Поскольку естественные языки (например, английский) склонны к двусмысленности и неправильному пониманию из-за их постоянно развивающейся природы и отсутствия строгой формализации, и учитывая произвольного философа X, который хочет показать обоснованность своего аргумента, сможет ли этот философ перевести свой аргумент в формальное, недвусмысленное математическое доказательство, написанное на каком-то формальном математическом языке, чтобы убедительно и бесспорно показать всем остальным правильность его аргумента?
То, что вы описываете, является общей структурой математической статьи. Слова, касающиеся математического открытия, сопровождаются точными математическими обозначениями, чтобы продемонстрировать правильность. Однако общая версия этого сложна. Если философ говорит: «Вот естественный аргумент А, а вот формальный аргумент Б. Как автор обоих, я говорю, что они задуманы как одно и то же», — это одно. Однако, если мы попытаемся сказать: «Вот процесс, который позволяет вам повернуть рукоятку на А, чтобы произвести Б», мы должны задаться вопросом, работает ли этот процесс правильно.
Действительно, доказательства, сделанные такими людьми, как Тарский, показали очень определенные ограничения процессов, которые вы описываете. Языку очень сложно доказать собственную семантику , и большинство языков, которые нас интересуют, говоря о доказательствах, просто не способны на это.
Конечно, есть способ сделать это. Что определяет «правильное логическое рассуждение на естественном языке»? Если определение «существует соответствующее формальное логическое доказательство», то ответ на ваш вопрос будет утвердительным!
Возможно, вам будет интересно взглянуть на Attempo Controlled English (ACE). ACE делает двойное то, что вы ищете. Это способ написать точную формальную логику в формате, который носители английского языка могут читать так, как если бы это был естественный английский язык. Если вы читаете это естественно, вы получаете правильную интуицию. Если вы читаете if формально, вы получаете правильное формальное значение.
Гипотетически да. Однако для любого нетривиального аргумента логика, которую вы будете использовать, будет намного сложнее, чем логика из учебника, которую вы изучаете на первом курсе формальной логики.
Наиболее важные философские аргументы будут использовать такие понятия, как представимость, частичность, необходимость, причинность и так далее. Чтобы формализовать свой аргумент, вы должны дать точное логическое определение того, как следует использовать эти понятия.
Но это только первый шаг. То, что «доказывается» формализацией такого аргумента, является синтаксическим , этот аргумент правильно построен, вывод следует из посылок. Точно ли формылизованные понятия отражают реальность — это семантический вопрос, и именно здесь происходит настоящая философия. Иными словами: легко придумать понятия и показать, как их можно комбинировать и что следует из этих комбинаций. Секретный соус заключается в том, чтобы выяснить, описывают ли эти понятия реальность.
На мой взгляд, формализовать аргумент можно — и даже прямолинейно .
Напомним, однако, что аргумент состоит из
В (заявленном) прямом процессе формализации аргумента, чтобы сделать его полностью строгим, произойдет следующее: все спорные части появятся в разделе «список гипотез», а не в разделе «строгие доказательства». .
Итак, что произойдет, так это то, что у вас будет аргумент, который убедительно и бесспорно действителен , но на самом деле вы мало что выиграли — теперь у вас есть проблема убедить людей в том, что список гипотез удовлетворяется чем-то, что кого-то волнует.
Математика несколько необычна тем, что существует множество понятий, для которых можно составить список гипотез, которые, как правило, не будут оспариваться, но при этом будут достаточно полными и точными, чтобы сделать возможным формальное доказательство интересных выводов.
См . книгу Стивена Э. Тулмина « Использование аргумента» . Он утверждает, что стандарты действительных аргументов зависят от области, и аргументы в некоторых областях не должны сводиться к аналитическим аргументам, чтобы иметь силу.
В частности, он пишет (стр. 235):
Прежде всего следует признать, что валидность — это внутриполевое, а не межполевое понятие. Аргументы в любой области могут быть оценены стандартами, соответствующими этой области, и некоторые из них не соответствуют действительности; но следует ожидать, что стандарты будут зависеть от области, и что достоинства, требуемые от аргумента в одной области, будут отсутствовать (по природе вещей) у полностью достойных аргументов в другой.
Если кто-то придет к выводу, что обоснованность аргументов по существу во всех областях может быть «переведена в формальное математическое доказательство», то есть что все аргументы по существу могут быть записаны как аналитические аргументы с выводами, обосновывающими достоверность, тогда следует проверить эту позицию с точки зрения Тулимина. предлагает противодействовать этому.
если возможно перевести утверждение обычного языка в математику, то оно должно быть точным в первую очередь. Это был изъян в идее перевода философских утверждений в символическую логику и причина, по которой попытка Рассела оказалась бесполезной. Где можно не надо. Нельзя сделать высказывание на английском языке более ясным, переведя его на французский.
Корт Аммон
нвр