Нахождение вакуума, нарушающего симметрию

Question

Нахождение вакуума, нарушающего симметрию

вакуум
Физика
алгебра лжи
стандартная модель
нарушение симметрии
нестандартная модель

КоОбО

Я начну с примера. Рассмотрим шаблон нарушения симметрии, например $SU(4)\rightarrow Sp(4)$ . Мы знаем, что в $SU(4)$ существует симметрия Стандартной модели (СМ) $SU(2)_L\times U(1)_Y$ но в зависимости от того, какой вакуум мы используем для нарушения этой симметрии, в случае, если вы можете полностью нарушить СМ-симметрию с помощью вакуума:

Σ_{1} знак равно (\begin{matrix} 0 & я_{2} \\ - я_{2} & 0 \end{matrix})

$\Sigma_1 = \begin{pmatrix} 0& I_2 \\ -I_2 & 0 \end{pmatrix}$ а в другом случае эта симметрия сохраняется, при этом вакуум

Σ_{2} знак равно (\begin{matrix} я о_{2} & 0 \\ 0 & я о_{2} \end{matrix})

$\Sigma_2 = \begin{pmatrix} i\sigma_2& 0 \\ 0 & i\sigma_2 \end{pmatrix}$ В первом случае (с

Σ_{1}

$\Sigma_1$ ), генераторы, соответствующие симметрии СМ, являются частью нарушенных генераторов, поэтому симметрия СМ полностью нарушена. Во втором случае (

Σ_{2}

$\Sigma_2$ ) генераторы СМ входят в состав неразрывных генераторов, то симметрия СМ сохраняется. Как вы можете прочитать, я знаю ответы, но не знаю, как их найти!

Итак, мои вопросы:

Как вообще возможно (не только для $SU(4)\rightarrow Sp(4)$ разрыв шаблона) для создания вакуума, нарушающего симметрию?
Можно ли при конструировании вакуума гарантировать, что вакуум нарушит (или не нарушит) субсимметрию, подобную симметрии СМ в предыдущем примере?

Робин Экман

Это интересный вопрос. Возможно, вы ищете наиболее общий тензор, инвариантный относительно подгруппы .

S p

$Sp$ группы сохраняют именно ваши

Σ_{1}

$\Sigma_1$ и никакого другого (линейно-независимого) тензора.

КоОбО

Вы правы в том случае, когда вы хотите сохранить симметрию СМ, но не хотите, если вы хотите нарушить эту симметрию...

Робин Экман

Я имею в виду, что если вы хотите сломать

G

$G$ в свою подгруппу

H

$H$ , любые ВЭВ должны быть инвариантными тензорами относительно

H

$H$ . Например, когда мы ломаемся

S U (2)_{L} \times U (1)_{Y}

$SU(2)_L \times U(1)_Y$ к

U (1)_{EM}

$U(1)_\text{EM}$ , VEV Хиггса является

S U (2)_{L} \times U (1)_{Y}

$SU(2)_L \times U(1)_Y$ тензорный инвариант относительно

U (1)_{EM}

$U(1)_\text{EM}$ (т.е. он электрически нейтрален). Я не видел приложений, где было бы важно определить вакуум, какие именно симметрии он сохранял.

Шива

Если вакуум не нарушает симметрию, то ненарушенный генератор должен аннигилировать вакуум. Таким образом, задача может быть переведена на поиск нулевых собственных векторов неповрежденных генераторов, которые не являются нулевыми собственными векторами сломанных генераторов. Интересно, есть ли аргумент теории представлений с этой точки зрения.

kηives

Может быть, это немного выше моей головы, но потенциал, который вы выбираете, решает, как нарушится симметрия. Вы спрашиваете, как вы выбираете свой потенциал?

