У меня сложилось впечатление, что большинство теорий предполагают три пространственных измерения и одно временное измерение, хотя в принципе могут быть сформулированы в других числах измерений без противоречий. Однако я знаю, что теория струн делает конкретные предсказания относительно количества измерений. Его нельзя сформулировать в произвольном количестве измерений.
Является ли теория струн уникальной в этом отношении? Существуют ли другие теории, которые предсказывают (или даже ограничивают) количество измерений? Меня интересуют жизнеспособные теории, а также игрушечные модели и исторические идеи, которые оказались ошибочными.
Я знаю, например, что спонтанное нарушение симметрии не может произойти в пространственные измерения ( теорема Коулмана/Мермина-Вагнера ). Хотя было бы разумно ожидать, что SSB требуется в теории природы, я не уверен, считаю ли я это предсказанием для в КТФ. Я не хочу рассматривать антропные «предсказания» а-ля Хокинг.
Я просто хочу отметить, что размерность пространства-времени — довольно изменчивое понятие в теории струн. Теория суперструн может быть сформулирована только в 10 измерениях, но можно показать, что она двойственна 11-мерной теории, называемой М-теорией. Было также высказано предположение, что она двойственна 12-мерной теории, известной как F-теория, хотя вопрос о том, является ли эта теория на самом деле 12-мерной, на данный момент немного оспаривается (например, один из создателей F-теории для пример сказал мне, что он больше не считает его действительно 12-мерным).
Кроме того, только потому, что теория струн имеет 10 (или более) измерений, она может описывать множество систем меньшего размера, если дополнительные измерения свернуты. Вот почему теория струн является кандидатом в теорию всего для нас, четырехмерных существ.
Тогда есть голографические дуальности. Наиболее понятной является эквивалентность между теорией струн на определенном 10-мерном фоне и КТП в 4-х измерениях.
Все эти примеры показывают, что вопрос «сколько измерений имеет ваша теория» не всегда имеет четкий ответ. До AdS/CFT все думали, что N=4 суперсимметричная теория Янга-Миллса однозначно 4-мерная, теперь же мы видим, что можем точно так же описать ее как 10-мерную полуклассическую теорию гравитации. На самом деле, если теория сильно связана, это, возможно, более фундаментальное описание.