Нарушает ли электрическое поле дискретную трансляционную симметрию или нет?

Для решения задачи с электрическим полем в решетке можно взглянуть на следующий гамильтониан:

ЧАС "=" п 2 2 м + Е Икс
. Однако этот гамильтониан не соблюдает дискретную трансляционную симметрию. Поэтому в некоторой литературе используется этот гамильтониан:
ЧАС "=" ( п − е А ) 2 2 м
, где А зависит от времени и А "=" Е т . Таким образом сохраняется дискретная трансляционная симметрия.

Однако я думаю, что наличие у гамильтониана трансляционной симметрии является физическим вопросом и не должно меняться в зависимости от калибровки. Тогда приведенный выше формализм действительно озадачивает меня. Любые комментарии?

Ответы (1)

Физическое утверждение состоит в том, что гамильтониан трансляционно инвариантен с точностью до калибровочных преобразований . Калибровочные преобразования связывают два разных описания одной и той же физической системы, поэтому система, удовлетворяющая этому свойству, трансляционно инвариантна с физической точки зрения. Это свойство на самом деле верно для обоих гамильтонианов, указанных в вопросе. Для первого гамильтониана заметим, что сдвиг Икс → Икс + а это то же самое, что сдвиг скалярного потенциала на константу: Е Икс → Е Икс + Е а , а постоянный сдвиг скалярного потенциала можно выразить через калибровочное преобразование. Напомним, что общее калибровочное преобразование для калибровочного потенциала ( ф , А ) является

ф → ф + ∂ т ф , А → А − ∇ ф
для некоторой функции ф ( р , т ) . В этом случае мы устанавливаем ф "=" Е а т .

Теперь для практических целей удобнее выбрать калибровку, в которой гамильтониан является трансляционно-инвариантным именно с точностью до калибровочных преобразований. Это возможно для однородного электрического поля, но не вообще. В самом деле, легко видеть, что для однородного магнитного поля такой калибровки нет. (На самом деле, в случае однородного электрического поля тоже есть проблема, в том смысле, что мы получили явную пространственную трансляционную симметрию ценой нарушения явной временной трансляционной симметрии.)

Можете ли вы явно показать калибровочное преобразование, приводящее к Е Икс → Е Икс + Е а ?
@ChongWang Я добавил это выше.
Нарушает ли электрическое поле дискретную трансляционную симметрию или нет?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v