Мысленный эксперимент о зрении и искривленном пространстве-времени

Во-первых, даже в специальной теории относительности существует проблема жесткости (см., например, парадокс космического корабля Белла и парадокс Эренфеста ). Таким образом, в общей теории относительности можно было нацеливаться только на достаточно жесткие объекты, имея в виду, что даже при свободном падении они могут деформироваться или разрушиться под действием приливных сил.

Давайте упомянем различные эффекты, которые мог наблюдать ваш маг.

В дополнение к общей невозможности построения декартовой сетки в искривленном пространстве-времени, упомянутой Юлианом, стоит упомянуть, что сетка не была бы стационарной, даже если бы пространство-время было -- палочки разлетались бы (или сближались) в соответствии с с законами геодезического отклонения . Таким образом, через некоторое время решетка будет иметь (постоянно увеличивающиеся) промежутки или перекрытия.

Другой эффект - красное или синее смещение света. Если бы светящаяся палочка находилась в гравитационном колодце, то маг (находящийся вне колодца) наблюдал бы увеличение длины волны света (или понижение цветовой температуры). С другой стороны, наблюдатель, находящийся внутри колодца, будет наблюдать снаружи смещенный в синий цвет свет.

Если расстояние между колеблющимся источником света и наблюдателем сравнимо с$c\tau$($\tau$– период сердцебиения), то цикл видимых колебаний приобретал бы дополнительную фазу. Для источников света, синхронизированных вдоль линии, начинающейся вблизи наблюдателя, казалось бы, что вдоль этой линии распространяется волна различной интенсивности.

И гравитационное линзирование (упомянутое RedGrittyBrick) будет применяться, если свет от светящихся палочек будет проходить через области искривленного пространства (например, вблизи массивного объекта). Эффект может создавать каустику и изогнутые прямые линии.

А примеры того, что можно увидеть в конкретных практических случаях заметно искривленного пространства, смотрите в галереях изображений и анимаций на "Путешествие в пространстве-времени: визуализация относительности" . Обратите внимание, что некоторые рендеры игнорируют синее/красное смещение цветов.

Во-первых, если он может заставить палочки светиться синхронно с биением своего сердца, информация от его сердца к палочкам должна передаваться мгновенно. В любом случае, он не увидит, как они светятся в унисон, потому что свету от самых дальних палочек потребуется больше времени, чтобы достичь его глаз, чем от ближайших (при условии, что они достаточно далеко, чтобы глаза могли обнаружить разницу). Тем не менее, в его системе отсчета все они загорятся одновременно (он может рассчитать это, но они не будут их воспринимать). Что касается сетки, если пространство-время не является плоским, то элементы сетки больше не будут выглядеть как квадраты. В общем, вы просто не можете построить квадрат в искривленном пространстве-времени, под квадратом я подразумеваю геометрическую форму, которая имеет четыре стороны и каждая из которых пересекается под углом 90 градусов. Попробуйте нарисовать достаточно большой квадрат на поверхности шара, и вы поймете, почему (но вы можете построить треугольник, все стороны которого перпендикулярны друг другу). Изнутри вы сможете воспринять это. Евклидова геометрия вам больше не подойдет.

Мои извинения, что я не могу достаточно следить за вашим вопросом, чтобы ответить на все, в частности, я не вижу, как вы проецируете свои изображения. Если вы расширите их в виде прямых линий, вы получите радиальные линии, расширяющиеся от вашего положения, но похоже, что вам нужна декартова сетка.

Однако я хочу ответить на часть о деформации и ее связи с геодезическим движением. Вы упомянули, что наблюдатель не чувствует напряжения, а затем пришли к выводу, что это означает, что наблюдатель движется по геодезической. Это неправильно.

Протяженный наблюдатель, свободно движущийся, будет чувствовать напряжение из-за пространственно неоднородной кривизны, но это напряжение исчезает по мере того, как протяженный наблюдатель становится все меньше и меньше (затем кривизна становится все более и более однородной в области, где находится наблюдатель), так что это не так. зависит от того, находится ли наблюдатель в свободном падении. Но даже небольшая неравномерность вызовет небольшую деформацию растянутого тела. Представьте себе каплю воды в космосе, она будет регулировать свой объем, чтобы минимизировать площадь своей поверхности, поэтому, если пространство искривлено неравномерно, оно приспособится к этому и не будет идеальной сферой. Но вытянутое тело все еще находится в свободном падении.

Но вы правы в том, что обычным способом отклонения от геодезического движения является создание деформации, вызывающей ускорение. Земля напрягает вашу ногу, сжимая ее так, что ваша нога давит на голень, чтобы напрячь ее, так что она давит на ваше колено, чтобы напрячь ее и т. д. Все это приводит к тому, что вы не двигаетесь по геодезической, когда земля напрягается. твоя нога. Таким образом, деформации действительно могут вызвать отклонение от геодезического движения, но то же самое делают и градиенты давления (именно это удерживает атмосферу от геодезического движения), поэтому деформации — это лишь один из многих способов попытаться двигаться негеодезически.

Другая проблема заключается в том, что никакие реальные системы никогда не движутся по истинной геодезической. Геодезическое движение — это предел, когда объект не имеет массы, энергии, вращения, заряда и т. д. Реальные системы сами искривляют пространство-время, а не движутся на фиксированном фоне, определяемом всем остальным. Иногда эти эффекты малы, иногда нет.

Таким образом, любые протяженные системы напрягаются неравномерной кривизной, а реальные системы вызывают собственную кривизну.