Если скорость света постоянна, почему он не может покинуть черную дыру?

Скорость$c$постоянство является таковым при локальном измерении относительно свободно падающей системы отсчета ( т . е. системы , для которой все точки следуют пространственно-временным геодезическим относительно метрики$g$). Локальный означает, что экстент кадра должен быть «достаточно малым», чтобы его можно было считать плоским : подумайте об этом как о приближении пространственно-временного многообразия, которое представляет собой гладкий объект, с таким увеличением, чтобы вы не могли увидеть каких-либо заметных отклонений. из пространства-времени Минковского (которое является пространственно-временным аналогом плоского евклидова пространства, с которым вы, вероятно, сталкивались). Напротив, скорость света, измеренная удаленным наблюдателем , может варьироваться в искривленном пространстве-времени.

Формулировка вашего вопроса предполагает, что вы представляете себя сидящим в какой-то точке в пределах горизонта, и, поскольку выходной сигнал вашей лазерной указки должен выбрасываться в постоянном$c$, а горизонт находится над вами лишь на конечном расстоянии, он должен дойти до горизонта и уйти.

Но геометрия не похожа на эту обыденную мысленную картину. Суть горизонта событий в том, что он не находится в будущем какого- либо события внутри горизонта. Искажение пространства-времени из-за плоскостности настолько велико, что его не пересекает даже будущая ветвь светоподобных геодезических. Вы можете достичь горизонта только из события внутри него, путешествуя назад во времени .

Некоторые вопросы и ответы из комментариев

Пользователь PeterA.Schneider спрашивает:

«скорость света, измеренная удаленным наблюдателем, может варьироваться в искривленном пространстве-времени»: я впервые слышу об этом. Уверен? (Учитывая, что практически все пространство-время искривлено.)

на какой вопрос красноречиво отвечает пользователь Ян Дворжак:

не волнуйтесь, он восстановит скорость c, как только приблизится к вам достаточно близко - если это произойдет. Однако его длина волны, когда он встречается с вами, может резко отличаться от его длины волны, когда он покидает свой источник.

и я хотел бы более подробно объяснить ответ Яна. Вы делаете вывод о скорости чего-то, сравнивая изменения ваших пространственных и временных координат для этого объекта. Начнем со специальной теории относительности, где сначала оба наблюдателя рисуют Вселенную в координатах Минковского. Тот факт, что ваши часы и линейки измеряют одни и те же интервалы иначе, чем удаленные, не вызывает удивления (по крайней мере, у тех, кто досконально изучил СТО), потому что существует уникальное, четко определенное преобразование, которое отобразит ваши координаты . -координаты событий к координатам удаленного наблюдателя и наоборот. Это преобразование является (правильным, ортохронным) преобразованием Лоренца, обладающим тем свойством, что$c$считается одинаковым с точки зрения обоих наблюдателей.

В общем искривленном пространстве-времени невозможно определить уникальное преобразование между двумя локальными системами отсчета, которое позволило бы нам напрямую сравнивать измеренные таким образом скорости вещей. Давайте посмотрим, почему это так.

Давайте заново представим наш сценарий выше: мы все еще находимся в пространстве-времени Минковского с той же физикой и выполняем СТО, но с новыми координатами. В каждой точке этого пространства-времени мы немного поворачиваем и увеличиваем «опорные» кадры, чтобы близлежащие точки имели свои опорные направления и временные интервалы, немного отличающиеся. Это полностью аналогично отображению евклидова трехмерного пространства, скажем, в сферических координатах. Локально опорные направления (увеличения$r$,$\theta$а также$\phi$) повернуты от декартовых, и это вращение плавно изменяется с положением. Теперь существует очень большое множество способов сделать такое калибровочное преобразование: мы можем выбирать направления и единичные интервалы времени как угодно, пока изменение является гладким и что предельные преобразования по мере сокращения расстояния между точками являются преобразованиями Лоренца. .

