Понимание гипотетических рассуждений и материального следствия

Я немного разочарован тем, как мы используем гипотетические рассуждения в повседневной жизни. Много раз мы делаем утверждения «если-то». Например, если я заболею, то не смогу пойти на работу, а если не смогу пойти на работу, то не смогу получить деньги. Но у меня проблема с пониманием антецедента. Это говорит на случай, если я заболею, но говорит ли это что-нибудь еще о реальном мире? Я имею в виду, что не факт, что я не получу денег, потому что, может быть, богатый человек даст мне кучу долларов. Итак, когда мы делаем гипотетические рассуждения, мы принимаем как должное мир, как мы живем сейчас, и изменяем некоторые условия? Также приведенный выше пример является материальным следствием или примером гипотетического рассуждения?

Если мы используем «классическую» (истинно-функциональную) модель пропозициональных связок, ключевой особенностью условного предложения («если..., то...») является его взаимодействие с modus ponens . Утверждая условное предложение : «(если я заболею, то я не смогу пойти на работу) и (если я не смогу пойти на работу, то я не смогу получить деньги)» и предполагая, что я болен, у нас есть лицензия на использование mp (дважды), чтобы «отсоединить» консеквент, делая вывод, что мне не будут платить.
Этот механизм является основой математической дедукции: у нас есть аксиома (или уже доказанная теорема) A , и мы хотим доказать новую теорему T. Если нам удастся вывести утверждение « если А, то Т », мы сможем использовать тр и получим доказательство Т (в контексте теории с аксиомой А ).
Я бы сказал, что утверждение «если я не могу пойти на работу, то я не могу получить деньги» ложно, поэтому проблема не в логике. Правильным утверждением было бы (при условии, что вы не получаете больничные или что-то в этом роде): «Если я не могу пойти на работу, то я не могу получить деньги ОТ РАБОТЫ (если только они не решат дать мне деньги по какой-либо другой причине, кроме работает); однако я, безусловно, мог бы получить деньги из других источников». Конкретным примером может быть: если я заболею, я не смогу пойти на работу. Если я заболею, я могу подать заявление на получение инвалидности. Если я получу инвалидность, я получу деньги.
Да, практические выводы повседневных рассуждений используют фоновые допущения и предположения, которые никогда не формулируются в явном виде и в принципе не могут быть полностью эксплицитными . Иногда используется броская фраза ceteris paribus (при прочих равных условиях) , но часто даже не это. Сами по себе условные предложения не только нематериальны, они формально недействительны ни в каком смысле. Они полагаются на ордера, зависящие от контекста, см . теорию аргументации .

Ответы (4)

Реальные кондиционалы часто, возможно, обычно не ведут себя как материальные импликации. Из-за этого некоторые общие правила, применимые к материальным импликациям, не всегда работают с реальными условными предложениями. К таким правилам относятся гипотетический силлогизм, противопоставление и усиление антецедента (монотонность). Часто, когда мы выражаем условное предложение, мы имеем в виду некоторые фоновые обстоятельства, которые выполняются по умолчанию, но могут иметь исключения. Например:

  1. Если Алиса потратит много денег на предметы роскоши, она станет бедной.
  2. Если Алиса выиграет в лотерею, она потратит много денег на предметы роскоши. Но нет:
  3. Если Алиса выиграет в лотерею, она станет бедной.

Это пример ошибочного гипотетического силлогизма. Другой, обсуждаемый Эрнестом Адамсом,

  1. Если партия президента Брауна проиграет выборы, он уйдет в отставку после выборов.
  2. Если президент Браун умрет до выборов, его партия проиграет выборы. Но нет:
  3. Если президент Браун умрет до выборов, он уйдет в отставку после выборов.

