Неуменьшаемая масса слияния заряженных черных дыр

Question

Неуменьшаемая масса слияния заряженных черных дыр

Юктерез

Неуменьшаемая масса $\rm m_{irr}$ черной дыры с зарядом $\rm Q$ составляет (в натуральных единицах)

м_{я р р} "=" \frac{р_{+}}{2} "=" \frac{М}{2} + \sqrt{\frac{М^{2}}{4} - \frac{{Вопрос}^{2}}{4}}

$\rm m_{irr} = \frac{r_{+}}{2} = \frac{M}{2} + \sqrt{\frac{M^2}{4} - \frac{Q^2}{4}}$

что меньше массового эквивалента полной энергии $\rm M$ (отмеряется от бесконечности), так как $\rm M$ содержит не только массу материала, но и массовый эквивалент энергии электромагнитного поля.

Предположим, что мы объединяем (пренебрегая гравитационными волнами) две заряженные черные дыры с одинаковой массой и противоположным зарядом (так что результирующий суммарный заряд должен быть равен нулю), будет ли полученная черная дыра Шварцшильда с $\rm Q=0$ иметь общий массовый эквивалент $\rm 2M$ , или скорее $\rm 2 m_{irr}$ ?

В справочной теореме массы горизонта говорится

поэтому я подозреваю, что полученная масса эквивалентна bei $\rm 2 m_{irr}$ , но я также слышал некоторые аргументы в пользу $\rm 2 M$

Qмеханик

Связано: физика.stackexchange.com/q /45448/ 2451.

m_{i r r} = r_{+} / 2

$m_{\rm irr}=r_+/2$ .

Кирпич

Что вы подразумеваете под «пренебрежением гравитационными волнами» здесь? Вы доберетесь до Шварцшильда только в конце этого процесса, потому что гравитационные волны уносят несферически симметричные части от слившейся черной дыры.

Юктерез

Поэтому мы предполагаем прямой удар при столкновении двух черных дыр одинаковой массы, что должно сделать гравитационными волнами пренебрежимо малыми. Этот вопрос фокусируется на массовом эквиваленте нейтрализованной энергии электромагнитного поля. Гравитационные волны являются дополнительным эффектом, который только сделает сценарий более сложным, чем необходимо, поскольку мы также можем свести задачу к сферически-симметричному и, следовательно, гарантированному сценарию без гравитационных волн с падающей пылевой оболочкой вместо двух черных дыр.

Юктерез

@Qmechanic, это просто аббревиатура, вопрос в том, что

m_{i r r} = M

$m_{irr}=M$ для Шварцшильда, будет ли новый

M

$M$ быть суммой предыдущих

M

$M$ с или предыдущий

m_{i r r}

$m_{irr}$ с. Насколько я понимаю метрику Рейснера-Нордстрема, она должна быть последней, но, с другой стороны, нейтральная система протона и электрона не является суммой их воображаемых

m_{i r r}

$m_{irr}$ а скорее их

M

$M$ , вот что меня смущает.

АВС

мы предполагаем прямой удар при столкновении двух черных дыр одинаковой массы, что должно сделать гравитационные волны пренебрежимо малыми . Почему вы так считаете? Из этой геометрии мы могли только заключить, что результат будет

L = 0

$L=0$ , но не отсутствие гравитационного излучения. Если на то пошло, также будет значительное электромагнитное излучение, которое также будет уносить энергию.

Кирпич

@AVS В принципе я согласен с вашим комментарием, но расчет сделан. Энергия гравитационного излучения от падения нейтральных черных дыр равной массы относительно невелика. tapir.caltech.edu/~sperhake/Research/BH_Simulations/…

Кирпич

Я вижу, вы отредактировали вопрос. Я все еще думаю, что мой ответ актуален, но в отношении этого определения, которое вы добавили, имейте в виду, что по мере того, как вы уходите в бесконечность, ваша система с двумя черными дырами будет казаться электрически нейтральной и, следовательно, приблизительно шварцшильдовской еще до слияния. Это отличается от случая с синглом, который вы связали. Заряды, которые вы хотите «опустить» в ЧД для теоремы, по существу не будут иметь электрического притяжения к нейтральной бинарной сети с большого расстояния.