Итак, теперь, в этих новых координатах, как мы можем сравнивать измеренные скорости, если нам даны только эти координаты? Что ж, мы могли бы просто двигаться сквозь пространство и время по выбранному гладкому пути, выполняя небольшие преобразования Лоренца между соседними системами отсчета и перемножая их все вместе, чтобы получить общее преобразование для этого пути. Но мы могли бы выбрать бесконечное количество гладких путей, чтобы сделать это. Итак, если нам даны только эти координаты, не сразу очевидно, что мы не получим другого ответа от этой процедуры, если выберем другой гладкий путь между двумя точками.

Но мы это делаем, потому что именно это и означает плоскость по определению .

Мы всегда можем преобразовать наши странные координаты обратно в пространство-время Минковского, если и только если результат нашего вычисления не зависит от пути. Результатом так называемого параллельного переноса вектора по контуру всегда является тождественное преобразование. Следствием этого факта является четко определенное преобразование между двумя наблюдателями, которое позволяет нам сравнивать измеренные скорости: не имеет значения, вычисляем ли мы его вдоль пути А или пути В между двумя точками: ответ должен быть одинаковым, поскольку инверсия одного преобразования должна инвертировать другое, чтобы получить тождественное преобразование вокруг цикла. Таким образом, теоретически мы все еще можем вычислить, что другой наблюдатель будет наблюдать локально издалека в наших странных координатах.

Если вы дошли до этого объяснения до сих пор, то до общей теории относительности остался лишь небольшой концептуальный шаг. В искривленном пространстве -времени преобразование, вызванное параллельным переносом векторов по петле, в общем случае не является тождественным преобразованием. Таким образом, нет четко определенного способа сравнения скоростей издалека, по крайней мере, в собственной системе координат.

Вот что означает «изогнутый» по определению: нетривиальная «голономия» в параллельном транспорте по закрытым путям.

И это то, что люди имеют в виду, когда говорят, что «координатная скорость света может быть чем угодно в ОТО». Но если удаленный наблюдатель измеряет скорость света постоянно, неоднократно и через равные промежутки времени, измеряемые их часами в лаборатории, которую они носят с собой, а затем посылает вам результат, то все их сообщения вам будут заключаться в том, что их измерение не имеет значения. не изменились, даже несмотря на то, что интервал между отчетами, которые регулярно устанавливаются их часами, может достигать нас с совершенно разными интервалами по нашим часам.

Другая аналогия, которая может вам помочь, это$2$-сфера, то, что мы называем «шаром» на бытовом языке, по сравнению с плоскостью. На плоскости касательные плоскости к плоскости — это везде одно и то же векторное пространство: есть однозначный путь к параллельному транспортукасательной плоскости в любой точке к этой в любой другой точке. На шаре не так. Касательные плоскости в разных точках не являются одной и той же плоскостью. Они изоморфны векторным пространствам, но не совпадают. В частности, не существует четко определенного универсального способа их сравнения или присвоения базисов отсчета во всех точках любого участка конечной протяженности, поскольку на сфере параллельный перенос векторов по петлям всегда приводит к изменению вектора когда он возвращается в начальную точку. Действительно, сфера имеет постоянную кривизну, а это означает, что вращение вектора, вызванное петлевым параллельным переносом, пропорционально площади, заключенной в петлю.

Предположим, вы плывете по реке, и у вас есть модель лодки под названием SS Lightray , которая может двигаться по воде со скоростью 3 м/с. Когда вы устанавливаете лодку, плывущую против течения, насколько вам известно, она делает 3 м/с. Но я стою на берегу и смотрю, как река течет со скоростью 1 м/сек, поэтому, когда я смотрю на вашу лодку, я вижу, что она движется с чистой скоростью 2 м/сек, а не 3 м/сек.

