Насколько плотным должен быть объект под действием гравитационного притяжения Земли, чтобы достичь радиуса Шварцшильда?

Земная гравитация довольно слаба. Ему удается сжимать воздух (к счастью для нас), но не более того. Поскольку Земля не является черной дырой, она никогда не сможет сжать что-то еще, чтобы стать черной дырой.

При этом давайте рассмотрим какой-то объект и предположим , что что- то сжимает его в черную дыру.

Радиус Шварцшильда определяется как

$$R_s = \frac{2GM}{c^2}.$$ Теперь допустим, что объект представляет собой сферу радиуса $R_s$, то его равномерная плотность $$\rho = \frac{M}{ \frac{4\pi}{3} R_s^3 }.$$ Использование этого для избавления от массового члена оставляет нас с $$R_s = \frac{2G \rho \frac{4\pi}{3} R_s^3}{c^2}$$ Обращение этого выражения дает плотность черной дыры для данного радиуса $$\rho = \frac{3 c^2}{8 \pi G R_s^2}.$$

Обратите внимание: если вам нужна действительно маленькая черная дыра, скажем,$R=1$м, плотность должна быть около$1.6\times10^{26}$кг/м$^3$. Это примерно в 20 раз больше массы Земли, заключенной в кубический метр, так что довольно много.

Но если черная дыра может быть сколь угодно большой, то плотность может стать чрезвычайно низкой. Прекрасным примером этого являются сверхмассивные черные дыры , которые имеют примерно такую ​​же плотность, как вода (это$10^3$кг/м$^3$).