Некоммутативность векторного векторного произведения

мы знаем, что векторные произведения некоммутативны. Как нам найти правильное направление? например, рассмотрим направление магнитной силы, т. е. F = q V × B. Почему мы не можем написать F = q B × V? Как найти правильный порядок?

Экспериментально достаточный ответ?
Вы можете вывести эту силу (в более общем смысле силу Лоренца), используя лагранжевую механику, учитывая потенциал формы В "=" д ф − д А → ⋅ в → .
@PabloNavarrete, пожалуйста, что вы говорите? Я не понял.
@PabloNavarrete, вам все еще нужно выбрать ориентацию для перекрестного произведения, что равносильно выбору знака для ϵ 0123
См. « en.wikipedia.org/wiki/Right-hand_rule » — справа есть изображение.
Правильный порядок — это ваша книга — или вы можете найти — или запомнить. Если это напечатано, то предполагается правило правой руки.

Ответы (1)

«Правостороннее» направление векторного произведения — это просто условность, связанная с биологической случайностью, заключающейся в том, что правшей больше людей, чем левшей. С таким же успехом можно было бы использовать правило левой руки, и сила Лоренца была бы Ф "=" д Б × в . Нет правильного порядка, есть только условная рука и условный порядок.

Кстати, направление магнитного поля также можно было бы принять как противоположное обычному направлению, поскольку закон Био-Савара выражает его как еще одно векторное произведение. Но при вычислении силы между двумя токами произвольность в этих двух векторных произведениях «отменяется» и дает произвольное направление для силы: параллельные токи притягиваются, а встречно-параллельные токи отталкиваются. Здесь математика должна соответствовать физике, без двусмысленности направлений.

Я думал, что векторное произведение — это определенная операция, а правило правой руки — просто хороший способ определить направление этого произведения. Или на самом деле это математически «правое перекрестное произведение»?
@AaronStevens Я не уверен, о чем ты спрашиваешь. Распространенное определение, такое как в Википедии , звучит так: «Перекрестное произведение а × б определяется как вектор с перпендикулярно (ортогонально) обоим а и б , с направлением, заданным правилом правой руки, и величиной, равной площади параллелограмма, которую охватывают векторы». Таким образом, определено использование правила правой руки, но можно было бы определить использование правила левой руки.
Верно. Я полагаю, это зависит от того, с чего начать определение.
Некоммутативность векторного векторного произведения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v