Степени свободы в ограниченной круговой копланарной задаче трех тел

Сколько степеней свободы имеет механическая система, состоящая из трех тел: Солнца, Юпитера и астероида, в ограниченной круговой копланарной задаче трех тел?

Я знаю, что если мы рассмотрим три тела как материальные точки, то каждое из них будет иметь три степени свободы, поэтому система будет иметь 9. Однако если три тела вынуждены оставаться в одной плоскости орбиты, это будет означать, что каждое иметь 2 степени свободы? Значит, всего система будет иметь 6 степеней свободы?

Спасибо за ваши ответы, господа! @DavidHammen, я хотел бы спросить вас, если позволите, почему первичные тела, Солнце и Юпитер, не имеют степеней свободы?
Можем ли мы также сравнить движение астероида с движением математического маятника, в котором астероид «подвешен» на стержне, образованном Солнцем и Юпитером?
Хороший вопрос в первом комментарии!
@Augustin Сначала взгляните на ньютоновскую проблему двух тел. Эта проблема касается двух точечных масс, вращающихся вокруг друг друга, и единственным взаимодействием между ними является ньютоновская гравитация. С точки зрения ньютоновской инерциальной системы отсчета, эта система двух тел имеет только одну степень свободы. Вот почему концепция кеплеровских орбитальных элементов работает так хорошо.
Единственная особенность ньютоновских инерциальных систем отсчета состоит в том, что в них исчезают фиктивные ускорения. Неинерциальные системы отсчета также действительны; нужно просто учитывать эти фиктивные ускорения. В круговой ограниченной задаче трех тел (CR3BP) все (и я имею в виду все ) анализы выполняются с точки зрения «синодической системы координат». Это вращающаяся система отсчета, ось вращения которой совпадает с вектором углового момента двух вращающихся по орбите тел, который вращается с той же скоростью, что и орбитальная скорость двух тел.
Таким образом, в синодической системе отсчета два больших тела не движутся по круговым орбитам. Другими словами, два больших тела в этой системе отсчета имеют нулевые степени свободы.
@DavidHammen Юпитер, солнце и астероид не движутся в таком кадре. Они движутся через простое трехмерное евклидово пространство без каких-либо материальных границ. Юпитер, как и все планеты, может выходить из плоскости.
@DescheleSchilder Пожалуйста, ознакомьтесь с круговой ограниченной проблемой трех тел. Я задолбался.
@DavidHammen Я тоже. Но вы так и не ответили на вопрос, не могут ли планеты выйти из плоскости.
@DescheleSchilder Ограниченная компланарная задача трех тел - это игрушечная модель, и вполне допустимо задавать вопросы об этой модели, не сосредотачиваясь на каких-либо несовершенствах или отклонениях от реальности. Вы говорите: «Ну, модель не совсем реалистична», и хотя это правда, здесь это неуместно. Другой пример: черные тела — хорошие модели для некоторых объектов, и мы можем понять объекты, рассматривая их как черные тела, даже если они таковыми не являются. Но бесполезно уклоняться от вопроса, говоря: «Ну, модель не идеальна».
@ HDE226868 Вы сравниваете апельсины с яблоками. Может ли планета выйти из своей плоскости движения? Кажется, это вопрос, на который трудно ответить... Я задавал его уже пять раз.
@ HDE226868 HDE226868 Я не говорю, что модель не идеальна. Это идеальная модель, но двухмерного пространства в реальном мире не существует.
@DescheleSchilder Перестань думать о планетах. Вопрос касается CR3BP, который представляет собой идеализацию с использованием точечных масс и вселенной, состоящей только из двух тел со значительной массой. (Третье тело имеет бесконечно малую массу.) Поскольку орбиты многих планет почти плоские и почти круговые, CR3BP остается очень полезным приближением.
@DescheleSchilder В этой модели нельзя выйти из плоскости по определению ограничений проблемы, и это все, что имеет значение.
@ HDE226868 HDE226868 Но вы можете использовать любую пару координат xy xz или yz, которую вы можете использовать. Если бы движение в одной части было ограничено, вы не могли бы этого сделать. Во всяком случае, это не так важно :) Ï выберите физический подход, а вы - математику (и не говорите мне, что есть только один подход... :)
@DescheleSchilder В модели точечной массы двух тел ньютоновская гравитационная сила мгновенна и является чисто радиальной. Это по своей сути означает, что орбиты задачи двух тел строго плоские в условиях ньютоновской гравитации. Добавление третьего тела пренебрежимо малой (бесконечно малой) массы ничего не меняет. Почему ты такой сложный?
@ DavvidHammen Дело в том, что у них все еще есть свобода передвижения в двух угловых направлениях. Что мешает этой свободе?
Тот факт, что они движутся только на два градуса (или меньше), не лишает их этой свободы. Я бы не смог сбежать из тюрьмы!
Спасибо за вашу помощь и терпение!
Мудрые последние слова... спасибо...

