Почему электрические и магнитные компоненты электромагнитной волны не дополняют друг друга? [дубликат]

Question

Почему электрические и магнитные компоненты электромагнитной волны не дополняют друг друга? [дубликат]

КватернионыРок

Каждая визуализация электромагнитной волны, по сути, представляет собой некоторую вариацию этой картины:

На каждом из этих графиков и электрические, и магнитные компоненты показаны как синусоидальные волны с одинаковым фазовым углом. Однако так же часто утверждается, что амплитуда магнитного поля связана с производной электрического поля в любой данной точке пространства и/или времени. Не должно ли из этого следовать, что величина любой заданной точки вдоль магнитной волны должна достигать пика, когда соответствующая точка вдоль электрической волны находится в 0? Другими словами, если электрическая составляющая электромагнитной волны была синусоидальной (без фазового угла), то не должна ли магнитная составляющая быть косинусоидальной (также без фазового угла)?

Альфред Центавр

Вы искали на этом сайте ответы на похожие вопросы? Есть довольно много. Например: фазовая связь между электрическим полем и магнитным полем , и если изменяющиеся во времени электрические и магнитные поля возникают друг из друга, то почему они совпадают по фазе? и Фазовое выравнивание в ЭМ-волнах . Это не исчерпывающий список.

Альфред Центавр

Кроме того, подумайте, каково значение для переноса энергии, если электрическое поле находится в квадратуре с магнитным полем.

безопасная сфера

Ваше изображение относится к линейной поляризации, которая представляет собой суперпозицию двух противоположных круговых поляризаций (чистых состояний спина фотона). Поля находятся под углом 90 градусов в круговой поляризации. Таким образом, ваш вопрос не определен.

ХольгерФидлер

Возможно, вам будет полезно прочитать последний абзац моего ответа здесь и вопрос здесь

Ответы (4)

Почему электрические и магнитные компоненты электромагнитной волны не дополняют друг друга? [дубликат]

Вы искали на этом сайте ответы на похожие вопросы? Есть довольно много. Например: фазовая связь между электрическим полем и магнитным полем , и если изменяющиеся во времени электрические и магнитные поля возникают друг из друга, то почему они совпадают по фазе? и Фазовое выравнивание в ЭМ-волнах . Это не исчерпывающий список.
Кроме того, подумайте, каково значение для переноса энергии, если электрическое поле находится в квадратуре с магнитным полем.
Ваше изображение относится к линейной поляризации, которая представляет собой суперпозицию двух противоположных круговых поляризаций (чистых состояний спина фотона). Поля находятся под углом 90 градусов в круговой поляризации. Таким образом, ваш вопрос не определен.
Возможно, вам будет полезно прочитать последний абзац моего ответа здесь и вопрос здесь

Фелипе · Answer 1

Уравнения Максвелла связывают пространственные производные с производными по времени, например

\nabla \times Б "=" {мю}_{0} ϵ_{0} \frac{\partial Е}{\partial т}

$\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ Так что ваше утверждение

Однако столь же часто утверждается, что амплитуда магнитного поля связана с производной электрического поля в любой данной точке пространства и/или времени.

является ложным.

Приветствуем нового участника Фелипе!. Обратите внимание, что OP не утверждает, что то, что часто утверждает OP, является правдой , а скорее утверждает, что это часто утверждается. Это тоже может быть ложью, но вы этого не доказали.

Клаудио Саспинский · Answer 2

Уравнения следующего вида являются решениями волнового уравнения:

$\mathbf E = \mathbf E(u)$ , и $\mathbf B = \mathbf B(u)$ , где $u = \mathbf {k.x} – \omega t + \theta$ , $\omega = |\mathbf k|c$ , где $\mathbf k$ является постоянным вектором и $\theta$ является константой.

Выражение для $u$ означает: $u = k_xx + k_yy + k_zz - ωt + θ$ и $|\mathbf k| = (k_x^2 + k_y^2 + k_z^2)^{1/2}$

Они называются плоскими волнами, потому что при заданном значении $t$ и $u$ , приведенное выше выражение для $u$ представляет собой уравнение плоскости, нормальной к $\mathbf k$ .

Используя это общее уравнение для плоской волны и вычислив производные, можно доказать:

\nabla \times Е "=" (\frac{1}{ю}) (к \times \frac{\partial Е}{\partial т}) "=" (\frac{1}{ю}) \frac{\partial (к \times Е)}{\partial т}

$\nabla \times \mathbf E = \left(\frac{1}{\omega}\right)\left(\mathbf k \times \frac{\partial \mathbf E}{\partial t}\right) = \left(\frac{1}{\omega}\right)\frac {\partial (\mathbf k \times \mathbf E)}{\partial t}$

Согласно одному из уравнений Максвелла:

\nabla \times Е "=" - \frac{\partial Б}{\partial т}

$\nabla \times \mathbf E = -\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}$

Следует, что:

- (\frac{1}{ю}) к \times Е "=" Б

$-\left(\frac{1}{\omega}\right) \mathbf k \times \mathbf E = \mathbf B$

Мы заключаем, что $\mathbf B$ перпендикулярно $\mathbf k$ и $\mathbf E$ . Но и то, как $\mathbf k$ является постоянным вектором и имеет постоянный угол с $\mathbf E$ , что $|\mathbf E|$ всегда пропорциональна $|\mathbf B|$ .

Если мы предположим $\mathbf E = \mathbf E(u)$ , и $\mathbf B = \mathbf B(u+\alpha)$ , единственный способ получить это сделать $\alpha = 0$ .

my2cts · Answer 3

my2cts

Для бегущей плоской волны Е и В совпадают по фазе. Для стоячей плоской волны они сдвинуты по фазе на 90 градусов. Это следует из уравнений Максвелла.

