На какой орбите должна находиться космическая станция, чтобы оставаться на орбите в течение N лет?

Вкратце: припаркуйте свою космическую станцию, похожую на МКС, выше 700 км, и есть большая вероятность, что она потеряет только 100 м/с за 1000 лет из-за сопротивления атмосферы как минимум (и 2000 км за миллион лет). Однако есть и другие проблемы

Это действительно интересный вопрос! Например, спутники LAGEOS находятся на высоте около 6000 км над поверхностью Земли и, как ожидается, вернутся в атмосферу примерно через 8 миллионов лет. Но они сферические и плотные, тогда как космическая станция может иметь неаэродинамическую форму и низкую плотность.

Давайте посмотрим на текущий TLE для МКС с https://celestrak.org/NORAD/elements/stations.txt .

ISS (ZARYA)             
1 25544U 98067A   19203.81086311  .00000606  00000-0  18099-4 0  9996
2 25544  51.6423 184.5274 0006740 168.1171 264.4057 15.50995519180787

Значение для B-звезды составляет 0,18099E 18099-4 -04, то есть 1,8099e-05, что довольно велико, как и должно быть для полой космической станции с большими солнечными панелями. Он имеет единицы, обратные земным радиусам (см. это из этого ).

BSTAR из Википедии дает следующее уравнение для ускорения за счет сопротивления:

где$\rho_0$является эталонной плотностью и составляет около 0,1570 кг / м ^ 2 / радиус Земли и$v$- скорость предположительно в м/с.

Расчет времени входа в атмосферу требует некоторых вычислений, поэтому давайте просто оценим время, необходимое для потери скорости на 100 м/с.

Если мы затем установим$\Delta t$до 1000 лет или$\sim 1000 \times \pi \times 10^7$секунды, мы получаем$a_D \sim 3E-09$м/с^2 для этих 100 м/с потерь.

Вернем это в первое уравнение и воспользуемся МКС.$B^*$, мы получаем

Причудливые единицы (основанные на земных радиусах) работают, а плотность атмосферы составляет около 8E-13 кг/м^2 при орбитальной скорости около 7000 м/с.

Какая это высота? Это сильно зависит от активности Солнца. На приведенном ниже графике она составляет всего 380 км во время солнечного минимума, но достигает 700 км во время активного Солнца.

Эта ссылка , найденная в этом ответе, приближает 8E-13 кг/м^3 к 600 км для активного Солнца.

Эта ссылка показывает 8E-16 (для 1 миллиона лет) на расстоянии около 2000 км.

Так что припаркуйте свою космическую станцию, подобную МКС, выше 700 км, и есть большая вероятность, что она потеряет только 100 м/с за 1000 лет из-за атмосферного сопротивления , по крайней мере, и выше 2000 км за 1 000 000 лет. Однако есть и другие проблемы из-за большого участка космического мусора в районе от 600 до 1000 км.

Найдено в этом ответе с https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_height Wertz et al. SSC12-IV-6, 26-я ежегодная конференция AIAA/USU по малым спутникам.

Во-первых, давайте спросим себя: «Почему орбиты распадаются?». По нескольким причинам.

1. Атмосферное сопротивление.
2. Солнечная гравитация, действующая на спутники.
3. Солнечная активность

Спутники на геостационарной орбите могут оставаться на орбите миллиарды лет, например, EchoStar XVI , который вращается на высоте около 35 000 км над Землей. Защищенный от атмосферы, достаточно далеко, чтобы не распадаться от солнечных вспышек, и относительно близко к Земле, чтобы солнечная гравитация не обгоняла спутник и не снижала орбиту. Очевидно, что эти спутники не будут функционировать, но они все равно будут там, как и космическая станция, которую вы упомянули в своем вопросе.

Итак, ответ на ваш вопрос таков: чтобы спутник оставался на орбите не менее 1000 лет, он должен находиться на геостационарной орбите.