номер микросостояний и макросостояний для системы

Question

номер микросостояний и макросостояний для системы

имбаф

Допустим, у нас есть система S (квантовый газ, либо бозон, либо фермионный газ), состоящая из множества подсистем, которые мы будем обозначать $i$ . Одна подсистема характеризуется:

$\bar {\epsilon_i}$ это средняя энергетическая ценность.

$g_i$ номер различных значений энергии, которые может принимать частица, находящаяся в этой подсистеме.

$n_i$ количество частиц в подсистеме.

Теперь, если мы только наблюдаем произвольную подсистему со средней энергией $\bar {\epsilon_i}$ :

Микросостояние было бы одним из устройств $n_i$ частицы в $g_i$ энергетические ценности. Если мы на мгновение не будем интересоваться типом газа (однократное заполнение или множественное заселение) и типом частиц (различимые или неразличимые), а просто скажем, что число микросостояний, число возможных расположений $n_i$ частицы в $g_i$ энергетические ценности $w(i)$ .

Теперь проблема для меня заключается в количестве макросостояний.

Макросостояние подсистемы может иметь в качестве характеристики энергетическое значение, когда $n_i$ частицы помещаются в $g_i$ энергетические ценности. Так:

$E_i=\Sigma_{k=1}^g n_i^k\epsilon_i^k$ .

Я хочу знать, какое количество макросостояний у подсистемы?

Количество макросостояний должно быть меньше, чем nr. микросостояний. Например, у нас может быть x расположений частиц, полная энергия которых одинакова. Это макросостояние с кратностью x. Итак, как мне найти номер. макросостояний?

Лили ФН

Если значения энергии равномерно распределены и каждая частица может принять их все, это эквивалентно вопросу о том, какие значения составляет сумма

n_{i}

$n_i$ числа, выбранные из

{0, 1, . . ., g_{i}}

$\{0, 1, ..., g_i\}$ может взять - и ответ что-нибудь между

0

$0$ и

n_{i} g_{i}

$n_i g_i$ .

имбаф

не должно быть ничего между

n_{i}^{1} ϵ_{i}^{1}

$n_i^1\epsilon_i^1$ и

n_{i}^{g} ϵ_{i}^{g}

$n_i^g\epsilon_i^g$ ? Какое минимальное и максимальное значение энергии могут принять частицы, если мы допускаем многократное заселение?

Лили ФН

Я понял из вашего вопроса, что вы запрашиваете количество макросостояний для одной из конкретных подсистем с индексом

i

$i$ . И, конечно же, мы можем умножить на

ϵ_{i}

$\epsilon_i$ если это единицы энергии для

i

$i$ й подсистемы, но ответ (количество макросостояний) тот же.

Ответы (1)

номер микросостояний и макросостояний для системы

Если значения энергии равномерно распределены и каждая частица может принять их все, это эквивалентно вопросу о том, какие значения составляет сумма $n_i$ числа, выбранные из $\{0, 1, ..., g_i\}$ может взять - и ответ что-нибудь между $0$ и $n_i g_i$ .
не должно быть ничего между $n_i^1\epsilon_i^1$ и $n_i^g\epsilon_i^g$ ? Какое минимальное и максимальное значение энергии могут принять частицы, если мы допускаем многократное заселение?
Я понял из вашего вопроса, что вы запрашиваете количество макросостояний для одной из конкретных подсистем с индексом $i$ . И, конечно же, мы можем умножить на $\epsilon_i$ если это единицы энергии для $i$ й подсистемы, но ответ (количество макросостояний) тот же.

итлу · Answer 1

Используемые здесь термины вызывают некоторую путаницу. Давайте сначала проясним это.

Макроскопическая система определяется некоторыми термодинамическими параметрами, такими как общее число $N$ , объем $V$ , и средняя энергия $U$ . Эти параметры определяют макроскопическое состояние, одно макроскопическое состояние.

Тогда при этих заданных параметрах каково число микроскопических состояний, удовлетворяющих этим макропараметрам? Это известно как число микроскопических конфигураций или микроскопическая множественность. Точнее, мы можем назвать это the microscopic multiplicity of the given macroscopic state.

В вашем случае мы можем пренебречь индексом $i$ для простоты. Условия ограничения для подсчета кратности

\begin{aligned} \sum_{к} н_{к} & "=" н . пренебрег индексом я . \\ \sum н_{к} ϵ_{к} & "=" Е . \end{aligned}

$\begin{align*} \sum_k n_k &= n.\,\,\, \text{neglected the index $i$.}\\ \sum n_k \epsilon_k &= E. \end{align*}$ И множественность

г (н, Е) "=" \frac{н!}{\prod_{к} н_{к}!}

$g(n, E) = \frac{n!}{\prod_k n_k!}$

Затем, предположим, что мы работаем в каноническом ансамбле, мы повторно сохраняем индекс $i$ ( $n_i = n$ для канонического ансамбля) суммировать для статистической суммы:

Z_{н} "=" \sum_{я} г_{я} (н, Е_{я}) е^{- β Е_{я}} "=" \sum_{я} \frac{н!}{\prod_{к} н_{к}!} е^{- β Е_{я}}

$Z_n = \sum_i g_i(n, E_i) e^{-\beta E_i} = \sum_i\frac{n!}{\prod_k n_k!} e^{-\beta E_i}$

Под большой канонический ансамбль ( $n\to n_i$ , $n_k \to n_{ik}$ ):

Z_{н} "=" \sum_{я} г_{я} (н_{я}, Е_{я}) е^{- β (Е_{я} - мю н_{я})} "=" \sum_{я} \frac{н_{я}!}{\prod_{к} н_{я к}!} е^{- β (Е_{я} - мю н_{я})}

$Z_n = \sum_i g_i(n_i, E_i) e^{-\beta (E_i - \mu n_i)} = \sum_i \frac{n_i!}{\prod_k n_{ik}!} e^{-\beta (E_i - \mu n_i)}$

номер микросостояний и макросостояний для системы

имбаф

Лили ФН

имбаф

Лили ФН

Ответы (1)

итлу

Могут ли два или более бозона реально существовать в одной и той же точке пространства в одно и то же время?

Связанные состояния и длина рассеяния

Примеры операторов плотности в котором состояния {|ϕn⟩}{|ϕn⟩}\{|\phi_n\rangle\} не ортогональны

Коэффициент усиления Бозе

Скорость спинового дрейфа?

Какой механизм на микроскопическом уровне определяет, нагревается система или нет?

Вывод распределения Ферми-Дирака?

Почему фононы являются бозонами, если они не могут занимать одно и то же собственное состояние?

Почему квантовый газ теряет свою «квантовую природу» в пределе (ϵ−μ)/kBT≫1(ϵ−μ)/kBT≫1(\epsilon-\mu)/k_BT\gg1?

Применима ли теорема Бора-ван Левена и к ферромагнетизму?