В каждом случае происходит смещение предполагаемых обстоятельств невыполнения обязательств между двумя посылками, и этого достаточно, чтобы сделать вывод недействительным. Они аналогичны вашему примеру. По умолчанию разумно предположить, что если вы не можете работать, вы не получите денег, потому что это нормальный способ получения денег. Но явно есть исключения. Как вы говорите, кто-нибудь может дать вам денег, или вы можете выиграть пари на лошадях, или богатый дядя может оставить вам наследство. На практике невозможно перечислить все обстоятельства, необходимые для превращения реального условного оператора в истинный набор необходимых и достаточных условий, поэтому мы не беспокоимся и обходимся предположениями по умолчанию. Затем мы воспринимаем как прочитанное то, что эти значения по умолчанию могут оказаться ложными.

Вероятностная логика Эрнеста Адамса хорошо справляется с такой ситуацией. Может быть весьма вероятным, что C дает B, и весьма вероятно, что B дает A, но из этого не всегда следует, что весьма вероятно, что C дает A.

«Если Алиса потратит много денег на предметы роскоши, [тогда] она станет бедной». Это предполагает наличие причинно-следственной связи между расходами и бедностью. Таким образом, это не является материальным следствием. Мы можем преобразовать его в материальную импликацию следующим образом: «Если Алиса много тратит на предметы роскоши, значит, она бедна». Другими словами, это не тот случай, когда «Алиса много тратит на предметы роскоши» верно, а «Алиса бедна» ложно.
@DanChristensen Я думаю, вы неправильно поняли ответ Бамбла - возможно, вы захотите еще раз прочитать первый абзац.
@EliranH Бамбл написал: «Настоящие условные предложения ЧАСТО, ВОЗМОЖНО, ОБЫЧНО не ведут себя как материальные последствия». (выделено мной) Я привел пример «настоящего условного предложения» (пример 1), которое можно было бы легко преобразовать в материальную импликацию.
@DanChristensen, возможно, его можно преобразовать в материальное условное выражение, но это не значит, что оригинал был таковым.
@EliranH Это не намек на причинно-следственную связь или изменения с течением времени в материальном значении. В этом случае материальная импликация описывает положение вещей в данный момент времени. Это может быть даже более честное изображение реальности.
@EliranH Установить причинно-следственную связь в науке, например, нельзя небрежно. Это часто включает в себя множество длительных и исчерпывающих исследований (например, чтобы установить, что курение действительно вызывает рак, необходимо доказать химическую и биологическую цепь событий от вдыхания табачного дыма до роста раковых опухолей).
Если ваш ответ относится к математической логике, вам нужно четко указать, что вы не имеете в виду другие типы логических систем. Ваше объяснение не имеет смысла в контексте философии. Вы не делали различия между тем, что вы называете РЕАЛЬНЫМ, или чем-либо иным. Все условные операторы не являются необходимыми или достаточными в реальном мире (особенно в сленге if... Then часто используются операторы). Ваши операторы 1-3 ничем не отличаются от других условных операторов, имеющих контекст. Почему математики говорят, что есть два предложения, когда есть только одно?
@DanChristensen Я не согласен с тем, что вы говорите о причинно-следственной связи, но я не думаю, что это влияет на мою точку зрения. Условные предложения могут выражать все виды отношений, включая причинно-следственные связи, доказательные отношения, предварительные условия, юридические последствия и т. д. Но в любом случае все эти примеры «реального мира» не являются материальными импликациями, поскольку всегда будут некоторые неустановленные «при прочих равных условиях». " рассмотрение. МИ не допускают таких соображений: они строго выражают достаточные условия. Я не согласен с тем, что вы можете преобразовать мой первый пример в МИ, просто используя настоящее время «есть».
