Я полагаю, вы задаете два вопроса. Сначала отвечу на тот, что в шапке:

Наказывает ли Бог людей за грехи предков или нет?

Да, в христианских традициях (большинство конфессий) Бог абсолютно точно "наказывает" детей тех, кто согрешил - иначе не было бы первородного греха.

1 Коринфянам 15:22 KJV

Ибо как в Адаме все умирают, так во Христе все оживут.

и

Римлянам 5:12-21 KJV

12 А потому, как одним человеком грех вошел в мир, и грехом смерть; и так смерть перешла на всех людей, потому что все согрешили:

13 (Ибо до закона грех был в мире; но грех не вменяется, когда нет закона.

14 Но смерть царствовала от Адама до Моисея и над несогрешившими по подобию преступления Адама, который есть образ Грядущего.

Как можно согласовать Исход 20:5 и Иезекииль 18:20?

Чтение конца Иезекииля 18 объясняет это:

Иезекииль 18:30-32 NIV

30 Итак, Израильтяне, Я буду судить каждого из вас по вашим путям, говорит Владыка Господь. Покайся! Отвернись от всех своих обид; тогда грех не будет вашим падением. 31 Избавьтесь от всех грехов, которые вы совершили, и приобретите новое сердце и новый дух. Почему вы умрете, народ Израиля? 32 Ибо Я не благоволю к чьей-либо смерти, говорит Владыка Господь. Покайся и живи!

Поэтому покаяться и прийти к Богу остановит унаследованный грех. Аналогичным образом господствующее христианство учит, что вера в Иисуса (покаяние) остановит цикл греха (см. первородный грех) и позволит вам жить. То, что именно означает «верить» в Иисуса, зависит от деноминации.

TLDR:

Бог наказывает людей за грехи предыдущего поколения. Покаяние останавливает этот цикл, но бездействие продолжает гнев греха.

Два места Писания, которые вы цитируете, говорят об одном и том же. Обратите внимание, что в Исход 20:5 говорится о поклонении идолам, а в Иезекииля 19:20 речь идет о грехе в целом.

В Исходе Бог должен отметить, что Бог сказал третьему и четвертому поколению ненавидящих меня. где у Иезекииля Бог ссылается на грехи человека.

По сути это две разные вещи. где в Исходе поклоняются идолам, а в Иезекииле поклоняются истинному Богу, но согрешили против Бога.

Пример Иезекииля:

2 Паралипоменон 6:26 Когда закроется небо и не будет дождя, потому что они согрешили против тебя; однако, если они будут молиться на этом месте и исповедовать Твое имя и отвернутся от своего греха, когда Ты причинишь им страдания; 27 Тогда услышь с неба и прости грех рабам Твоим и народу Твоему, Израилю, когда Ты научил их пути доброму, по которому им идти; и пошли дождь на землю твою, которую ты дал народу твоему в удел.

и пример Исхода:

Нав 7:20-26 И отвечал Ахан Иисусу и сказал: согрешил я пред Господом Богом Израилевым и сделал то и то: 21 когда я увидел среди добычи красивую вавилонскую одежду и двести сиклей серебра и слиток золота в пятьдесят сиклей весом, тогда я пожелал их и взял; и вот, они сокрыты в земле посреди шатра моего и серебра под ним. 22 Иисус послал послов, и они побежали к шатру; и вот, он был сокрыт в его шатре, и серебро под ним. 23 И взяли их из среды шатра, и принесли к Иисусу и ко всем сынам Израилевым, и разложили пред Господом. 24 И взял Иисус и весь Израиль с ним Ахана, сына Зары, и серебро, и одежду, и слиток золота, и сыновей его, и дочерей его, и волов его, и ослов его, и овец его, и шатер его, и все, что у него было, и привели их в долину Ахор. 25 Иисус сказал: что ты побеспокоил нас? Господь возмутит тебя сегодня. И все Израильтяне побили его камнями и сожгли огнем, после того как побили камнями. 26 И навалили над ним большую груду камней до сего дня. И отвернулся Господь от ярости гнева Своего. Посему и наречено имя месту тому: долина Ахор, до сего дня. 26 И навалили над ним большую груду камней до сего дня. И отвернулся Господь от ярости гнева Своего. Посему и наречено имя месту тому: долина Ахор, до сего дня. 26 И навалили над ним большую груду камней до сего дня. И отвернулся Господь от ярости гнева Своего. Посему и наречено имя месту тому: долина Ахор, до сего дня.

Ранее в этой главе мы видим, что именно Бог указал на Ахана как на виновника. И это даже относится к первой из десяти заповедей, то есть не иметь других богов передо мной.

Последствия грехов могут коснуться детей, внуков и т. д., но это не значит, что Бог наказывает их напрямую.

Недавно я разговаривал с кем-то, кто небрежно заметил, что он вырос в приемной семье, потому что его мать была «крутой шлюхой». Ему трудно вписаться в общество и удержаться на работе, и он живет на государственную помощь. Ему приходится принимать лекарства, потому что его «мозг работает неправильно». Его наказание является результатом «грехов» его матери, но это не какая-либо форма прямого божественного вмешательства; это естественное следствие.

Точно так же, если у него будут собственные дети, они не будут воспитаны в условиях «нормальной» семьи. У них будут проблемы. Опять же, это неизбежное следствие бабушкиного образа жизни, а не наказание от Бога.

Мы можем только надеяться, что их дети будут более нормальными, лучше впишутся в общество, будут продуктивными и полезными.

Так что да, люди наказываются за грехи своих предков, но Бог предостерегает нас от этого наказания; это не то, что он преднамеренно навязывает нам.

Всем нам приходится иметь дело с первородным грехом Адама и Евы через боль и страдания, которые существуют в Мире. Также из-за этого первородного греха все мы грешны по природе, но силой Святого Духа мы способны творить добро, и через смерть и воскресение Иисуса Христа обретем спасение. Но нет, я не должен отвечать за грехи, которые мог совершить один из моих далеких предков.