Сложные векторы: электрические и магнитные поля

У меня есть сомнения по поводу физического смысла комплексного представления электрических и магнитных полей.

Рассмотрим электромагнитную волну, в которой как электрическое, так и магнитное поля распространяются в пространстве и времени с синусоидальной формой волны с радианной частотой ω.

Теперь рассмотрим их вектора E и H: это просто комплексные числа, которые зависят только от положения (поскольку ω фиксирована и зависимость от времени исчезает при переходе к векторам). Мы можем представить их в комплексной плоскости, так как они вообще имеют как действительную, так и мнимую часть. Мне сказали, что их мнимая часть представляет собой сдвиг, но какой сдвиг? Сдвиг во времени (задержка) или сдвиг в пространстве? Или физическое вращение поля?

Кроме того, если это сдвиг во времени, то совпадает ли он со сдвигом во времени, который мы имеем, например, в цепи с реактивными элементами, в которой, например, разность фаз между двумя напряжениями указывает на то, что одно из них задерживается по отношению к другой?

Это просто представление, которое упрощает работу и визуализацию функций, зависящих от тригонометрических функций. В итоге нужно взять реальную часть расчета. Найдите формулу Эйлера. Формула Эйлера делает тригонометрические тождества, которые вам приходилось запоминать, простыми для вычисления. Это может значительно упростить сложные вычисления.

Ответы (2)

Начните с реального выражения для физических полей, vg

Е → "=" Е → 0 потому что ⁡ ( ю т − к Икс − Δ )
и обратите внимание, что фазовый сдвиг Δ может произойти либо из-за сдвига во времени, где ю т "=" ю т ′ − Δ или изменение положения, к Икс "=" к Икс ′ − Δ . Ключевым моментом является то, что тот или иной вариант не имеет значения, поскольку они фактически влияют на фазовый сдвиг.

В некоторых ситуациях, например, в схемах, где фактическое положение элементов не имеет значения, сдвиг удобно рассматривать как задержку во времени или опережение во времени между напряжением и током (с | Е → | связанный с током проводимости). В других ситуациях, например, в интерферометре, фазовый сдвиг удобно рассматривать как разность длин пути.

Спасибо, идеально. Итак, когда, например, мы изображаем на комплексной плоскости мнимую и действительную части электрического поля и электромагнитных волн, что они представляют?
Это немного зависит от соглашения вектора, но обычно действительная часть вектора Е → или Б → , после умножения на е Дж ю т , — физическое поле. (Я никогда не встречал соглашения, согласно которому мнимая часть является физическим полем.) Сложная часть не имеет физического значения. Обратите внимание, что, в отличие от векторов тока или напряжения (которые являются скалярами), это векторные вектора, т.е. вектора для Е → или Б → являются векторами, поскольку Е → или Б → сами являются векторами.

Страница википедии объясняет это довольно хорошо

https://en.wikipedia.org/wiki/Фазор

Фазор может означать несколько вещей: аналитическое представление синусоидальной функции А ⋅ е я ( ю т + θ ) , который иногда называют вектором, и статический вектор, А е я θ который обычно называют фазовращателем. Первое можно изобразить на комплексной плоскости, чтобы показать, как волна отображается во времени с изменяющимся вектором. При умножении последнего на первое может произойти сдвиг фазы и изменение амплитуды (если в одном из них А и тета были заменены разными значениями). Если вы нанесете статический вектор на комплексную плоскость, это будет просто вектор, который может просто сместить движущийся вектор аналитического представления при умножении. Таким образом, реальная и мнимая части просто представляют компоненты вектора.

Но да, комментарий выше прав, говоря, что комплекс просто упрощает работу с волнами и их визуальное представление. Кто-то, говорящий, что мнимая часть вызывает сдвиг, возможно, не совсем понял, что вектора представляют собой аналитические представления или комплексные константы.

Сложные векторы: электрические и магнитные поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v