О гравитационном квантовом туннелировании

Все небесные тела имеют гравитационный колодец , и частица вблизи этого колодца будет ощущать гравитационную силу. Мои вопросы:

а) Как найти толщину такого гравитационного колодца?

б) Не должны ли субатомные частицы, например электрон, быть ограничены потенциальной ямой планеты или звезды?

c) Является ли квантово-механическое туннелирование возможностью для электрона (здесь) преодолеть потенциальный барьер?

Например: черная дыра бесконечной массы в присутствии другого тела становится квантово-механически полностью прозрачной ( Π = 1). Но в эффекте Ааронова-Бома , если мы рассмотрим две системы, каждая с черной дырой (ЧД) и концентрической оболочкой, расположенные друг напротив друга, это может привести к вероятности туннелирования, Π больше 0.

В упрощенной модели черной дыры, обращенной к телу массы М 2 . М 2 находится в центре р напротив черной дыры массы М с центром в начале координат. Поскольку туннелирование максимально вблизи вершины барьера, отклонение от 1 р потенциал к центру каждого тела не является критическим. Используются потенциалы двух точечных масс, поэтому М 2 тоже может быть черной дырой. Таким образом, две маленькие черные дыры могут сблизиться для максимального туннельного излучения. Решение уравнения Шредингера вне черной дыры:

− ℏ 2 2 м Д 2 ψ "=" − [ − г м М р + ( − г м М 2 р − р ) − Е ] ψ
В регионе а ≤ р ≤ б , где а плохой б являются классическими поворотными моментами, и
Е "=" − г м М а + ( − г м М р − а ) "=" − г м М б + ( − г м М 2 р − б )
С, Т "=" е − 2 Δ γ ,
Δ γ "=" м ℏ 2 г М г [ б ( б − г ) − а ( а − г ) − г л н | б + б − г а + а − г | ]
Здесь г "=" М а ( р − а ) р [ М ( ( р − а ) р + М 2 а 2 ] и для р >> б & М 2 >> М

Таким образом, Δ γ приближается к нулю как а подходы б , уступая Π приближается к 1. Когда М приближается к нулю или М 2 приближается к бесконечности или эквивалентно М М 2 приближается к нулю, Δ γ приближается к нулю и Π подходит к одному. Отсюда и наблюдение квантового туннелирования.

Для более подробного вывода обратитесь сюда

Навин, я ни в коем случае не хочу тебя обидеть, но изменение вопроса после того, как ответ был опубликован, - это не совсем правильный способ задать его.
@ CountTo10 Сначала я спросил вас, что я добавил к вопросу (в качестве редактирования) в разделе комментариев под вашим ответом. Надеюсь, я не обидел вас и не проявил неуважение к вашему ответу, приношу свои извинения. Я собираюсь снова отредактировать свой вопрос, но не добавляю никаких новых подвопросов, просто буду математически представлять то, что я выделил в своем вопросе; просто хотел, чтобы вы знали, прежде чем я это сделаю.
Без обид, я хочу, чтобы мы оба узнали больше о теме, которая является самой важной вещью. Но другие люди могут быть раздражены, если они сначала не увидят полный вопрос (я, честно говоря, не возражаю против точек повторения или подобных вещей), если они почувствуют, что вы не задаете полный вопрос за один раз. Если вы посмотрите на метапосты, вы поймете, что я имею в виду. В любом случае, всего хорошего :)

Ответы (3)

Квантовое туннелирование позволяет частице проникнуть через потенциальный барьер без затрат энергии. Это требует, чтобы у вас была одинаковая энергия, доступная по обе стороны барьера. В гравитационном «потенциальном колодце» нет потенциального барьера, который можно было бы преодолеть. Даже на бесконечности потенциал выше любого энергетического состояния внутри колодца.

Между двумя близкими небесными телами существует гравитационный потенциальный барьер, как между Луной и Землей. Однако эти барьеры настолько толсты, что вероятность туннелирования субатомной частицы может быть исключена.