@Logikal Я не уверен, что понял твой комментарий. Если под «математической логикой» вы подразумеваете логику, использующую символы, то существует много видов математической логики. Мои примеры — это обычные английские условные предложения, которые я подразумеваю под «настоящими». Я хочу сказать, что, хотя может быть много разных способов систематизировать логику таких условных выражений, они не ведут себя как MI.
Вы используете термин «материальная импликация» и никогда не отличаете его от сленговых условий. Из вашего ответа я не вижу никакой разницы между ними. Опять же, вы недостаточно вдаетесь в материальный подтекст в своем ответе. Есть причины, по которым имя является материальным значением, а не само по себе условным. Любое буквальное значимое предложение в If . . . Затем . . . Форма может быть и той, и другой. Вам нужно четкое различие для обоих или в чем смысл?
@Logikal Я считаю, что люди знают, что означает материальный смысл. Это функция истинности с таблицей T/F/T/T и логически эквивалентна не (A и не B). Это служит для того, чтобы отличить его от других видов.
Это только ОДИН контекст, а не единственная таблица истинности условного выражения. ~p V q — другое; ~(p & ~q) также является другим. Почему вы сосредоточены на одном контексте?
@Bumble Re: Ваш первый пример. Изменяя консеквент с «Алиса станет бедной» на «Алиса ЕСТЬ бедная», вы превращаете его в логическое суждение, которое однозначно либо истинно, либо ложно в какой-то момент времени — материал материальной импликации. Если кто-то собирается предположить, что личные расходы вызывают бедность, он должен говорить об этом более откровенно и прямо заявить об этом. Тогда это становится проблемой науки, а не чисто логического или математического анализа.
@DanChristensen Опять же, я не согласен с тем, что вы говорите о причинно-следственной связи, но ваше предложение слишком ревизионно, на мой взгляд. На практике мы используем условные операторы для самых разных целей в обычном языке, и полезно иметь какой-то общий способ их выражения. В частности, многие кондиционалы имеют условие утверждения, согласно которому весьма вероятно, что В предполагает А. Мы можем использовать это, чтобы вывести логику кондиционалов, независимую от оснований верить кондиционалам. Эрнест Адамс использовал этот подход в «Логике условных выражений» и «Учебнике по вероятностной логике».
@Bumble Re: «Весьма вероятно, что B предполагает A». В одном тестовом испытании, если вы знаете, что А истинно, то Б может быть истинным, а может и не быть. Мне кажется преувеличением назвать это условным или импликационным утверждением. Я также не убежден, что даже в естественном языке требуется какое-либо условное значение, кроме материального. Я не думаю, что нам нужно возводить каждое неправильное использование языка в нечто, заслуживающее серьезного научного анализа. Эти злоупотребления, такие как грамматические или орфографические ошибки, в идеале должны быть исключены из популярного дискурса. Мне кажется, это проблема педагогики.
@DanChristensen Ну, в таком случае мы намного дальше друг от друга, чем я думал. Я полностью не согласен с вашим последним комментарием. К сожалению, это не место для обсуждения.
@Bumble Итак, мы могли бы включить эти предположения в предшествующее, верно? Например, если верно «Если A и B, то C», и мы знаем, что B всегда истинно, то нам просто нужно иметь A, чтобы иметь C. Это то, что мы делаем, когда не формулируем эти предположения?
На практике невозможно перечислить все возможные обстоятельства или предположения в антецеденте. Возьмем ваш пример: если я заболею, и меня никто не возьмет на работу, и мой начальник не позволит мне работать из дома, и я не найду других способов зарабатывать деньги из дома, и я не могу получать социальные выплаты и т.д. и т.п.

