Направлены ли силы между Землей и Солнцем в том направлении, в котором Земля и Солнце были 8 минут назад?

… значит, сила между Землей и Солнцем указывает направление, в котором Земля была 8, или указывает направление, в котором Земля находится сейчас?

Нет. Гравитационное ускорение направлено к положению источника, квадратично экстраполируемому от его «запаздывающего положения» к его мгновенному положению (то есть с использованием скорости и ускорения с этого момента в усеченном разложении Тейлора для текущего положения), с точностью до малых нелинейных членов. и поправки более высокого порядка по скоростям.

Никакая информация не может распространяться быстрее света…

Это не означает, что сила должна быть направлена ​​на запаздывающее положение второго тела, так как передаваемая «информация» может включать в себя также скорость и ускорение.

В нерелятивистских ситуациях, таких как движение Земли вокруг Солнца, эта «квадратичная экстраполяция» соответствует мгновенному положению с высокой степенью точности. Для системы Земля-Солнце невязка (которую можно было бы аппроксимировать следующим членом разложения Тейлора$\approx \left|\frac{1}{6}\frac{d^3 \mathbf{r}}{dt^3}\,\tau^3\right|$) будет около нескольких сантиметров. В то время как несоответствие между мгновенным и запаздывающим положениями составляет около$15\,000\,\text{km}$. Таким образом, эффекты такой «гравитационной аберрации» не существуют в пределах Солнечной системы.

Следует иметь в виду, что все дискуссии о конечной скорости гравитационного распространения должны вестись в рамках общей теории относительности, которой свойственна двусмысленность в определении таких понятий ньютоновской физики, как направление силы . В то время как в ньютоновской физике гравитационная сила между изолированными телами определяется однозначно, в ОТО мы вместо этого имеем связь ($\nabla$) и искривленное пространство-время. Чтобы извлечь из него ньютоновскую силу и положение тел, мы должны выбрать конкретную систему отсчета и наложить калибровочные условия, дающие некоторую свободу в определениях.

Также обратите внимание, что для несколько похожей ситуации двух зарядов, вращающихся вокруг друг друга, направление электростатической силы задается не квадратичной, а линейной экстраполяцией из запаздывающего положения (с использованием только скорости, а не ускорения). Разница заключается в дипольном характере электромагнитного излучения по сравнению с квадрупольным характером гравитационного излучения.

Для получения дополнительной информации см. следующий (довольно технический) документ:

Карлип, С. (2000). Аберрация и скорость гравитации . Письма по физике A, 267(2-3), 81-87, DOI:10.1016/S0375-9601(00)00101-8 , arXiv:gr-qc/9909087

Это сложнее, чем кажется на первый взгляд. Две силы. Сила солнца на землю и сила земли на солнце.

Сила, действующая на Солнце со стороны Земли, имеющая относительно небольшой эффект, состоит из трех компонентов. Есть сила, которую имела бы земля, если бы она была неподвижна в нашей системе отсчета. Во-вторых, есть сила из-за скорости Земли 8 минут назад. Эти два могут быть добавлены, чтобы получить силу, которая исходит из направления, в котором Земля находилась бы сейчас, если бы она продолжала двигаться с постоянной скоростью в течение 8 минут.

Третья сила, вызванная ускорением Земли, кажется, исходит не от того места, где Земля была бы сейчас, а от того места, где Земля фактически находилась 8 минут назад.

Ни одна из них не имеет прямого отношения к тому, где сейчас находится Земля, поскольку в те 8 минут на Землю могли действовать многие другие силы.