Сейчас река сужается и скорость достигает 4 м/сек. Что касается вас, то вы сидите неподвижно в воде, и когда вы снова отправляете лодку вверх по течению, она все еще движется со скоростью 3 м/с. Однако с берега реки я вижу, что лодка теперь движется вниз по течению, т.е. ее скорость против течения равна -1 м/сек. Лодка не может двигаться достаточно быстро, чтобы плыть против течения реки.

Довольно удивительно, что аргумент, очень похожий на этот, применим к движению света от черной дыры. Это называется «Модель реки», и вот ссылка на научную статью с подробностями . Более формально этот метод представляет собой анализ движения света с использованием координат Гуллстранда-Пенлеве . Я использовал эту технику, чтобы объяснить, почему свет не может выйти из черной дыры, в своем ответе на вопрос «Почему черная дыра черная?». .

Локальная скорость света всегда$c$, но если вы используете координаты Галлстранда-Пенлеве для анализа того, что происходит на горизонте событий, вы обнаружите, что:

1. на горизонте ты падаешь внутрь со скоростью света

2. относительно вас свет движется наружу со скоростью света

3. поэтому чистая скорость света вдали от горизонта событий равна нулю

И именно поэтому свет не может вырваться из черной дыры.

Чтобы объяснить это с точки зрения непрофессионала, без использования сложных понятий:

Пространство искривлено «внутри» черной дыры (то есть под горизонтом событий) настолько сильно, что ведет себя совершенно иначе, чем то, что мы слышим на Земле. «Внешнего направления» просто не существует.

Например, здесь, на Земле, мы можем идти в трех пространственных измерениях в обе стороны, но во времени мы можем двигаться только вперед. Представьте, что на «поверхности» черной дыры, то есть на горизонте событий, пространственные измерения имеют только одно направление: внутрь. Этот последний абзац не предназначен для точного описания того, как работают черные дыры. Это только для того, чтобы понять, как бывают случаи, когда существует только одно направление координаты.

Объяснение, которое мне нравится, таково:

В ОТО все вещи, от планет до фотонов, движутся по прямым линиям через искривленное пространство, искривленное массой. Черные дыры искривляют и искажают пространство-время настолько сильно, что кривизна захватывает фотон.

Уменьшите масштаб, и он будет вести себя так же, как пролетающие астероиды могут быть захвачены звездой. Для нас скорость астероида (фотона) имеет значение только до момента, когда он пересекает порог захвата, точку невозврата и попадает в гравитационный колодец звезды (черной дыры). Астероид(фотон) никогда не убежит, "стены" колодца слишком высоки. Какая разница, я или лучший в мире прыгун в высоту оказались в ловушке на дне ямы, если стены высотой 50 футов? Ни у кого нет шансов спастись, тот факт, что один из нас может прыгнуть выше, чем может прыгнуть человек, не имеет значения.

Тот факт, что свет гаснет быстрее всех, — это аналог отвлекающего маневра. Важно то, что он попал в ситуацию, из которой нет выхода. Скорость света — это не больше шансов выйти из тюрьмы, чем прыгуны в высоту.

Мне всегда нравилась картина свободного падения наблюдателя в черную дыру, когда он находится сразу за пределами горизонта событий, и кажется, что горизонт событий распространяется наружу почти со скоростью света. После того, как наблюдатель попадает прямо внутрь, горизонт событий теперь выглядит так, как будто он распространяется наружу со скоростью, превышающей скорость света.

Ответ заключается в том, что это не имеет ничего общего со светом, c, черными дырами, горизонтами событий или относительностью. Это просто скорость убегания. Мы знаем, что два тела притягиваются друг к другу с силой$f = G\frac{M m}{d^2}$и мы знаем, что что-то находится на стабильной орбите, когда его потенциальная энергия$PE = -GMm/d$соответствует его кинетической энергии$KE = m{v^2}/2$. Решите эти два для скорости, и вы получите скорость, необходимую для орбиты.${V_o} = \sqrt{\frac{2GM}{r_o}}$. Таким образом, любая скорость больше$V_o$заставит его покинуть орбиту и уйти. Притяжение от гравитации замедлит его, но никогда не остановит, так что, по сути, он «сбежал», поэтому его иногда называют$V_{esc}$. Однако любая скорость меньше$V_o$означает, что он вернется в конце концов.

