Найдите дифференциальное уравнение для Vo (схема RLC)

Question

Найдите дифференциальное уравнение для Vo (схема RLC)

Джон

Найдите дифференциальное уравнение для Vo

Моя попытка решения:
Node V1:

\frac{В_{1} - В_{я н}}{р_{1}} + \frac{1}{л} \int_{0}^{т} (В_{1} - В_{2}) "=" 0

$\frac{V_1-V_{in}}{R_1} + \frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_1-V_2) = 0$

Узел V2:

\frac{1}{л} \int_{0}^{т} (В_{2} - В_{1}) + С * \dot{В_{2}} + \frac{В_{2}}{р_{2}} "=" 0

$\frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_2-V_1)+C*\dot{V_2}+\frac{V_2}{R_2}=0$

Я делаю это правильно? Как бы я решил для V2? V2 равно Vo, верно? Если вход (Vin) представляет собой прямоугольную волну, как мне найти переходную и вынужденную характеристики (при условии, что мне даны числовые значения для R1, R2, L1, C1)?

громкие звуки

Для полноты вы пропустили узел между Vin и V1: (V0 - V1)/R1 = I_vin и V0 = Vin.

Ответы (1)

Найдите дифференциальное уравнение для Vo (схема RLC)

Для полноты вы пропустили узел между Vin и V1: (V0 - V1)/R1 = I_vin и V0 = Vin.

Чу · Answer 1

Ваши уравнения верны. Дифференциальный узел $\small V_2$ уравнение и получить выражение для $\small V_1$ . Подставьте это выражение в узел $\small V_1$ уравнение. Это дает уравнение 2-го порядка в $\small V_2$ .

Таким образом:

\ddot{В_{2}} + (\frac{1}{р_{2} С} + \frac{р_{1}}{л}) \dot{В_{2}} + (\frac{1}{л С} + \frac{р_{1}}{р_{2} л С}) В_{2} "=" \frac{В_{я н}}{л С}

$\small\ddot{V_2} +\left(\dfrac{1}{R_2C}+\dfrac{R_1}{L}\right)\dot{V_2}+\left(\dfrac{1}{LC}+\dfrac{R_1}{R_2 LC} \right)V_2=\dfrac{V_{in}}{LC}$

Я закончил с этим. Это правильно? $\ddot{В_{2}} + \frac{\dot{В_{2}}}{л} (\frac{р_{1}}{р_{2}} + 1) + \frac{В_{2}}{л С} (\frac{р_{1}}{р_{2}} + 1) "=" \frac{В_{я н} р_{1}}{р_{2} л С}$ $\ddot{V_2}+\frac{\dot{V_2}}{L}(\frac{R_1}{R_2}+1)+\frac{V_2}{LC}(\frac{R_1}{R_2}+1)=\frac{V_{in}R_1}{R_2LC}$

Найдите дифференциальное уравнение для Vo (схема RLC)

Джон

громкие звуки

Ответы (1)

Чу

Джон

Поведение элементов цепи RLC при t = 0

Напряжение последовательно-параллельного резистора RLC

Несколько вопросов о цепях переменного тока

Я на правильном пути, чтобы решить эту RLC-схему? (Необходимо найти напряжение на резисторе)

Вопрос про реактивную мощность через конденсатор в LTspice

Операционный усилитель уменьшает амплитуду звукового сигнала

почему напряжение на резисторах в этой цепи равно нулю?

Применение комплексных чисел [закрыто]

Почему резистор не влияет на заряд конденсатора

Компенсируйте частотную зависимость амперметра