Я понимаю, что тема оператора времени в квантовой механике поднималась несколько раз, поэтому простите меня, если это повторяющийся вопрос, но я не смог найти ничего конкретного по моему вопросу.
Мой вопрос больше касается связи между общей теорией относительности и квантовой механикой.
Насколько я понимаю, согласно ОТО время и пространство являются элементами одного и того же, пространственно-временного многообразия. Так что я бы подумал, что (по крайней мере, до определенного момента) математика времени будет такой же, как и для позиции. Но в QM нет оператора времени... Почему так? Я готов признать, что время в КМ является параметром, а не переменной, но тогда почему то же самое не верно для пространства? Общая теория относительности позволяет мне рассчитать метрику пространства-времени, но КМ говорит мне, что время не является переменной...
Чтобы было ясно, мой вопрос таков: почему общая теория относительности говорит мне, что пространство и время очень похожи, а квантовая механика говорит мне, что они очень разные?
Кроме того, связано ли это каким-либо образом с несовместимостью между QM и GR?
Специальная теория относительности говорит нам, что пространство и время — это разные аспекты одного и того же — пространства-времени. И действительно, квантовая механика не соблюдает принцип ковариации специальной теории относительности. Это как раз одна из причин, почему нам нужно изобретать квантовую теорию поля (КТП), когда у нас уже есть КМ.
Чтобы уравнять пространство и время, у нас есть два пути. Первый, подобно КТП, заключается в том, чтобы понизить статус пространства и сделать пространство и время параметрами. Тогда пространство-время образует пространство параметров, на котором строятся некоторые наблюдаемые. Эта теория оказывается КТП. А частицы — это просто возбуждения разных полей. Ковариация теряется, когда мы рассматриваем только нерелятивистские явления, а КТП сводится к КМ.
Второй способ — поднять время, чтобы быть оператором. Тогда пространство-время можно наблюдать в некотором пространстве параметров. Это пространство параметров может быть одномерным, что может быть произвольным параметром вдоль мировой линии частицы. Это релятивистская КМ. Но релятивистская КМ оказывается неполной, например, имеет проблему отрицательной вероятности. Вместо этого вы, вероятно, можете подумать, что частицы представляют собой струны в очень микромасштабе. Затем пространство параметров находится на мировом листе, трассируемом строкой. Это теория струн. Рассматривая пространство-время как поля на мировом листе, теория струн является двумерной теорией поля.
Поскольку само время является движущей силой движения, а пространство — нет, пространство расширяется, как и время, но пространство не измеряет движение, оно является мерой площади, которую мы занимаем. Если бы у меня было 80 миллиардов единиц пространства, но не было бы измеримого времени, то энергия движения не существовала бы, следовательно, ничто не могло бы двигаться, и пространство оставалось бы фиксированным местом. Поскольку время и пространство относительно бесконечны, в каждом аспекте есть измеримое расстояние, они не могли понять, как работают время и пространство, поэтому они сделали их одной и той же сущностью.
Qмеханик