Юктерез

Это хороший момент, поэтому вы говорите, что если у вас есть 1 BH с

Q = M

$Q=M$ асимптотическая масса, измеренная издалека, равна

M

$M$ , но если у вас есть 2 BH с

Q = + M

$Q=+M$ и

Q = - M

$Q=-M$ асимптотическая масса системы, измеренная издалека, не

2 M

$2M$ но

2 M_{i r r} = 1 M

$2 M_{irr}=1M$ еще до слияния? Итак, вы бы подвели итог

\sum_{i} Q_{i}

$\sum_i Q_i$ и

\sum_{i} M_{i r r i}

$\sum_i M_{irr \ i}$ и не

\sum_{i} M_{i}

$\sum_i M_i$ над объемом, не так ли? Это ответит на мой вопрос

Кирпич

ОТО нелинейна, поэтому вы не можете взять линейную комбинацию решений. Когда ваши 2 ЧД находятся «очень далеко друг от друга», тогда может иметь (приблизительный) смысл говорить об отдельных неприводимых массах, подобных этой. Если они "очень близки", то должны быть примерно шварцшильдовскими с массой

2 M

$2M$ . То, что произошло между ними, вероятно, не имеет аналитического решения. В общем, я не вижу причин думать, что это конкретное определение «неуменьшаемой массы» имеет какое-либо значение в системе 2 ЧД за исключением особых случаев. (До сих пор я не видел вашего другого комментария, потому что вы не отметили его моим именем.)

Ответы (1)

Неуменьшаемая масса слияния заряженных черных дыр

Связано: физика.stackexchange.com/q /45448/ 2451. $m_{\rm irr}=r_+/2$ .
Что вы подразумеваете под «пренебрежением гравитационными волнами» здесь? Вы доберетесь до Шварцшильда только в конце этого процесса, потому что гравитационные волны уносят несферически симметричные части от слившейся черной дыры.
Поэтому мы предполагаем прямой удар при столкновении двух черных дыр одинаковой массы, что должно сделать гравитационными волнами пренебрежимо малыми. Этот вопрос фокусируется на массовом эквиваленте нейтрализованной энергии электромагнитного поля. Гравитационные волны являются дополнительным эффектом, который только сделает сценарий более сложным, чем необходимо, поскольку мы также можем свести задачу к сферически-симметричному и, следовательно, гарантированному сценарию без гравитационных волн с падающей пылевой оболочкой вместо двух черных дыр.
@Qmechanic, это просто аббревиатура, вопрос в том, что $m_{irr}=M$ для Шварцшильда, будет ли новый $M$ быть суммой предыдущих $M$ с или предыдущий $m_{irr}$ с. Насколько я понимаю метрику Рейснера-Нордстрема, она должна быть последней, но, с другой стороны, нейтральная система протона и электрона не является суммой их воображаемых $m_{irr}$ а скорее их $M$ , вот что меня смущает.
мы предполагаем прямой удар при столкновении двух черных дыр одинаковой массы, что должно сделать гравитационные волны пренебрежимо малыми . Почему вы так считаете? Из этой геометрии мы могли только заключить, что результат будет $L=0$ , но не отсутствие гравитационного излучения. Если на то пошло, также будет значительное электромагнитное излучение, которое также будет уносить энергию.
@AVS В принципе я согласен с вашим комментарием, но расчет сделан. Энергия гравитационного излучения от падения нейтральных черных дыр равной массы относительно невелика. tapir.caltech.edu/~sperhake/Research/BH_Simulations/…
Я вижу, вы отредактировали вопрос. Я все еще думаю, что мой ответ актуален, но в отношении этого определения, которое вы добавили, имейте в виду, что по мере того, как вы уходите в бесконечность, ваша система с двумя черными дырами будет казаться электрически нейтральной и, следовательно, приблизительно шварцшильдовской еще до слияния. Это отличается от случая с синглом, который вы связали. Заряды, которые вы хотите «опустить» в ЧД для теоремы, по существу не будут иметь электрического притяжения к нейтральной бинарной сети с большого расстояния.
Это хороший момент, поэтому вы говорите, что если у вас есть 1 BH с $Q=M$ асимптотическая масса, измеренная издалека, равна $M$ , но если у вас есть 2 BH с $Q=+M$ и $Q=-M$ асимптотическая масса системы, измеренная издалека, не $2M$ но $2 M_{irr}=1M$ еще до слияния? Итак, вы бы подвели итог $\sum_i Q_i$ и $\sum_i M_{irr \ i}$ и не $\sum_i M_i$ над объемом, не так ли? Это ответит на мой вопрос
ОТО нелинейна, поэтому вы не можете взять линейную комбинацию решений. Когда ваши 2 ЧД находятся «очень далеко друг от друга», тогда может иметь (приблизительный) смысл говорить об отдельных неприводимых массах, подобных этой. Если они "очень близки", то должны быть примерно шварцшильдовскими с массой $2M$ . То, что произошло между ними, вероятно, не имеет аналитического решения. В общем, я не вижу причин думать, что это конкретное определение «неуменьшаемой массы» имеет какое-либо значение в системе 2 ЧД за исключением особых случаев. (До сих пор я не видел вашего другого комментария, потому что вы не отметили его моим именем.)

