нахождение направления магнитного поля по электрическому полю и вектору k

Как указал Себастьян Ризе в комментариях, это следует из уравнений Максвелла и, в частности, из закона Фарадея. Предполагать$\vec{B}$и$\vec{E}$плоскополяризованные плоские волны, распространяющиеся в одном направлении с одинаковой частотой:

$$\vec{E} = \vec{E}_0 \cos \left[ \vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t\right]\\ \vec{B} = \vec{B}_0 \cos \left[ \vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t\right]$$ где $\vec{E}_0 = E_{0x} \hat{\imath} + E_{0y} \hat{\jmath} + E_{0z} \hat{k}$является постоянным вектором, и $\vec{B}_0$определяется аналогично. Если вы выпишете $x$-, $y$-, и $z$-компоненты закона Фарадея $\vec{\nabla} \times \vec{E} = - \partial \vec{B}/\partial t$, вы обнаружите, что компоненты векторов должны удовлетворять $$\omega B_{0x} = k_y E_{0z} - k_z E_{0y} \\ \omega B_{0y} = k_z E_{0x} - k_x E_{0z} \\ \omega B_{0x} = k_x E_{0y} - k_y E_{0x}$$ которое можно суммировать уравнением $\omega \vec{B}_0 = \vec{k} \times \vec{E}$.

Вы также можете применить остальные три уравнения Максвелла к приведенному выше решению, чтобы узнать другую информацию о$\vec{E}_0$,$\vec{B}_0$, и$\vec{k}$. В частности, законы Гаусса для электрических и магнитных полей дают

$$\vec{k} \cdot \vec{E}_0 = \vec{k} \cdot \vec{B}_0 = 0$$ в то время как закон Ампера дает $$\frac{\omega}{c^2} \vec{E}_0 = - \vec{k} \times \vec{B}_0.$$