Ответы (1)

В самом общем случае у каждого тела есть три (пространственные) степени свободы, всего 9 степеней свободы.

Круговая ограниченная задача трех тел вынуждает две большие массы находиться на идеально круговых орбитах, определяемых их массами и выбранными радиусами орбит (при этом третье тело имеет пренебрежимо малую массу и, следовательно, не влияет на их орбиты), поэтому они не имеют степеней свобода.

В плоской (или «компланарной») круговой ограниченной задаче трех тел движение и момент отсутствуют. г разрешенное направление (где г перпендикулярна плоскости орбиты), поэтому остаются только две степени свободы: Икс и у положение третьего тела.

(Круговая ограниченная задача трех тел определяет тела как точечные массы, поэтому для таких вещей, как вращение, нет дополнительных степеней свободы.)

Без степеней свободы? Это делает его довольно трудно двигаться для одной массы. Вы совершаете ошибку, путая состояние движения с ограничением степеней свободы, вызванным границей и материалом. В этой задаче такой границы нет, поэтому все массы просто имеют три степени свободы.
Пожалуйста, перечитайте мой ответ: я сказал, что ограниченная задача устранила степени свободы для двух массивных объектов; плоские ограничения означают наличие двух степеней свободы ( Икс и у ) для третьего объекта. А вы путаете математическую задачу с реальностью.
Но мы не обсуждаем здесь математику.
@DescheleSchilder Круговая ограниченная задача с тремя телами - это математика. Это всегда решается в синодической системе отсчета, неинерциальной системе отсчета, которая вращается по орбите двух больших масс друг относительно друга, так что ни одна из двух больших масс не движется в этой системе отсчета. Нет движения = ноль степеней свободы. Пробная масса представляет собой объект с незначительной массой; он не возмущает орбиты больших масс. Пробное тело — единственное тело, имеющее какие-либо степени свободы. Поскольку движение ограничено плоскостью орбиты более крупных тел, существует только две степени свободы.
Другими словами, этот ответ правильный.
@DavidHammen Я не говорю, что это неправильно. Это зависит. Небольшая масса может двигаться во всех направлениях. Это означает, что он имеет три степени. SMA выполняется для двух других масс. Что мешает им двигаться в других направлениях?
Вдобавок ко всему, у тел тоже есть вращательная степень свободы (настоящие). Вы можете сделать это математической задачей, но это астрономический сайт. Если бы на телах жили люди, они были бы очень разочарованы, обнаружив, что не могут двигаться в пространстве! Я предполагаю, что это реаут, который говорит здесь (и очень изощренное использование языка, скрывающего очевидное).
@DescheleSchilder Круговая ограниченная задача трех тел (сокращенно CR3BP) — это математическое упражнение. Вы можете погуглить «CR3BP» и найти множество статей об этой концепции. В этой задаче объекты представляют собой точечные массы, поэтому вращательных степеней свободы нет. Две большие массы застыли в синодическом кадре. Это кадр, в котором появляются пять точек Лагранжа (они же точки Лагранжа, они же точки либрации). Хотя это математическое упрощение, эти точки Лагранжа реальны даже в эллиптической ограниченной задаче трех тел (сокращенно ER3BP).
@DavidHammen Если движение происходит в математической двумерной плоскости (без третьей), то очевидно, что для каждой массы есть два градуса, а не ноль для двух и два для одного, как указано в первом ответе. Две вращающиеся тяжелые точки по-прежнему имеют две степени свободы. Как еще они могут двигаться по кругу вокруг друг друга? Проблема может быть хорошо задокументирована, но это не отменяет того факта, что она не физическая.
@DescheleSchilder С точки зрения ньютоновской инерциальной системы координат в ньютоновской задаче двух тел есть только одна степень свободы. Кеплер вывел это, не объясняя почему. Позднее Ньютон объяснил, почему это произошло. В CR3BP эта единственная степень свободы может быть легко устранена.
@DavidHammen Масса, падающая прямо на землю, падает в одном направлении. Но в зависимости от того, куда вы позволите массе упасть, она может упасть тремя независимыми способами. Итак, три степени свободы.
Подобно тому, как частица, движущаяся по прямой линии, осуществляет только одну из своих степеней свободы, так и массы на плоскости. Вы можете использовать любые две координаты, чтобы описать их движение. ху хз йз. Как бы то ни было, пора двигаться дальше. Я задолбался.
Степени свободы в ограниченной круговой копланарной задаче трех тел
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v