безопасная сфера

« Для бегущей плоской волны Е и В совпадают по фазе. — Для круговой поляризации (чистое состояние фотона) они составляют 90 градусов, не так ли?

гипортнекс

@safesphere это не так; фазовый сдвиг на 90 градусов находится между горизонтальной и вертикальной компонентами полей E (или B)., теми же компонентами поля, то есть

E_{x}, B_{x}

$E_x, B_x$ а также

E_{y}, B_{y}

$E_y, B_y$ , находятся в фазе.

безопасная сфера

Не в соответствии с этим: « Если вы выберете какое-то направление для измерения полей вдоль, компоненты Е и В вдоль этого направления будут иметь фазовый сдвиг на 90° по отношению друг к другу. Фазовый сдвиг на 90° означает, что при пиках E B становится равным нулю, а при пиках B E становится равным нулю. ” - Sureshemre.wordpress.com/2014/04/27/…

my2cts

@safesphere Круговую поляризацию можно рассматривать как сумму двух линейных поляризаций с фазовым сдвигом между ними на 90 градусов. Для каждой линейной поляризации E и B находятся в фазе. Таким образом, видно, что то же самое верно и для круговых поляризаций.

безопасная сфера

Вы хотите сказать, что указанный выше источник неверен?

my2cts

@ Либо это было неправильно процитировано.

Альфред Центавр

@safesphere, подумайте о том, как четвертьволновая пластина преобразует падающий свет с линейной поляризацией в круговую поляризацию. Вектор поляризации падающего света должен быть под углом 45 градусов к быстрой оси волновой пластины, чтобы ортогональные компоненты были равны по величине. Это вводит фазовый сдвиг 1/4 волны (90 градусов) между ортогональными компонентами электрического поля . Компоненты магнитного поля получают одинаковый относительный фазовый сдвиг, поэтому поля E и B находятся в фазовой составляющей. Вы знакомы с исчислением Джонса ?

безопасная сфера

@AlfredCentauri Спасибо за информацию, я ценю ее.

безопасная сфера

@ my2cts Вы обвиняете мой компьютер в цензуре операции копирования/вставки? Черт возьми! Я знаю, что Microsoft наблюдает за мной через плечо - LOL!

my2cts

Доказательство в одном из моих комментариев выше. Конечно, поле B повернуто на 90 градусов, поэтому, когда речь идет о вращении, оно на 90 градусов не совпадает по фазе. Когда речь идет о распространении, оно находится в фазе. Решит ли это проблему c/p?

Мартин · Answer 4

после некоторых исследований мне кажется трудным дать исчерпывающий ответ. Но вот основные замечания:

Отображаемые картинки, где $E$ и $B$ находятся в фазе, являются правильными для $\textbf{far field}$ --> Так что смотрите в ближнее и дальнее поле
The $\textbf{curl}$ из $E$ и $B$ связаны с производными по времени от $B$ и $E$ , соответственно. Так что это включает также производную в пространстве.

Вот математика, которая может вас заинтересовать (из https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle ):

\begin{aligned} \vec{Е} & "=" {\vec{Е}}_{0} ф (\vec{к} \vec{Икс} - с т) \\ \vec{\nabla} \times \vec{Е} "=" \vec{к} \times {\vec{Е}}_{0} \frac{\partial ф (\vec{к} \vec{Икс} - с т)}{\partial (\vec{к} \vec{Икс})} & "=" - \frac{\partial \vec{Б}}{\partial т} \\ с \frac{\partial ф (\vec{к} \vec{Икс} - с т)}{\partial (\vec{к} \vec{Икс})} & "=" - \frac{\partial ф (\vec{к} \vec{Икс} - с т)}{\partial (с т)} \\ следует \vec{Б} & "=" \frac{1}{с} \vec{к} \times \vec{Е} \end{aligned}

$\begin{align} \vec{E}& = \vec{E}_0 f(\vec{k}\vec{x}-ct) \\ \vec{\nabla} \times \vec{E} = \vec{k} \times \vec{E}_0 \frac{\partial f(\vec{k}\vec{x}-ct) }{\partial (\vec{k}\vec{x})}& = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t} \\ \text{with} \qquad \frac{\partial f(\vec{k}\vec{x}-ct) }{\partial (\vec{k}\vec{x})} &= - \frac{\partial f(\vec{k}\vec{x}-ct) }{\partial (ct)} \\ \text{follows} \qquad \vec{B} &= \frac{1}{c} \vec{k} \times \vec{E} \end{align}$

Почему электрические и магнитные компоненты электромагнитной волны не дополняют друг друга? [дубликат]

КватернионыРок

Альфред Центавр

Альфред Центавр

безопасная сфера

ХольгерФидлер

Ответы (4)

Фелипе

Альфред Центавр

Клаудио Саспинский

my2cts

безопасная сфера

гипортнекс

безопасная сфера

my2cts

безопасная сфера

my2cts

Альфред Центавр

безопасная сфера

безопасная сфера

my2cts

Мартин

Можно ли создавать произвольные формы магнитных полей?

ЭМ волны, как они распространяются?

Является ли электрическое поле электромагнитным излучением?

Независимо ли электрическое поле света от магнитного поля света?

Линии магнитного и электрического поля между проводниками

Электрическая и магнитная составляющие ядерного ЭМИ

Определить направление электрического и магнитного полей для плоской ЭМ волны.

Направление поля ВВВ по правилу правой руки для электромагнитной волны

Электромагнитные поля против электромагнитного излучения

Общая связь между величинами полей EEE и HHH