Нуль ли энтропия при нулевой температуре идеального газа?

мы знаем, что внутренняя энергия системы определяется через температуру как ( 3 / 2 ) к Т . поэтому, если температура равна нулю, внутренняя энергия равна нулю. а это значит, что у частицы не будет большой кинетической энергии. так что если энтропия равна нулю, система не может переходить в разные микросостояния?

Моя интуиция говорит да. Поскольку энтропия определяется как постоянная Больцмана, умноженная на логарифм числа различных конфигураций, в которых может существовать система, т.е. С "=" к б п ⁡ ( Ом ) . Следовательно, если температура равна нулю, это означает, что каждая частица находится в самом низком энергетическом состоянии и, следовательно, существует только одна доступная конфигурация. Но следует отметить, что если мы имеем идеальный газ, заключенный в конечный объем В , то объем добавляется к энтропии, поскольку мы можем размещать частицы в разных положениях объема.
@Turbotanten Это неверно. Единственными системами, имеющими нулевую энтропию при нулевой температуре, являются системы с невырожденным основным состоянием (то есть «совершенные кристаллы» согласно третьему закону термодинамики). Если существует вырожденное основное состояние (как это верно, например, для любой системы фермионов), то существует ненулевая энтропия, связанная с множеством возможных основных состояний. Итак, мы должны задать вопрос: каково основное состояние этого идеального газа? Это обычно не является четко определенным.
Разве идеальный газ не имеет нулевого объема при 0К?
@ PM2Ring Если вы охлаждаете его при постоянном давлении, то да. Но теперь у вас очень сложная ситуация, в которой у вас есть группа частиц нулевого радиуса, занимающих одну и ту же точку, и все они стационарны, но из-за природы предела эти стационарные, бесконечно близкие к нулю -радиусные частицы оказывают конечное давление на любой контейнер, в котором они находятся. Даже в этом случае энтропия отлична от нуля при абсолютном нуле, потому что принятие предела требует признания того, что существует множество различных бесконечно малых конфигураций импульсного пространства, которые дают одинаковое давление.
@ PM2Ring Но вы можете понять, почему я остановился на случае с постоянным объемом, поскольку вышеизложенное совершенно неинтуитивно.
@probably_someone О, хорошо. Да, случай с нулевым объемом еще более патологический, чем случай с нулевым давлением, но оба они довольно нефизичны, поэтому я склонен сказать, что модели просто нельзя доверять при 0K. OTOH, 0K — это предел, который в любом случае не может быть достигнут, и интересно посмотреть, что говорит модель, когда мы приближаемся к этому пределу. И, конечно же, мы уже знаем, что модель использует фальшивые идеальные частицы, а не настоящие атомы/молекулы, и мы игнорируем квантовые эффекты, поэтому мы не должны ожидать, что она будет очень реалистичной в экстремальных условиях.

Ответы (1)

При нулевой температуре система должна находиться в основном состоянии. Согласно третьему закону термодинамики, если существует только одно возможное невырожденное основное состояние (т. е. объект является «идеальным кристаллом»), то энтропия равна нулю при нулевой температуре, поскольку существует только одна возможная конфигурация системы. усыновить.

Это явно неверно для идеального газа. Одно из предположений идеального газа состоит в том, что между отдельными частицами нет никаких взаимодействий , кроме столкновений. Следовательно, любое возможное пространственное расположение частиц с нулевой скоростью будет иметь одинаковую внутреннюю энергию, поскольку нет взаимодействий, которые благоприятствовали бы одному расположению перед другим. Таким образом, для идеального газа существует множество возможных основных состояний, что означает, что его энтропия отлична от нуля при нулевой температуре.

хорошо, это правда, что кинетическая энергия частиц не может быть полностью нулевой при T = 0, но если мы говорим, что она равна нулю, то даже если возможны разные положения, как частицы идеального газа могут изменить свое положение. (поскольку нет движения, нет "случайности"). Так как столкновения в случае идеального газа необходимы для того, чтобы частицы меняли положение между разными состояниями и приобретали разные микросостояния.
@tiffany Приведенный выше аргумент предполагал, что кинетическая энергия всех частиц газа равна нулю. Это состояние с наименьшей энергией для идеального газа. Тот факт, что частицы идеального газа не меняют своего положения при нулевой температуре, не имеет значения, поскольку энтропия определяется не так. Энтропия — это количество возможных конфигураций системы; при нулевой температуре это равно количеству состояний системы с наименьшей энергией. Согласно вышеизложенному, таких возможных состояний много (любой данный образец газа принимает только одно за раз), поэтому энтропия отлична от нуля.
так что просто для ясности, энтропия не случайность.? сможет ли идеальный газ переключаться между различными состояниями при Т = 0
@тиффани Это не так. Иногда в качественном, неточном и просторечном смысле его можно рассматривать как случайность или беспорядок, но в экстремальных условиях это далеко не уйдет. В этом случае вы можете представить этот результат в терминах случайности следующим образом: если система случайным образом принимает единую конфигурацию основного состояния при охлаждении до абсолютного нуля, то энтропия при абсолютном нуле — это случайность, которую вы получили бы охлаждение кучи отдельных, изначально одинаковых систем до абсолютного нуля.
@tiffany Идеальный газ не сможет переключаться между различными основными состояниями при абсолютном нуле. Он примет одно из возможных основных состояний и останется в этом основном состоянии.
Хотя я сказал, что энтропия — это отрицательная бесконечность, поскольку частицы могут принимать бесконечно много конфигураций, вы заняли более слабую позицию, что энтропия отрицательна, поскольку частицы могут принимать множество конфигураций. Мне в основном просто интересно - почему более слабое изложение ситуации?
@Nat Потому что, согласно вашей логике, энтропия даже идеального газа с конечной температурой равна отрицательной бесконечности, потому что там тоже есть «бесконечно много состояний». Статистическая механика имеет дело с энтропией классических систем особым образом, который включает некоторое квантование фазового пространства, что устраняет дивергенцию, о которой вы говорите. Вы также, кажется, неправильно поняли мой ответ; Я говорю, что энтропия положительна при абсолютном нуле, потому что существует более одного основного состояния.
@probably_someone Верно ... потому что выражение для энтропии, которое я дал в своем ответе, имеет перед ним отрицательный знак, который я полностью расставил. Ха, оппс! Итак, я имел в виду положительную бесконечность — я должен исправить это позже.
@probably_someone В любом случае, если отбросить глупую ошибку со знаком, я хотел конкретно спросить, почему вы считаете, что это конечное количество состояний. «Конечно, очевидный момент заключается в грубой детализации , чтобы в основном нарезать пространство состояний. Я имею в виду, очевидно, что энтропия конечна, если мы решим разделить область на конечное число частей; но тогда оно не только конечно, но и произвольно. Что бы вы сказали, в чем смысл или смысл грубой детализации здесь?
Чтобы немного проиллюстрировать, мы можем сказать, что энтропия равна нулю, просто определив все пространство как одну крупнозернистую область. Тогда все частицы обязательно находятся в этой единственной области, так что существует только одно состояние. Затем С "=" − п ⁡ 1 "=" 0 , так что энтропии нет. Будет ли это осмысленным описанием? Или если бы вы сказали, что энтропия должна быть положительной ( С > 0 ) , тогда почему? И тогда, почему бы не разрешить непрерывное пространство с бесконечной энтропией?
Нуль ли энтропия при нулевой температуре идеального газа?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v