlanetDiam/2-innerPlanetApogee)));
  results(1,i) = sunApparentSize;
  results(2,i) = innerPlanetApparentSize;
end
results'

Короткий ответ - нет. Выравнивание происходит, но затмения нет из-за вовлеченных расстояний и различий в размерах.

Есть несколько вещей, которые следует учитывать. Вы уже упомянули многие из них, я остановлюсь на этих соображениях отдельно.

Выравнивание

возможны ли на самом деле выравнивания Солнца и двух планет (и если да, то как часто)?

Мы можем интуитивно оценить это, поскольку видели, как это происходило во время прохождения Венеры:

Эта ситуация описывает ваш сценарий. Солнце, Венера и Земля выровнены (в разумных пределах).

Но, справедливости ради, вы спрашиваете о любой из планет, а не только о Земле и Венере. Так возможно ли это для любых других (или даже для всех) комбинаций двух планет?

Это два вопроса в одном: перекрываются ли орбиты двух планет, и оказываются ли эти планеты когда-нибудь одновременно в этой точке перекрытия?

Перекрываются ли орбиты двух планет?

Довольно интересно, что они не только могут пересекаться, они должны это делать. Единственный способ, чтобы две орбиты никогда не перекрывались, — это если бы они были параллельны друг другу (например, одна орбита вокруг экватора и одна орбита вокруг тропика Рака), но эта вторая орбита невозможна.

Все орбитальные плоскости должны пересекаться с центром масс родительского тела. Невозможно иметь орбиту, которой нет. Чтобы выразить это в визуальных терминах:

Невозможно расположить эти две орбиты таким образом, чтобы они (а) были физически действительными и (б) не имели никакого перекрытия.

Окажутся ли эти планеты когда-либо одновременно в этой точке пересечения?

Единственный способ для них не оказаться в этой точке пересечения — если бы их орбиты были периодическими. Я бы сказал, что идеальная периодичность в природе маловероятна, но это интуитивный аргумент.

Глядя на периоды обращения планет , ни один из них не выделяется особой периодичностью. Я не уверен, сможем ли мы когда-либо доказать, что наши измерения или орбитальный период в любой момент времени имеют идеальную точность, чтобы сделать вывод о существовании идеальной периодичности.

Другие ответы уже указали частоту, с которой могут происходить такие совпадения. Меня больше всего интересует, могут ли они произойти или нет, чтобы посмотреть, сможем ли мы сделать вывод, возможна ваша идея или нет.

Отбрасывание тени

До сих пор мы фактически не опровергли теорию. Орбитальные плоскости будут перекрываться, а орбиты наших планет не являются периодическими, поэтому в конечном итоге они будут перекрываться. Но теперь мы переходим к другой части: тени. Достигнет ли тень ближайшего плана самую дальнюю планету?

Давайте посмотрим на ожидаемый размер тени. Как вы думаете, он будет больше или меньше планеты, которая его бросила?

Простое эмпирическое правило заключается в том, что если тень больше, чем сам объект, то и сам объект должен быть больше, чем источник света. Если вместо этого источник света значительно больше, то тень объекта будет уменьшаться и фактически исчезнет за пределами фокуса.

Примечание. Я называю это «фокусной точкой» из-за того, как это выглядит на диаграмме, и из-за отсутствия лучшего названия. Если у кого-то есть более официальный термин, я был бы рад его услышать.

Если выразить это визуально:

Я не думаю, что нам нужно объяснять, насколько Солнце больше по сравнению с любой из планет.

Относительный размер Солнца по сравнению с любой планетой делает полутень незначительной. Это могло быть воспринято светочувствительным оборудованием (редактировать: я не знаю, может ли это быть воспринято, я просто не могу доказать, что это не может быть воспринято), но не человеком, который наблюдает это, стоя на дальнем планета. Это не будет похоже на затмение. Я возвращаюсь к транзиту Венеры:

Учитывая значительную разницу в размерах между Солнцем и планетой, а также огромные расстояния между самими планетами, для тени не представляется возможным даже достичь орбиты следующей планеты до того, как она попадет в ее фокус, поэтому мы не можем описать такой транзит как затмение.

НАСА объясняет это на своем сайте :

Подобно затмению, транзит происходит, когда кажется, что один объект проходит перед другим объектом. Но при прохождении видимый размер первого объекта недостаточно велик, чтобы второй объект оказался в полной тени . Вместо этого по лицу дальней планеты или звезды пробирается гораздо меньшая темная тень. Возможно, самым известным недавним прохождением Венеры по диску Солнца в 2012 году.

Отбрасывание тени — интуитивное объяснение

Есть более интуитивный способ выразить это. Если некий объект (ближайшая планета) может загораживать источник света (Солнце), значит, с точки зрения наблюдателя (на самой дальней планете) объект должен казаться больше источника света. Есть довольно известная сцена из «Аполлона-13», которая демонстрирует это:

Том Хэнкс (в роли Джима Ловелла) загораживает луну большим пальцем. Несмотря на то, что луна намного больше, чем большой палец Тома Хэнкса (нужна цитата), относительная близость его большого пальца к глазу (по сравнению с луной) заставляет большой палец казаться больше, чем луна .

Допустим, Том Хэнкс опускает руку, а Крис Хэдфилд высовывает большой палец из окна МКС. Его большой палец идеально выровнен между луной и глазом Тома Хэнкса. Мы предполагаем, что его большой палец такого же размера, как у Тома Хэнкса.
Это больше не будет заслонять луну от Тома. Но почему?

Проще говоря, несмотря на то, что большой палец остался того же размера, относительные расстояния между глазом, большим пальцем и луной изменились. И теперь большой палец Криса Хэдфилда не кажется больше луны, когда его наблюдает Том Хэнкс. И поэтому он больше не может загораживать луну от взгляда Тома Хэнкса.

Итак, мы можем переформулировать ваш вопрос о затмении: существует ли планета, которая кажется больше Солнца, если смотреть с другой планеты?

Ответ - нет.

Редактировать: я решил упростить анализ нижеследующего текста, рассказав о Земле и Венере. Это всего лишь примеры, то же самое относится к любой комбинации планет, где Земля = самая дальняя, а Венера = самая близкая.

Если предположить, что Солнце в Xраз больше (в диаметре!), чем Венера, и что Солнце в Yраз дальше от Земли, чем Венера от Земли, то Венера будет казаться больше Солнца (когда стоит на Земле), когда X < Y.

Другими словами, при измерении расстояния от Земли Солнце должно быть дальше , чем Венера, в большей степени, чем Солнце больше Венеры.
В качестве простого примера, если бы Солнце было ровно в 5 раз больше Венеры, оно должно было бы быть в 5 раз дальше от Земли, чем Венера, чтобы казаться меньше Венеры.

Если вы посмотрите на числа диаметров планет и радиусов орбит, вы заметите, что в нашей Солнечной системе этого не происходит. Даже не близко. Это потому, что Солнце просто слишком велико по сравнению с любым соотношением двух планетарных орбит.