В естественном языке материальная импликация работает только для пар логических утверждений, которые однозначно являются либо истинными, либо ложными в некоторый момент времени. Как и математика в целом, материальный смысл не имеет ничего общего с причинностью или течением времени.

P подразумевает, что Q означает только то, что это не тот случай, когда P является истинным, а Q ложным. Это часто дается как определение в учебниках, но его можно вывести из других общепринятых принципов логики.

Вы ссылаетесь на один контекст p подразумевает q. А остальные? (~pvq), ~(p & ~q), (p-->(p & q) и т. д. Почему вы выбрали один из многих контекстов, которые все идентичны по таблице истинности. Вы обращаетесь только к математическим Логика, а не другие?
@Logikal Поскольку все они логически эквивалентны, я выбрал тот, который, по моему мнению, был самым простым в использовании и понимании.
Вы знаете, что таблицы истинности эквивалентны, но контексты разные, верно? Каждое из перечисленных предложений выражает что-то свое. Термин эквивалент не означает одно и то же тождественное. Вы признаете, что существуют разные логические системы и не всякая логика является математикой? Первоначально только философия использовала термин «Материальное значение» в особом контексте, чтобы различать обычное использование условных предложений. У математики нет необходимости использовать термин «Материальное значение», как это когда-то делали философы. Так зачем использовать его в математической логике? Намерение другое, и это цель.
@Logikal 1. Каждое из перечисленных вами выражений может быть получено из любого другого. Таким образом, они взаимозаменяемы. Я не вижу, что контекст имеет какое-либо отношение к этому. 2. Я не исключаю возможности изобретения других форм логики, но не уверен, что это необходимо. 3. Материальная импликация, насколько мне известно, является единственной формой условного предложения, используемой подавляющим большинством математиков.
вы путаете таблицы истинности с реальностью. Поскольку совпадение таблиц истинности не означает, что идеи выражают один и тот же контекст. Я так понимаю, вы смотрите на логику, поскольку это всего лишь математика, а математика — это логика. Я также понял из вашего ответа, что ваше определение того, что такое предложение, не соответствует тому, как философия определяет предложение. Вы должны знать, что математической логики не существовало до 1845 года. Не было математической логики ни во времена Аристотеля, ни в средневековые периоды. Математическая логика — официальное НАЗВАНИЕ темы. Есть несколько текстов, которые правильно определяют это.
@Logikal Стандартная таблица истинности для логического (или материального) вывода действительно отражает реальность. На самом деле его можно вывести, используя логические принципы (1) прямого доказательства (введение =>), (2) доказательства от противного, (3) отделения (MP) и (4) устранения двойных отрицаний. Я утверждаю, что каждый из этих принципов самоочевиден даже в популярном дискурсе или должен быть -- опять же проблемой педагогики, а не самих принципов логики. (См. мой вывод таблицы истинности материального следствия в моем блоге dcproof.com/IfPigsCanFly.html )
Есть наглядные примеры того, что все кондиционалы в действительности не рассматриваются в математической логике. Например, если «Нью-Йорк Джетс» выиграют Суперкубок в этом году, я пробегу голышом по Таймс-сквер Манхэттена. Это не выражает утверждение математической логики. Даже если антецедент верен, я могу отказаться от части беготни обнаженной. Заявление никогда нельзя было воспринимать буквально. В заявлении говорится, что я думаю, что NY Jets недостаточно хороши, чтобы стать чемпионами Суперкубка в этом году. Вы хотели сказать, что НЕКОТОРЫЕ условные предложения могут выражать реальность.
@Logikal Re: «Если «Нью-Йорк Джетс» выиграют Суперкубок в этом году, я пробегу голышом по Таймс-сквер Манхэттена». Следствие не является однозначно ни истинным, ни ложным. Лучше было бы так: «Если «Нью-Йорк Джетс» выиграют Суперкубок в 2019 году, я пробегу обнаженным через Таймс-сквер, Манхэттен в полдень по восточному поясному времени следующего дня на Бродвее и 44-й улице». Точно так же спикер может сказать: «Дело не в том, что «Джетс» выигрывают Суперкубок в 2018 году, и я НЕ бегаю голышом по Таймс-сквер и т. д.». Материальный смысл.
Вы упускаете суть, сэр. Даже с вашей доработкой я не обязан со своей стороны ничего делать. То есть предшественник может фактически быть истинным, в то время как согласие ложным. Реальность — это не Математическая логика. Математическая логика имеет свое место, но не везде.
@Logikal В этом случае вывод будет ложным.