Как расстояние$d$становится меньше или масса$M$становится больше, значение$V_o$увеличивается. Для тела, стартующего с поверхности земли, чтобы оторваться (и остаться) от поверхности,$V_o$составляет около 11 километров в секунду. На поверхности нашего Солнца она составляет около 620 км/с. Если бы вся масса нашего Солнца была сжата до половины его нынешнего размера,$V_o$удвоится. Если вы продолжали сжимать солнце до тех пор, пока его радиус не стал примерно 3 км, то$V_{esc}$достигнет и превысит скорость света (известную как радиус Шварцшильда ). Если бы вы были на поверхности такого тела и направили свет на своего друга, находящегося за пределами этого предела, вы бы увидели, как луч движется от вас со скоростью света к ним, но свет движется недостаточно быстро, чтобы избежать гравитации. он никогда не сможет достичь вашего друга. Так как же это может быть? Как вы указали,$c$постоянна для всех наблюдателей, а скорость — это просто расстояние во времени, и вы ничего не можете сделать, чтобы изменить это расстояние. Это просто оставляет время. Для того чтобы$c$чтобы оставаться постоянным в вашей системе отсчета, ваше время должно замедлиться до точки, где оно фактически остановится. Без времени не может быть расстояния, а без расстояния не может быть измерений, и поэтому мы называем это сингулярностью.

Это объяснение использует классическую физику. Закон черной дыры, не позволяющей ничему ускользнуть даже от света, можно вывести, используя только ньютоновскую механику. Скорость убегания любого массивного тела определяется https://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity; ве^2=2ГМ/Р; Он не зависит от массы снаряда и, таким образом, может применяться к безмассовым вещам, таким как излучение. Это дает R=2GM/c^2 для света, движущегося со скоростью c, которая является радиусом Шварцшильда черной дыры. Именно так физики предсказали наличие черных дыр задолго до ОТО. Вы можете сказать, что уравнение Ньютона является эмпирическим и поэтому на него нельзя положиться. Так было до тех пор, пока Бертран не доказал, что обратный квадрат на самом деле является следствием закона сохранения импульса, который является достаточно точным и, как вы могли бы согласиться, первоосновным законом.https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_theorem Итак, свет движется с постоянной скоростью в вакууме, но вблизи массивных тел показатель преломления (как можно вывести из аргумента скорости убегания) изменяется с расстоянием от центра близлежащей массы. Если свет движется нормально к радиальному направлению, он меняет направление, как при огибании Солнца. Если он движется по радиусу массивной сферы, он теряет/приобретает энергию, как и любой другой объект, и это проявляется в снижении его частоты, что приводит к явлению доплеровского сдвига, применяемому к гравитации - см. https://en.wikipedia.org /wiki/Переменная_скорость_света

Короткий ответ: скорость света постоянна, пока это не так. Она постоянна до тех пор, пока не упрется в стену, и постоянна до тех пор, пока на нее не действует гравитация. Экстремальная гравитация черной дыры будет все больше и больше отклонять траекторию фотонов, пока, наконец, на горизонте событий все отклонение не будет направлено в сторону черной дыры.

Разве не поговорка "Скорость света постоянна "в вакууме" "?

Часть «в вакууме» обычно упускается (точно так же часто неправильно цитируется фраза «Любовь к деньгам — корень всех зол»).

Если черная дыра не является вакуумом (поскольку в какой-то момент частицы находятся достаточно близко друг к другу, это уже не вакуум), то скорость света замедляется. Например, скорость света в воздухе примерно на 90 км/с меньше, чем в вакууме (немного, но есть).