Кирпич · Answer 1

В данной статье рассматривается этот вопрос: https://arxiv.org/pdf/1311.6483.pdf

Обратите внимание, что процесс падения для описанной вами конфигурации приводит как к гравитационному, так и к электромагнитному излучению, оба из которых уносят некоторую энергию от последней черной дыры. Точное количество каждого зависит от соотношения $Q/M$ . Похоже, что во всех случаях она относительно мала, так что вы получите черную дыру близко к $2M$ в вашей нотации. (Документ начинается с того, что каждая черная дыра имеет массу $M/2$ и таким образом получает конечную массу, близкую к $M$ в их обозначениях.)

РЕДАКТИРОВАТЬ

Вот некоторые дополнительные пояснения после пересмотра исходного вопроса и последующих комментариев.

Общая теория относительности — это нелинейная теория, поэтому вы не можете просто взять линейную комбинацию решений, как вы можете, например, с уравнениями Максвелла. Итак, давайте сначала рассмотрим два предельных случая:

Черные дыры находятся «очень близко» друг к другу.
Черные дыры находятся «очень далеко» друг от друга.

Количественное определение «очень далеко» и «очень близко» выходит за рамки того, что я буду здесь делать, но оно должно быть кратно $M$ .

Когда они очень близко друг к другу, то следует ожидать, что они уже примерно шварцшильдовские с массой $2M$ (и бесплатно). Определение «неуменьшаемой массы», данное ОП, следует применять к бинарной системе (если вообще), а не отдельно к отдельным черным дырам с их суммарным зарядом. Но поскольку чистый заряд в данном случае равен 0, несократимая масса также равна $2M$ . Я не вижу разумного способа применить определение неприводимой массы отдельно к двум черным дырам в этом случае по целому ряду причин:

Энергия заряда, «опущенного» в одну из черных дыр, зависит от пути, поэтому в лучшем случае выражение должно быть более сложным.
Весь смысл определения состоит в том, чтобы отделить энергию, относящуюся к электромагнитному полю, от всего остального. В этом случае электромагнитное поле создается обеими черными дырами, поэтому не сразу понятно, как такое определение можно дать для одной из черных дыр. (Возможно, для одинакового заряда это возможно, но я думаю, что нелинейность может затруднить разделение вне этого случая.)
В какой бы степени вы ни могли вычислить отдельные вклады в поле EM от каждой ЧД, они будут давать частично компенсирующие вклады в поле EM. Поскольку неуменьшаемая масса эффективно пытается захватить энергию электромагнитного поля, что бы вы ни делали здесь, вам придется учитывать тот факт, что электромагнитное поле содержит гораздо меньше, чем сумма отдельных полей, из-за нейтрализующих эффектов. Наивное применение определения «больше похоже» на предположение, что поле удваивается.