Я так понимаю, вы думаете, что каждое утверждение в условном формате является законным предложением в математической логике? Вы, кажется, все еще упускаете суть претензии. Мой пример вовсе не выражает функциональность истины, а выражает риторический контекст. Вы, кажется, застряли с формой, а не с тем, что выражается. Я почти уверен, что мы с вами по-разному определяем термин предложение. Я определяю пропозицию, как обычно, в философии старой школы, а НЕ так, как математики определяют термин пропозиция. Я считаю намеренно обманчивым не сказать, что вы используете математическую логику.
@Logikal Я не уверен, но мне кажется, что большинство, если не все условные утверждения, будь то в математике или обычном дискурсе - даже в шутку - могут быть переформулированы как материальный смысл таким образом, чтобы сохранить основное значение, при условии, что антецедент и консеквент достаточно точны: не может быть, чтобы и антецедент был истинным, и консеквент ложным. Импликация будет ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен.
Ваше утверждение явно ложно, если я найду хотя бы одну интерпретацию, в которой антецедент истинен, а консеквент ложен. Я привел такой пример и далее продемонстрировал, что Rhetoric также использует условные операторы. В риторике каждое условное утверждение не является функциональным по отношению к истине. Утверждение выражает нечто за пределами функциональности истины: оно коренится в эмоциях. Вы будете странными, если спросите об истинности следующего утверждения: если вы фанат NY Met, то вам нужна пересадка мозга. Вопрос о том, правда ли это, свидетельствует о недостатке личных навыков или отсутствии языка.
@Logikal Re: «Если вы фанат NY Met, вам нужна пересадка мозга». С вашими, гм... превосходными личными и языковыми навыками, пожалуйста, объясните, почему это логически НЕ эквивалентно: «Это не тот случай, когда вы оба являетесь фанатами Нью-Йоркского Метрополитена и не нуждаетесь в пересадке мозга».
Утверждение вовсе не выражает логического предложения — вот почему. Заявление является чистой риторикой и не предназначено для серьезного рассмотрения людьми. Таким образом, то, что выражается НЕ, «это не тот случай, когда вы оба фанаты NY Met и не нуждаетесь в пересадке мозга». Более чем вероятно, что в большинстве случаев математика не дает представления о том, что такое предложение правильно. Большинство случаев, с которыми я знаком, заключаются в том, что тысячи студентов-математиков учат, что предложения — это то же самое, что и буквальные предложения, или вы получите предложения — буквально повествовательные предложения. Они игнорируют контекст.
@Logikal Re: «Это заявление является чистой риторикой и не предназначено для серьезного рассмотрения людьми». Так что, по вашему мнению, это не что иное, как тарабарщина. Просто так получилось, что в него встроены слова «если» и «тогда», поэтому вы называете это «условным условием»? И вы приводите эти примеры в серьезной философской дискуссии о логике и языке??? Не могли бы вы привести еще несколько содержательных примеров? Если нет, то нет смысла продолжать эту дискуссию.
Я привел вам примеры других функциональных эквивалентов истинности, но вы думаете, что все они выражают один и тот же контекст, или вы думаете, что контекст не имеет значения. Я привел пример, который я дал, потому что вы читали буквально. Мы не расходимся во мнениях по значимым предложениям. Ваш подход кажется слишком роботизированным. Вы можете думать, что все можно сделать математическим, что вы, кажется, сильно ВЫРАЖАЕТЕ, и я показал вам случай, когда вы можете использовать if . . . затем шаблон, а не означает, что вы думаете, что это буквально означает. Вы, кажется, выражаете, что все равно проигнорируете эту часть. Вы учите студентов таким условным предложениям?
@Logikal Re: «Мы не расходимся во мнениях по значимым предложениям». Так что ни в чем существенном мы не расходимся - буря в стакане воды! Спасибо.
« P подразумевает Q означает только то, что это не тот случай, когда P является истинным, а Q ложным ». Для протокола: нет, это не то, что это означает. Общепризнано, что если P подразумевает Q, то да, это не тот случай, когда P истинно, а Q ложно . Таким образом, «P подразумевает Q» подразумевает «Это не тот случай, когда P истинно, а Q ложно». Это все, что мы можем сказать, поэтому ошибочно утверждать, что «P подразумевает Q» означает , что это не тот случай, когда P истинно, а Q ложно. Это ошибочное утверждение, которое повторяется в математической логике.
Обратите внимание, что если и P, и Q ложны, то это не тот случай, когда оба P истинны, а Q ложно. Если вы знакомы с основными методами доказательства (например, прямое доказательство, доказательство от противного, устранение двойного отрицания), см. запись в моем блоге на эту тему. Там я формально вывожу каждую строку таблицы истинности (среди прочего) из «первых принципов». dcproof.wordpress.com/2017/12/28/if-pigs-could-fly