Однако субатомная частица, как и электрон, может из-за малой массы приобретать такую ​​высокую тепловую скорость, что скорость убегания

в "=" 2 г М р
что он может (классически) покинуть потенциальную яму небесного тела. Для Земли на уровне моря скорость убегания равна 11.2 к м / с . Средняя тепловая скорость электрона при комнатной температуре равна 75 к м / с . Таким образом, электрон со средней тепловой скоростью, если он не заторможен, классически покинул бы потенциальную яму Земли.

Но что, если есть две черные дыры рядом друг с другом, это может привести к вероятности туннелирования больше 0. Спасибо!
+1, но я думаю, что в итоге мы ответили на разные вопросы :). Во всяком случае, в Википедии есть строчка про энергию. В квантовой механике эти частицы могут с очень малой вероятностью туннелировать на другую сторону, таким образом пересекая барьер. Здесь «мяч» мог бы, в некотором смысле, заимствовать энергию из своего окружения, чтобы туннелировать через стену или «катиться по холму», отплачивая за это, делая отраженные электроны более энергичными, чем они были бы в противном случае, но в вашем ответе вы говорите без затрат энергии . Должно ли это быть на самом деле, без использования дополнительной энергии? С уважением
@ CountTo10 - Объяснения туннелирования с использованием неопределенности между энергией и временем являются только эвристическими. Когда вы решаете не зависящее от времени уравнение Шредингера для простой задачи о туннелировании квадратного барьера, вы априори предполагаете волновые решения, соответствующие фиксированной энергии ниже высоты барьера, и получаете вероятности отражения и прохождения волн. Волновые решения в барьере представляют собой чисто затухающие экспоненты. С уважением..
@Naveen Balaji - когда у вас есть два небесных тела рядом друг с другом, у вас классически есть потенциальный барьер, через который всегда можно пройти. Однако в зависимости от высоты и ширины барьера и массы частицы такая вероятность в основном астрономически мала. Когда две черные дыры находятся близко, вы в любом случае должны использовать ОТО для решения этой проблемы, а известно, что ОТО до сих пор не была объединена с квантовой механикой.
@freecharly, спасибо, что так быстро вернулись. Я могу математически решить все стандартные потенциальные ямы первого года, гребенки Дирака и т. д., но я никогда не думал о них столько, сколько должен был, я просто занимался математикой. Есть старая книга Дэвида Бома, в которой проводится тонкая грань между математикой и предположениями, которые мы должны сделать. Это единственный учебник, который я видел, который пытается объяснить, как и почему .
@ CountTo10 - я знаю книгу Бома. Это по-прежнему отличный учебник для понимания основ стандартной квантовой механики. Он не содержит знаменитой альтернативной бомовской интерпретации квантовой механики. Но я читал, что когда Бом писал этот учебник, он так глубоко думал об основах квантовой теории, что в конце концов придумал свою альтернативную теорию.
@freecharly нет, он не использует нотацию Дирака и никоим образом не продвигает свою пилотную волну / идею скрытых переменных, но, как вы говорите, он мог придумать это позже, и эта книга была написана до неравенства Белла. Пришли вместе. О глубине его мышления свидетельствует тот факт, что текста почти столько же, сколько математики.
@freecharly спасибо за это. Вы упомянули, что случай двух ЧД, близких друг к другу, должен рассматриваться с помощью ОТО, но в бумажной ссылке, которую я дал в своем вопросе, случай рассматривается с помощью КМ, и, следовательно, определяется вероятность туннелирования. Так будет ли такое обращение неправильным, если да, то как можно обращаться с такой системой?
@Naveen Balaji - Если классические гравитационные потенциалы считаются правильными, то вы можете использовать эти потенциалы в уравнении Шредингера для расчета туннелирования.
@freecharly Если использование гравитационного потенциала в уравнении Шредингера является правильным подходом, то зачем беспокоиться о проблеме с ОТО (спрашиваю, поскольку не вижу связи)? Не могли бы вы прислать мне ссылку на документ, в котором GR используется для решения проблемы туннелирования QM.
@Naveen Balaji - Извините, я не знаю никаких документов о туннелировании QM в связи с GR. Проблема в том, что в ОТО гравитация не является силой с потенциалом. Но, возможно, в особых ситуациях его можно рассматривать и так. Уравнение Шредингера всегда можно использовать, когда у вас есть потенциальная энергия для вашей частицы.