Когда они находятся очень далеко друг от друга, каждый испытывает минимальную кривизну из-за другого. В этом случае в качестве исходных данных можно приближенно взять линейную комбинацию решений. По той же причине, вероятно, имеет смысл говорить об их индивидуальных «неприводимых массах» (как это определено ОП). Однако если вы позволите им упасть навстречу друг другу, произойдет несколько вещей:

Они будут излучать гравитационное излучение до и после момента слияния, которое унесет с собой несферически-симметричные черты пространственно-временной структуры.
Они будут излучать электромагнитную энергию, которая будет уносить несферически-симметричные участки ЭМ поля.
Некоторая часть — как оказывается, большая часть — излучения попадет в черные дыры и внесет свой вклад в массу стационарных слившихся черных дыр.

Таким образом, в «очень далеком» случае вы все равно получите слившуюся черную дыру с массой примерно $2M$ . Как отмечено в связанной статье и в комментариях, априори не обязательно очевидно, сколько энергии было бы унесено, но численные результаты показывают, что это небольшая часть.

За исключением этих крайних случаев, вам понадобится компьютер, чтобы попытаться ответить. Возможно, вам даже понадобится компьютер для создания исходных данных перед процессом падения.

Теперь я догадываюсь, возможно, в корне вопроса, откуда берется «лишняя» масса в более удаленных друг от друга случаях, где «лишняя» означает разницу между $2M$ Масса Шварцшильда слившейся ЧД и сумма «неприводимых масс» до слияния. Ответ, я думаю, заключается в том, что она исходит от энергии электромагнитного поля, которая втягивается в последнюю черную дыру.

Небольшой комментарий к сообщению (v1): В будущем просьба ссылаться на страницы тезисов, а не на pdf-файлы.
На странице 2 это скорее похоже на 1M (в моих обозначениях): Если вы столкнетесь с двумя ЧД Шварцшильда, вы потеряете 29% и в итоге получите 2M*(100-29)≈1,4M, а если Q противоположно Q=±M, вы проиграете 0,65% и в итоге 2М*(100-65)≈0,7М. Разделите 1,4M/0,7M=2, что означает, что две ЧД Шварцшильда, каждая из которых имеет M=1, вдвое массивнее двух вместе взятых ЧД с противоположным зарядом, также имеющих M=1.
Да, на самом деле они меняют обозначения позже в статье. Я думаю, что вы хотите результат в таблице 1? Вверху третьей страницы, во втором столбце, вы увидите обозначения, используемые для численного моделирования.
Также обратите внимание, что упомянутая вами часть является только связанной.
Вы смотрели на таблицу, где она показывает реальную долю излучаемой энергии? Вроде меньше 1%. Ничто не говорит о том, что он туго связан.

Неуменьшаемая масса слияния заряженных черных дыр

Юктерез

Qмеханик

Кирпич

Юктерез

Юктерез

АВС

Кирпич

Кирпич

Юктерез

Кирпич

Ответы (1)

Кирпич

Qмеханик

Юктерез

Кирпич

Кирпич

Юктерез

Кирпич

Обязательно ли метрика Рейснера-Нордстрема представляет заряженную черную дыру?

Погружение в заряженную (Рейснера-Нордстрема) черную дыру

Распределение массы внутри внутреннего горизонта заряженной черной дыры

Есть ли у черных дыр заряды?

Влияет ли заряд черной дыры на ее пространственно-временную геометрию?

Какую роль электрический заряд играет в черных дырах?

В чем причина gttgrr=-1gttgrr=-1g_{tt}g_{rr}=-1?

Можно ли превратить RN черную дыру с реальным r+- в дыру с голой сингулярностью?

Ограничивает ли гипотеза космической цензуры отношение заряда к массе частиц?

Наблюдатель внутри горизонта событий чрезвычайно большой черной дыры [дубликат]