Аргумент считается действительным , если вывод не может быть ложным, когда все посылки верны.

Гипотетический силлогизм является действительным аргументом. Если обе посылки верны, то и заключение должно быть верным.

Посылки В, если А, и С, если В, логически влекут за собой вывод, что С, если А.

Конечно, нет никакой гарантии, каким будет вывод, если какая-либо из посылок окажется необоснованной.

Если вы не можете обосновать посылки, то веский аргумент будет иметь несостоятельный вывод.

Во-первых, спасибо всем за комментарии и ответы в этом посте. Вы все помогли мне придумать ответ. После многих «головных болей» о том, как я должен интерпретировать их в повседневном использовании, я понял, что пытаться применять логику на естественном языке очень сложно, а иногда даже бесполезно.

Пример

Если Джон в своей спальне, то Мари в своей спальне.

Используя таблицы истинности, мы можем оценить истинность этого утверждения. Некоторые проблемы, которые я вижу в этом утверждении, на самом деле являются ошибками/неправильным использованием естественного языка.

  1. В разное время истинностные значения антецедента и консеквента могут меняться. Но обычно мы оцениваем его в момент, когда делаем заявление.
  2. Кто-то может доказать, что это верное утверждение, основанное на его предположениях, и использовать это рассуждение, чтобы сделать какой-то вывод. Предположим, друг Джона заметил, что каждый раз, когда Джон идет в свою спальню, Мари тоже идет туда. Затем он делает предположение, что это невозможно изменить, поэтому зная, что Джон находится в своей спальне, ему достаточно, чтобы сделать вывод, что Мари находится в своей спальне. Если кто-нибудь спросит его: «Откуда вы знаете, что не существует случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен», он выскажет вышеуказанные предположения.
  3. Вышеприведенное заявление также может быть истолковано как обещание. Два друга делают ставку на то, верно ли приведенное выше утверждение или нет. Победитель получает некоторую сумму денег. В этом случае они просто делают ставки и не пытаются ничего делать.

На самом деле многие из нас используют и 2, и 3. Просто в нашей природе делать предположения и пытаться делать какие-то выводы. Но как их интерпретировать? Ну, кто-то, кто хотел бы сделать вывод о чем-то, он может сделать предположения и сделать вывод, что приведенное выше утверждение всегда верно, если оно является следствием, никогда не будет ложным, если антецедент истинен. «Этого не может быть». Если кому-то все равно, он может рассматривать это как ставку. В конце концов, это всего лишь вопрос значений истинности, которые делают условность (предшествующую и консеквентную). Антецедент будет истинным или ложным и то же самое для следствия. Произойдет только одна из четырех возможных комбинаций. Попытка угадать, какое из четырех событий произойдет, не должно нас беспокоить.

В отличие от естественного языка в математике импликации работают очень хорошо. Утверждение типа «Если P, то Q» будет истинным или ложным. В такой системе вы действительно можете доказать, потому что система, с которой вы работаете, очень строгая. У вас есть аксиомы и определения. Вы используете все имеющиеся у вас «ключи» (аксиомы, определения, доказанные теоремы), чтобы отпереть (доказать) новую дверь (теорему). Предположения (аксиомы) формулируются явно. Так что то, что вы пишете или что вы говорите, или как вы должны интерпретировать утверждение, очень ясно.

Ваш пример «спальни», по-видимому, касается нескольких случаев за определенный период времени, например, в любое время за последний год, дело было не в том, что Джон был в своей спальне, а Мари не было там до того, как он ушел. Итак, могут быть случаи, когда Джон находится в этой спальне, а Мари там нет. Логический анализ этих фактов потребовал бы большего, чем просто логика высказываний, которая, как я ее понимаю, имеет дело с состоянием системы в один момент времени, обычно в настоящем.
Понимание гипотетических рассуждений и материального следствия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v