Может ли твердое тело иметь сколь угодно малую энтропию, но сколь угодно высокую температуру?

Рассмотрим тепловой ансамбль, состоящий из$N$степени свободы при температуре$T$. Посмотрим на эту систему с точки зрения микроканонического ансамбля. В микроканоническом ансамбле такая система с$N$степеней свободы строится так, что его энтропия равна$\Delta S = \log{N}$, и такой, что его энергии разбросаны в интервале$E \pm \frac{\Delta E}{2}$про среднюю энергию$E$. Мы требуем, чтобы$\Delta E \ll E$, и что$N$— это большое число свойств, которыми должна обладать система, чтобы ее можно было описать термодинамически. Понятие температуры имеет смысл тогда и только тогда, когда существует термодинамическое описание.

Теперь в этом ансамбле энтропия, диапазон энергий и температура подчиняются следующему соотношению:

Как видите, если зафиксировать диапазон энергий$\Delta E$, то мы имеем простую связь между энтропией и температурой. Однако у вас не может быть сколь угодно высокой температуры и сколь угодно низкой энтропии, потому что вы уже не останетесь в термодинамическом режиме, т.е.$N = \exp{\Delta S}$станет небольшим числом. Вы можете потребовать большего$\Delta E$, но это также имеет область действия, потому что$\Delta E \ll E$. Кроме того, вам нужно будет учитывать все новые степени свободы в большей$\Delta E$, что неизбежно увеличит$\Delta S$.

РЕДАКТИРОВАТЬ : В ответ на комментарий ниже выбор вашей конкретной конфигурации означает, что вы уже знаете, в каком микросостоянии находится система, и, конечно же, это означает, что энтропия равна нулю. Это составляет «мелкозернистую» систему, и то, что вы вычисляете, является «мелкозернистой энтропией» вашей системы, где вы установили$N=1$, и, следовательно, вы не находитесь в термодинамическом пределе. Понятие температуры вне термодинамического предела бесполезно. Принимая во внимание, что термодинамическая энтропия является «крупнозернистой» наблюдаемой. Здесь вы не знаете, какой из$N$-е микросостояние, в котором вы находитесь, где$N$— большое число, и вы знаете только диапазон микросостояний, доступных системе, и диапазон энергий. Существование термодинамического предела имеет решающее значение для определения понятия температуры.

Я думаю, что справедливость термодинамики, требующей большого количества степеней свободы, на которую указал Брюс Ли, ограничивает энтропию довольно большим числом. Однако, если рассматривать систему с двумя состояниями (спин$\uparrow, \downarrow$), вы можете получить такую ​​​​ситуацию. Пусть$p$-вероятность того, что спин будет направлен вверх, и это состояние будет иметь энергию =$\varepsilon$, тогда как состояние со спином вниз, которое мы принимаем, имеет энергию =$0$. Тогда энтропия$S$и энергия:

Когда вы повысили температуру и оставили систему в покое, система, в конечном счете, попробует все возможные микросостояния. А упорядоченное расположение — это одно из возможных различных микросостояний.

Но среди большого количества микросостояний вероятность того, что один из конкретных благопристойных порядков, вероятно, очень мала.

Энтропия – это логарифм числа микросостояний. Особенно хорошо упорядоченное микросостояние согласуется с высокой энтропией. Система также попробует эту возможность. Но, в конце концов, он выберет конфигурацию с наиболее рассредоточенной энергией, что является условием теплового равновесия.

Порядок — это не то же самое, что низкая энтропия И второй закон не всегда является тенденцией к беспорядку в термодинамической энтропии, единственное особое расположение частиц, которое изменяет энтропию, — это те, которые изменяют термодинамические свойства, а не те, которые произносят ругательства. как испортить свою комнату.

Согласно вашему представлению об энтропии, у черной дыры не должно быть энтропии. Но они есть.

Когда вы говорите о случайности как об энтропии, то следует спросить случайность чего?