Может ли уравнение состояния пыли иметь отрицательное давление?

Нет, вклада в давление от гравитационного притяжения между частицами нет.

Чтобы увидеть это, вам нужно понять, что давление является ансамблевым свойством, и посмотреть на тензор энергии-импульса для одной точечной частицы. Это:

где$v$это скорость$(1, \frac{d{\bf x}}{dt})$не четыре скорости. $\delta$функция просто делает$T^{\alpha\beta}$ноль везде, кроме положения частицы, поэтому давайте предположим, что мы находимся в положении частицы, и опустим его. Затем, если вы посмотрите на диагональные элементы, которые мы обычно считаем давлением, мы получим такие записи, как:

что в основном представляет собой релятивистскую кинетическую энергию частицы. Если вы рассматриваете ансамбль частиц со случайными скоростями (например, тепловыми скоростями), то кинетическая энергия просто связана с давлением , и поэтому диагональные члены фактически представляют собой давление.

Мы предполагаем, что в пыли скорости частиц пренебрежимо малы, поэтому кинетическая энергия пылинок равна нулю, а значит, и давление равно нулю. Если у вас есть схлопывающееся пылевое облако, то, конечно, пылинки начнут падать внутрь и, следовательно, приобретут скорость, но скорости частиц не случайны, потому что все пылинки падают в одном направлении, так что это не составляет давление.

Следовательно, можно ли сказать, что пыль на самом деле имеет отрицательное давление p?

В механике твердых тел отрицательное давление (положительное натяжение) означает, что внутренние силы сопротивляются расширению тела из-за внешних сил.

Если у вас есть пыль (разреженный набор частиц) в шприце, действующие друг на друга с непренебрежимо малыми гравитационными силами, то гравитационные силы будут действовать и на поршень и втягивать его внутрь. Если эта сила больше, чем противоположная сила ударов движущихся частиц о поршень, то поршень будет втягиваться внутрь, что будет означать отрицательное давление, как в предыдущем случае.

Такая гравитирующая газовая система не переходит в состояние однородной плотности и к ней не применима обычная термодинамика. Таким образом, даже если мы введем отрицательное давление, не так просто понять, как использовать его в термодинамическом смысле.

Следующее не совсем «ответ», а мнение или интересная гипотеза для обсуждения (по крайней мере, с моей точки зрения!).

Мне кажется очень «естественным», что космологический флюид «пылевой» материи должен находиться под напряжением (т. е. создавать некоторое отрицательное давление ), что-то вроде газа Ван-дер-Уоллса или полимерной жидкости. На очень большом расстоянии данная частица в целом не производит сколько-нибудь заметного глобального притяжения. Но на близком расстоянии он определенно создает некоторое притяжение к своему окружению (т.е. к нескольким другим близким частицам). Таким образом, частицы газа имеют близкое взаимодействие, которое не описывается стандартным «пылевым» уравнением состояния ($p = 0$).

В стандартной космологии FLRW уже с самого начала предполагается, что пространство-время имеет точную локальную изотропию и однородность, в то время как материя в действительности не соблюдает этот принцип симметрии (симметрия является лишь «статистической» в очень большом масштабе). Меня всегда поражало, что космологические мегаструктуры (галактические сверхскопления, «мосты материи», космические нити, ...) выглядят как растянутый материал, находящийся под напряжением . Поэтому естественно спросить, действительно ли «пылевой» газ галактик хорошо описывается уравнением состояния.$p = 0$. Теперь я серьезно думаю, что это на самом деле очень плохая идеализация, и меня не удивляет, что мы теперь видим некоторые странные космологические эффекты, такие как «отталкивание», «темная материя» и т. д. Мы можем применять и интерпретировать общую теорию относительности в очень Неправильный путь !

Хорошо известно, что уравнение поля Эйнштейна сильно нелинейно и может демонстрировать некоторые тонкие эффекты «обратной реакции» от подуровней на более высоких уровнях. Важность «обратных реакций» в общей теории относительности сегодня очень много обсуждается, и до сих пор нет четких договоренностей по этому поводу. На эту тему есть МНОГО литературы, хотя она недостаточно известна в научном сообществе (AFAIK).

Лично я очень подозреваю, что общая теория относительности пытается сообщить нам что-то очень важное о гравитации: она иерархична (уравнение Эйнштейна не является масштабно-инвариантным ). Гравитация может действовать по-разному в разных масштабах.

Итак, когда мы транспонируем$p = 0$пылевого газа (который исходит от маленького человеческого масштаба) до гораздо большего масштаба жидкости галактик, мы можем на самом деле сделать очень большую ошибку!

Вполне возможно, что из-за требования точной симметрии стандартная космология RWFL просто пренебрегает галактическими взаимодействиями в «пылевом» газе (т. е. мелкомасштабными взаимодействиями между частицами на коротких расстояниях).

Я думаю, что мы не можем перенести (опять же из человеческого масштаба) обычное уравнение состояния пыли на космологический флюид. Правила не одинаковы в больших масштабах.