Насколько большим должен быть солнечный парус, чтобы его можно было обнаружить с орбиты Плутона?

Практический предел обнаружения для HST составляет около 30 визуальных величин — такое число было достигнуто в сверхглубоком поле. Предполагая, что солнечный парус оставался достаточно неподвижным в течение примерно 100 часов необходимого воздействия, мы могли бы сделать расчет, основанный на этом. Нет абсолютно никакой необходимости разрешать объект, чтобы обнаружить его.

Если у вас есть идеальное зеркало, то у вас будет шанс увидеть его только тогда, когда выравнивание между Солнцем, Землёй и Парусом будет абсолютно совершенным (я вернусь к этому). В этом случае вы видите отражение Солнца и поэтому эффективно наблюдаете на расстоянии сумму Солнце-Плутон + Плутон-Земля. Я оставлю это вам, чтобы найти точные детали этого, очевидно, это зависит от того, в какое время года вы смотрите и где Плутон находится на своей орбите, но это будет примерно так. $d=40+40=80$астрономические единицы (а.е.).

Предположим, что зеркало представляет собой диск. Мы видим изображение Солнца на этом диске. В 80 а.е. появится Солнце$\theta_0=5.8\times 10^{-5}$радианы в поперечнике. Если предположить, что солнечный диск равномерно яркий, а изображение находится в центре зеркала, поток, полученный на Земле, будет равен

$$f = \frac{L_{\odot}}{4\pi d^2} \times Max(1,\left(\frac{\theta}{\theta_0}\right)^2),$$ где $\theta$- фактический угол, под которым зеркало находится на Земле, и поток не станет больше, если $\theta > \theta_0$.

Предположим, что отраженный свет имеет тот же спектр, что и Солнце, что Солнце имеет видимую звездную величину -26,74 и что постоянный солнечный поток на расстоянии 1 а.е. составляет 1360 Вт/м.$^2$. Видимая величина$m$относится к$f$к

$$f = 1.36 \times 10^3 \times 10^{-(26.74+m)/2.5}$$

Комбинируя два уравнения для$f$

$$\theta = 36.9 d\theta_0 \left(\frac{4\pi }{L_{\odot}} 10^{-(26.74+m)/2.5}\right)^{1/2}$$

Если я попытаюсь$m=30$,$d=80 au$, это дает$\theta = 2.1\times10^{-14}$радианы, что намного меньше изображения Солнца. На расстоянии$\sim 40\ au$, зеркало меньше метра в поперечнике.

Может ли это быть правдой? Я думаю, что это связано с нереалистичными предположениями об идеальном зеркале и зеркальном отражении. С другой стороны, мы знаем, что относительно небольшие рефлекторы дают яркие изображения на небе. Примером могут служить вспышки Иридиума , которые видны со спутников на низкой околоземной орбите через полированные антенны размером с дверь. Эти вспышки для неподвижного наблюдателя на Земле длятся несколько секунд, достигая магнитуды -8.

Таким образом, более реалистичным сценарием обнаружения паруса может быть оптимальное выравнивание всего на несколько секунд. В каком случае с помощью$m=30$сумасшедший. Я поигрался с калькулятором времени воздействия HST ACS. 10-секундная экспозиция может дать SNR 10 на объекте с$m=21$. Положив это значение$m$в дает диаметр зеркала 8 метров . Все еще удивительно маленькое, но Солнце яркое, даже на Плутоне. Также было бы интересно узнать, каковы ограничения на создание зеркал, которые могли бы давать такое чистое зеркальное отражение. Я подозреваю, что это может быть нарушителем условий сделки, но я ничего об этом не знаю.

Если вы сделаете отражение ламбертовским, зеркало должно быть больше. Вы эффективно масштабируете область Плутона, которая имеет довольно высокое альбедо (возможно, 0,5). Это визуальная величина примерно 14, с эффективной излучающей площадью$4.4\times10^{12}\ m^2$. Масштабирование этого до$m=30$(вам не нужно было бы наблюдать его в нужный момент) дает требуемый диаметр зеркала около 1 км .

Оборотная сторона расчета конверта:

Самые тусклые объекты, обнаруживаемые HST, имеют абсолютную величину.$\sim30$, или мощность$3\times10^{-20}\text{W}$. Предполагая, что паруса имеют альбедо, равное 1, у нас есть выражение для мощности отраженного света солнечного паруса на Плутоне:

$$\frac{L_\oplus}{D_\text{SP}}\times \frac{A}{D_\text{EP}}= 3\times10^{-20}\text{W}\, .$$ Подставляя значения светимости Солнца ( $L_\oplus=3.8\times10^{26}\text{W}$) и текущие значения для Земли-Плутона ( $D_\text{EP}$) и Солнце-Плутон ( $D_\text{SP}$) расстояния, получаем значение $A=625000\text{m}^2$, соответствующий, например, квадратному парусу с длиной стороны $800\text{m}$.

Из Википедии :

Current maps [of Pluto] have been produced from images from the Hubble Space Telescope (HST), which offers the highest resolution currently available, and show considerably more detail, resolving variations several hundred kilometres across, including polar regions and large bright spots... The two cameras on the HST used for these maps are no longer in service

Образ Плутона . Похоже, что поверхность занимает от 12 до 15 пикселей.

Похоже, что солнечный парус размером примерно в одну десятую размера Плутона покрывает пару пикселей в инструментах HST (которые, к сожалению, больше не пригодны для использования).