Математически распределение Ферми-Дирака (FD) и распределение Бозе-Эйнштейна (BE) совпадает с распределением Максвелла-Больцмана (MB) в пределе . Поэтому в этом пределе должна быть потеряна «квантовая природа» частиц, т. е. неразличимость . Что физически происходит внутри системы в этом пределе и вне его?
Грубо понимаю, что при потере неразличимости подсчет микросостояний становится классическим. Сравнение расстояния между частицами и длины волны теплового де Бройля показывает, что квантово-механическая природа квантового газа теряется при высокой температуре. Однако это, по-видимому, противоречит пределу при котором квантовый газ становится классическим, т. е. распределения BE и FD переходят в распределение MB. Этот предел говорит о том, что для классического поведения квантового газа температура должна быть низкой! Но это противоположно тому, что обычно бывает: газ ведет себя квантово-механически при низких температурах.
Во-первых, давайте проясним, какой предел означает. здесь энергия одиночной частицы . Другими словами, это не рассмотрение какого-то газа, где «энергия газа намного больше, чем его температура» (что бы это вообще значило?), мы берем квантовый газ при любой температуре и смотрим на эти частицы с энергия намного больше, чем , другими словами те частицы с энергией намного больше, чем в среднем . Это совсем другой вопрос, чем «что происходит с квантовыми газами при высоких температурах?», где вы снова восстанавливаете распределение Максвелла-Больцмана.
Следующее, на что следует обратить внимание, — в чем разница между бозе-, ферми-газом и классическим газом. Махивающий ответ заключается в том, что они не согласны с ответом на вопрос «Что произойдет, если 2 частицы попытаются занять одно и то же состояние?» По сути, это потому, что если 2 частицы занимают разные состояния, вы можете различить эти состояния, поэтому неразличимость частиц на самом деле не имеет значения. Это означает, что если частицы лишь изредка пытаются занять одно и то же состояние, распределения в целом будут давать одинаковые ответы.
Так почему же распределения согласуются в пределе высоких энергий? Что ж, подавляющее большинство частиц имеют энергию, близкую к средней энергии, поэтому, если вы посмотрите на состояния с энергией, намного превышающей среднюю, то очень мало частиц конкурируют за эти состояния, поэтому вопрос о попытке умножения занимает состояние возникает редко, и все три распределения дают по существу один и тот же ответ.
Ручка
ПрофРоб