Можно ли объяснить с помощью классической термодинамики тот факт, что темная энергия увеличивается с объемом?

Если вы хотите пойти по скучному пути, вы можете сказать, что увеличение полной темной энергии является следствием уравнения$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$, как вы можете видеть примерно на странице расчета. Но это не только не нужно, это неправильно с моральной точки зрения — всегда нужно пытаться объяснять результаты с помощью простейшего возможного формализма. И здесь нет ничего плохого в «термодинамическом» аргументе.

Но в случае темной энергии объем пространства расширяется за счет отталкивающего гравитационного эффекта отрицательного давления в ОТО без приложенной к нему работы.

Ключевой вопрос заключается в том, что в термодинамике не имеет значения то, как «действительно» выполняется работа.

Рассмотрим большой ящик с газом, который адиабатически расширяется поршнем вверху. Если коробка достаточно велика, небольшая порция газа на дне не сможет узнать, что там поршень; все, что он знает, это то, что его соседи отдаляются друг от друга, что дает ему возможность расширяться. Чтобы вычислить изменение температуры посылки, вы просто применяете$dW = P dV$только к посылке, хотя это изменение объема не вызвано непосредственно поршнем. Вместо этого он опосредован отталкивающими межмолекулярными силами между посылками.

Точно такие же рассуждения справедливы для фиксированного сопутствующего объема пространства, содержащего темную энергию. Все, что он знает, это то, что соседние тома дают ему возможность расширяться. Неважно, почему это происходит. Может быть «поршень в конце вселенной», или соседние объемы могут просто удаляться из-за расширения пространства-времени.

Если вы не уверены, рассмотрите наполнение бака, знакомое инженерам. Предположим, у вас есть резервуар с вакуумом внутри. Клапан открывается, и воздух устремляется внутрь. Воздух внутри резервуара будет горячее окружающего воздуха, потому что он принудительно выталкивается давлением воздуха. Чтобы вычислить, насколько горячее, вы можете представить, что комната, в которой находится бак, снабжена воображаемым поршнем; когда воздух всасывается в бак, поршень может втягиваться, делая$P dV$работа. На самом деле воздух просто устремляется в комнату снаружи, и нигде нет поршня, собирающего работу, но танку все равно.

Разве не незаконно использовать классическую термодинамику, чтобы сделать вывод, что энергия темной энергии увеличивается с объемом?

Весь смысл термодинамики в том, что ее достоверность никогда не зависит от микроскопических деталей. Ему все равно, что происходит «на самом деле», он просто связывает макроскопические измеримые параметры с другими.

Например, термодинамика, разработанная для классических газов в 1800-х годах, прекрасно работает для квантовых газов. Вы просто подставляете уравнение состояния, и все остается как прежде. Так что неудивительно, что термодинамика верна и тогда, когда задействована ОТО.

Единственная другая придирка, которая у вас может быть, заключается в том, что Первый закон действительно говорит

$$dU = dW + dQ$$ и мы не учитывали тепло. Но в этой ситуации явно не происходит теплопередачи. В более общем плане это говорит нам о том, что расширение Вселенной термодинамически идентично обычному адиабатическому расширению при рассмотрении небольших сопутствующих объемов. Например, поскольку фотонный газ имеет энтропию $S \propto VT^3$, у нас есть $T \propto 1/a$радиации. Это самый простой известный мне способ получить такой результат.

Разве не незаконно использовать классическую термодинамику, чтобы сделать вывод, что энергия темной энергии увеличивается с объемом?

Согласно термодинамике внутренняя энергия$U$не меняется при свободном адиабатическом расширении (то есть вне поршня вакуум) идеального газа, поэтому$dU = o$. Что меняется, так это плотность газа, она уменьшается.

Это сильно отличается от общей теории относительности, если мы рассмотрим ускоренное расширение Вселенной, движимое космологической постоянной. В этом случае плотность вакуума$\rho_v$остается постоянным, если объем поршня увеличивается и, следовательно, увеличивается внутренняя энергия, что дает$dU = \rho{_v}dV$. Теперь, следуя термодинамике, работа, совершаемая вакуумным давлением, равна$W = -p{_v}dV$. Это поясняет, что вакуумметрическое давление отрицательное. Можно сказать, что он взят из бесконечного резервуара.

Так что нет ничего противозаконного, но нужно признать, что плотность энергии космологической постоянной не истончается, как материя во время расширения.