Я задавал себе тот же вопрос. После дальнейших размышлений я пришел к выводу, что да, объект должен иметь возможность «выйти» из такого гравитационного потенциала.

Как указывали другие, гравитационная потенциальная яма не является супер хорошо определенной. Потенциальная энергия увеличивается нелинейно с расстоянием. Но это не должно означать, что туннелирование невозможно.

Можно было бы просто упростить задачу до двухмерной задачи гравитационная сила-расстояние. В этом случае сила гравитационного притяжения должна определяться как функция расстояния. Затем можно построить гамильтониан для представления потенциальной энергии объектов как функции расстояния. Затем можно соответствующим образом определить локализованную волновую функцию, подобную частице, представляющую вероятность обнаружения частицы. Затем, чтобы увидеть, что происходит с такой частицей во времени, можно построить волновую функцию в диапазоне времени (от настоящего до будущего), позволив ей эволюционировать во времени в соответствии с гамильтонианом.

Как найти толщину такого гравитационного колодца?

Теоретически не должны, эффект массы должен распространяться вечно. На практике это зависит от того, насколько чувствительны ваши измерительные приборы.

Разве субатомные частицы, например электрон, не должны быть ограничены потенциальной ямой планеты или звезды?

Почему? Вы ссылаетесь в своем заголовке на квантовое туннелирование, которое обычно используется в связи с электромагнитными силами, но оно не ограничивается исключительно этой силой. Хотя чем тяжелее масса, тем меньше вероятность найти частицу относительно далеко от нее. Но я думаю, что вы можете перепутать электростатические и гравитационные колодцы, когда используете слово «туннелирование» в контексте этого вопроса.

Если есть четко определенная толщина, то есть ли у электрона (здесь) туннелирование возможности преодолеть потенциальный барьер?

В этих ситуациях нет резкой точки отсечки. Нет четко определенной толщины. Опять же, я бы не стал рассматривать это с точки зрения обычного туннелирования.

Так не ощутят ли частицы внутри гравитационного колодца влияние потенциала? Также не могли бы вы объяснить немного больше о том, почему не должно быть никакой толщины, связанной с гравитационным колодцем.
Конечно, возьмите Солнце. Мы можем обнаружить его влияние на всем пути до краев Солнечной системы, просто оно становится слабее, но поскольку источник гравитации потенциально бесконечен на расстоянии (поскольку гравитоны безмассовы), оно должно ощущаться всегда. Посмотрите эксперименты LIGO в Википедии, чтобы увидеть, насколько слабыми, но и насколько далеко могут ощущаться гравитационные эффекты. Толщина подразумевает стену с четко определенной границей, но такие силы, как электромагнетизм (мы можем видеть галактики далеко-далеко от нас) и гравитация, не действуют так, как если бы они имели толщину, как материальный объект.
Черная дыра бесконечной массы в присутствии другого тела квантовомеханически становится полностью прозрачной (Π = 1). Но в эффекте Ааронова-Бома , если мы рассмотрим две системы, каждая с черной дырой (ЧД) и концентрической оболочкой, расположенные друг напротив друга, вероятность туннелирования Π будет больше 0. Спасибо!
@Naveen Balaji - Черная дыра не имеет «бесконечной массы» . Кроме того, в этом нет необходимости. Проблема в том, что вы должны рассматривать две близкие черные дыры в рамках общей теории относительности, которая не приписывает потенциал или силу гравитации. Есть ли в ОТО что-то похожее на потенциальный барьер, через который можно туннелировать, на первый взгляд неясно.
О гравитационном квантовом туннелировании
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v