Возьмем, для простоты, леннард-джонсовскую жидкость при температуре ниже критической, то есть происходит разделение фаз на жидкость и газ и, таким образом, формируется граница раздела. Макромасштабная картина такова, что по касательной к этому интерфейсу действует натяжение. Но, конечно, на микромасштабе все не так красиво: граница раздела размыта, и поэтому межфазное натяжение тоже должно распределяться соответствующим образом.
Тогда мой вопрос: как определить напряжение (в классических системах) с дальнодействующими взаимодействиями?
Я перечислил несколько вариантов ниже. Насколько я понимаю, различия в подходах очень сильно связаны с тем, как вещи обрабатываются в общей теории относительности: гильбертовские, канонические и белинфанте-розенфельдовские тензоры энергии-импульса. Я предполагаю, что дебаты, если они когда-либо были, были решены в GR, но, не являясь экспертом в этом вопросе, я был бы очень признателен, если бы уроки, извлеченные из них, могли быть объяснены простыми словами.
Теперь мы можем определить напряжение как тензор, дивергенция которого является плотностью силы. Очевидно, что это определение не является единственным, и, приравнивая производную плотности импульса по времени к производной силы, мы получаем
Другой вариант может состоять в том, чтобы использовать, подобно вышеупомянутому тензору энергии-импульса Гильберта,
Помимо этих проблем, вероятно, придется беспокоиться о нерасширяемости.
Подводя итог : можно ли обобщить тензор энергии-импульса Гильберта на классическую термодинамику, назвав изменение свободной энергии относительно метрики (умноженное на ) тензор напряжений? Или нужно использовать канонический тензор напряжения (-энергии)? Последнее привело бы к проблемам с калибровочной инвариантностью; Как их интерпретировать? Есть ли очевидное доказательство? И наконец: обречены ли предлагаемые подходы на неудачу из-за дальнодействия проблемы и, следовательно, нерасширяемости термодинамических величин?
Только симметричный тензор напряжений является физическим, поскольку термодинамика требует симметричного тензора напряжений. Поскольку симметричный тензор напряжений уникален, ваш вариант 2 является правильным. (Канонические версии могут быть проще, но не обязательно должны быть физическими; ср. канонический импульс, который часто отличается от физического импульса.)
Это совершенно не связано с вопросом о дальнодействующих силах, поскольку тензор напряжений является полностью локальным понятием. В частности, тензор напряжений уже определен на самом фундаментальном уровне (квантовая теория поля) и остается одним и тем же на каждом уровне приближения.
Краткий ответ : основная трудность заключается в самих определениях, и ни одна из приведенных возможностей не имеет реального физического смысла, который можно было бы однозначно связать с напряжением в неэкстенсивных системах в его обычном механическом исходном значении.
Длинный вопрос : к каким системам это относится? На это нельзя ответить, ссылаясь на системы с дальнодействующими взаимодействиями, потому что та же самая концепция четко не определена или, лучше сказать, не совсем ясно, какое влияние она оказывает на макроскопическое поведение системы.
Например, молекулы, взаимодействующие с потенциалом Леннарда-Джонса, демонстрируют поведение идеального газа, а также поведение газа Ван-дер-Ваальса и даже поведение жидкости при соответствующих условиях. Изменился ли потенциал? Нет, просто средняя кинетическая энергия молекул, влияющая на среднее расстояние, так что, очевидно, как бы мы ни классифицировали этот потенциал, он явно может привести к различному макроскопическому поведению и даже экстенсивности.
То же самое происходит и с ядрами: каким бы ни было наше определение дальнего действия, ясно, что потенциал, обусловленный одним из нуклонов, имеет диапазон, сравнимый по размеру с ядром, и можно было бы ожидать, что это будет достаточно большой диапазон. Тем не менее, ядро насыщается, как жидкости, с постоянной плотностью для всех стабильных ядер.
Более того, подход к этой теме определяет многое, чего можно ожидать. Стресс — это понятие из макроскопических описаний, где вас не интересуют детали микроскопического описания. Это также требует, чтобы система, которую вы хотите охарактеризовать с помощью напряжения, имела некоторую степень жесткости. Я имею в виду, что различные части системы должны быть связаны таким образом, чтобы стресс не полностью менял систему, а противостоял ей.
Это определенно относится к твердым телам, для которых вы можете даже увеличить масштаб и все равно найти микроскопические части, сжимающиеся, расширяющиеся или скручивающиеся под нагрузкой, но никогда не проскальзывающие друг через друга, как слои.
Однако случай жидкостей интересен тем, что, хотя микроскопически частицы на самом деле не связаны, и они будут проходить друг через друга почти несвязанными, на более высоком уровне вы можете определить напряжение, исходя из количества вещества в среднем на каждую часть его объема, что продемонстрирует это постоянство и некоторую жесткость, необходимые для описания в терминах механического напряжения. Газы при определенных условиях можно рассматривать как таковые, но опять же, в определенном достаточно макроскопическом масштабе.
Таким образом, минусы описания жидкости в этих терминах заключаются в том, что это справедливо только для масштаба, в котором части системы находятся в термодинамическом равновесии, по крайней мере, локально. Если это не так, то это беспорядок для описания в термодинамических терминах, и он все еще является предметом исследования.
Таким образом, для системы взаимодействующих летающих частиц, подобной той, что определена в определении, мне не имеет смысла иметь подробный учет энергии в таком микроскопическом масштабе при построении производной по времени. Для меня это бессмысленно, потому что это теоретическое определение столь же полезно, как и определение траектории броуновского движения по количеству ударов, которое вы получаете в среднем за время: оно не дает понимания природы явления и, по сути, говорит: если бы мы знали все импульсы и силы для каждого момента, мы могли бы рассчитать макроскопическое поведение системы, что нецелесообразно даже для теоретических стандартов. Кроме того, мы знаем, что коллективное поведение, выросшее из хаотического микроскопического поведения, часто может быть очень простым. Для меня это призыв к теоретикам найти другой подход, может быть, мезомасштабный, например,
Это уже случай второго варианта, который вы даете. И тот факт, что значительное упрощение путей интеграции в первом дает вам второй, уже доказывает вышесказанное. Это не означает, что микроскопические частицы ведут себя так упрощенно, это просто означает, что если макроскопическая система ведет себя просто (то есть локальное термодинамическое равновесие, изотропность), то вы получаете такое же среднее поведение, как если бы система была проще.
Зак466920