Ответы (2)

Нахождение вакуума, нарушающего симметрию

Это интересный вопрос. Возможно, вы ищете наиболее общий тензор, инвариантный относительно подгруппы . $Sp$ группы сохраняют именно ваши $\Sigma_1$ и никакого другого (линейно-независимого) тензора.
Вы правы в том случае, когда вы хотите сохранить симметрию СМ, но не хотите, если вы хотите нарушить эту симметрию...
Я имею в виду, что если вы хотите сломать $G$ в свою подгруппу $H$ , любые ВЭВ должны быть инвариантными тензорами относительно $H$ . Например, когда мы ломаемся $SU(2)_L \times U(1)_Y$ к $U(1)_\text{EM}$ , VEV Хиггса является $SU(2)_L \times U(1)_Y$ тензорный инвариант относительно $U(1)_\text{EM}$ (т.е. он электрически нейтрален). Я не видел приложений, где было бы важно определить вакуум, какие именно симметрии он сохранял.
Если вакуум не нарушает симметрию, то ненарушенный генератор должен аннигилировать вакуум. Таким образом, задача может быть переведена на поиск нулевых собственных векторов неповрежденных генераторов, которые не являются нулевыми собственными векторами сломанных генераторов. Интересно, есть ли аргумент теории представлений с этой точки зрения.
Может быть, это немного выше моей головы, но потенциал, который вы выбираете, решает, как нарушится симметрия. Вы спрашиваете, как вы выбираете свой потенциал?

Космас Захос · Answer 1

Как следует из текста вашей теории КТП, для действия, инвариантного относительно G , добавление потенциала Хиггса, инвариантного только относительно его подгруппы H , спонтанно нарушит генераторы в G/H . Вы должны проявить должную осмотрительность, изучить, понять и воспроизвести все примеры элементарных классиков, таких как Ling-Fong Li, PhysRev D9 (1974) 1723 . Таких трактатов, конечно, слишком много в стонущей литературе!
Обычно это возможно, но это вопрос, зависящий от конкретных обстоятельств G и H. Если вы амбициозны, вы можете просмотреть таблицы обзорной статьи Слански 1981 года, чтобы успокоиться. Для вашего конкретного примера выше ответ «да». SU(4) имеет 15 образующих, Sp(4) — 10, а SM — всего 4. Сохранение симплектической метрики $\Sigma_1$ сохраняет Sp(4) , но вы можете проверить, записав генераторы, которых нет в альтернативе; тем не менее, вы можете переписать $\Sigma_2= 1\!\!\! 1 \otimes i\sigma_2$ с единичной матрицей 2x2 слева, конечно , с сохранением SU(2) ; и правая группа тривиально сохраняет себя, a U(1) , по крайней мере !

МайкВ · Answer 2

Насколько я понимаю, вопрос заключается в следующем: каковы возможные неразрывные подгруппы, когда группа симметрии G спонтанно нарушена? Если мы предположим, что лоренц-инвариантность не нарушена, то мы можем посмотреть на возможные вакуумные средние значения скалярного поля, которое преобразуется при некотором представлении R группы симметрии G. Это можно вычислить для конкретных G и R, как в примерах уже перечислены, но общих результатов мало.

Скалярное поле, преобразующееся как вектор под действием SU (n) [или SO (n)], может разрушить эти симметрии до SU (n-1) $\otimes$ U(1) [или SO(n-1)], так как групповые преобразования в подпространстве, ортогональном направлению ВЭВ, оставляют вакуум инвариантным. В литературе есть много других примеров.

Нахождение вакуума, нарушающего симметрию

КоОбО

Робин Экман

КоОбО

Робин Экман

Шива

kηives

Ответы (2)

Космас Захос

МайкВ

Зачем нам нужны сложные представления в Теориях Великого Объединения?

Что считается тонкой настройкой при построении модели BSM?

Почему электромагнитная и слабая связи не совпадают в электрослабой шкале?

Почему у нас есть ненулевой кварковый вакуумный конденсат, хотя связь КХД стремится к нулю в глубоком инфракрасном диапазоне?

Эффективные теории и операторы размерности шесть

Что мы имеем в виду, когда говорим, что Хофт доказал перенормируемость Стандартной модели?

Представляют ли оператор симметрии UUU и его генератор QQQ, действующие на вакуум |0⟩|0⟩|0\rangle, новый вырожденный вакуум?

Смешивание кварков и смешивание нейтрино, собственные состояния массы, слабые состояния и обнаружение

Бозон Хиггса: общая картина

Почему соотношение MW=MZcosθWMW=MZcos⁡θWM_W=M_Z\cos\theta_W верно только на уровне дерева?