О развитии ньютоновской механики

Взяв в библиотеке английский перевод «Начал» Ньютона (Мотта), я прочитал начальные разделы, часть 1 и системы мира, и заметил, что Ньютон занимается физикой совершенно иначе, чем сейчас преподается в курсе классической механики. Он использует синтетическую геометрию с некоторыми теоремами о пределах или геометрическое исчисление, которое сильно отличается от символического исчисления, которое мы использовали. Кроме того, он использует только скалярные величины вместо векторных. Наконец, он, кажется, определяет три типа сил: ускоряющие, абсолютные и движущие силы. Его вывод второго закона Кеплера полностью отличается от тех, которым учат в настоящее время. Когда тексты по физике начали обсуждать или преподавать ньютоновскую механику современным аналитическим способом с использованием символьного исчисления,

Ньютон буквально создал исчисление для этой работы по физике, и поэтому она не получила широкой известности. Он написал свою работу в геометрическом и более элементарном стиле, чтобы его можно было понять более широко (и, возможно, не обвинили в использовании небрежной математики). Использование векторной записи произошло сотни лет спустя. Даже Максвелл в 19 веке записал свои знаменитые уравнения в виде множества скалярных уравнений, а не в более компактной форме, как 4 векторных уравнения. Векторная форма уравнений Максвелла появилась 20 лет спустя. См. en.wikipedia.org/wiki/History_of_Maxwell%27s_equations .
Спасибо за ввод векторов. Как насчет использования символического исчисления, как это делал Максвелл, вместо ньютоновской геометрической формы? Кроме того, как насчет использования систем координат? Еще раз спасибо @KCd
Лейбниц без колебаний использовал свои удобные обозначения для исчисления, и небританские математики последовали за ним. Поскольку Ньютон и Лейбниц были современниками, я думаю, что континентальные физики начали использовать символическое исчисление вскоре после того, как оно было разработано.
Ньютон писал для определенной аудитории. Образованные люди IIRC того времени, даже те, кого мы сегодня назвали бы «учеными», знали геометрию, но не алгебру.
@KCd, возможно, вы захотите пересмотреть свой первый комментарий о Ньютоне в свете стипендии, упомянутой в hsm.stackexchange.com/questions/6093/… .
На странице 120 ссылки Уайтсайда в ответе Зиглера на мой вопрос: утверждение Клиффорда Трусдала о том, что «Начала» — это «книга, изобилующая теорией и применением исчисления бесконечно малых», справедливо.
@TomCopeland, в моем первом комментарии говорится, что Ньютон использовал идеи, связанные с исчислением, но выразил их в более доступной с математической точки зрения форме. Вы говорите, что ответы на странице, на которую вы ссылаетесь, не поддерживают это? Если да, укажите, пожалуйста, какую стипендию на странице, которую вы мне предлагаете, укажите.
@KCd, ваш первый комментарий неоднозначен и может быть легко истолкован как отражение исторической (скорее излишней или искусственной) дискуссии о геометрии и анализе = чистой геометрии и дискуссии о символическом исчислении, представленной в ссылках, которая все еще появляется , как в этом МО-А mathoverflow.net/questions/270930/… .
(продолжение) Учитывая ваш последний комментарий, Уайтсайд и другие все еще будут спорить с вами о том, что Ньютон скрывал любые предыдущие (более сложные, менее доступные в то время) доказательства, которые могли быть написаны в форме, более близкой к более современным подходам, используя обозначения и терминологию флюксий и флюсов.
Утверждение, что в Principia нет векторов, нуждается в оговорках. (Для этой цели я использую ссылки на «векторы» просто как на «направленные величины», а не на сущности со всеми дополнениями разработанного векторного исчисления 19-го века и позже.) Ньютон в книге 1, предлож. 66 и книге 3, реквизиты 25-29 по-разному разлагает направленные силы на компоненты, а также обрабатывает и перекомпоновывает разрешенные компоненты так же, как если бы они были векторами.

Ответы (2)

Нельзя ответить «когда», потому что это было «медленное», постепенное развитие. И это продолжается. Некоторыми вехами являются работы Даламбера, Эйлера и Клеро, а затем «Аналитическая механика» Лагранжа. В нем не используется ни одна цифра, только формальное исчисление, и Лагранж этим очень гордился. Затем идут механика Лапласа, Пуассона, Гамильтона и гамильтоновой механики. Векторы - гораздо более позднее изобретение (конец 19 века, в физике). Современная формулировка использует язык многообразий, кокасательных пространств и дифференциальных форм.

Современные школьные и начальные университетские курсы примерно отражают уровень, достигнутый в начале 20-х годов, за исключением векторов. В начальное образование векторы проникли только во второй половине 20-х годов.

Примечание. Если вы прочтете, что Ньютон написал по математическому анализу, вы совершенно не узнаете того, чему учат в современных курсах. Современное исчисление, как его преподают в наши дни, больше обязано Лейбницу, Бернулли и Эйлеру, чем Ньютону. Но и здесь происходило постепенное развитие. Два параллельных развития: на продвинутом уровне и еще одно, в начальном образовании, которое отстает от продвинутого на 50-100 лет.

Согласно Трусделлу [ 1954 ]:

(стр. xliii:) Насколько я могу установить, это Эйлер [1750, с. 196] , которая содержит первое общее утверждение «уравнений Ньютона». (p. xlii:) Аксиомы, которые, по утверждению Эйлера, «включают в себя все принципы механики», являются

2 М г 2 Икс г т 2 "=" п , 2 М г 2 у г т 2 "=" Вопрос , 2 М г 2 г г т 2 "=" р .
(...) Всякий, кто заглядывал в «Начала » Ньютона , знает, что в них не встречается таких уравнений.

Я думаю, что он прав, за исключением того, что Эйлер сделал это раньше в [1747, с. 103] :

Cela posé, prenant l'element du tems г т Налейте константу, le change Instanté du Mouvement du Corps sera exprimé par ces trois équations:

Я. 2 г г Икс г т 2 "=" Икс М ; II. 2 г г у г т 2 "=" Д М ; III. 2 г г г г т 2 "=" Z М
d'où l'on pourra tyrer pour chaque tems ecoulé т ценители Икс , у , г , & par consequent l'endroit où le Corps se trouvera. CQFT

Мальтийский [ 2003 , 2006 ] больше посвящен, например, Эйлеру и векторам.

  • [1747] Леонард Эйлер. Recherches sur le mouvement des corps celestes вообще. История акад. Рой. Берлин 3 (1749), 93–143. («Подарено 8 июня 1747 г.». Перепечатка: Opera Omnia (2) 25 (1960), 1–44.)

  • [1750] Леонард Эйлер. Decouverte d'un nouveau principe de Mecanique. История акад. Рой. Берлин 6 (1752 г.), 185–217. («Подарено 3 сентября 1750 г.». Перепечатка: Opera Omnia (2) 5 (1957), 81–108.)

  • [1954] Клиффорд А. Трусделл. Рациональная гидромеханика, 1687–1765 гг. Леонарди Эйлери Opera Omnia (2) 12 (1954), ix – cxxv.

  • [2003] Джулио Мальтезе. Ад древних: медленное и мучительное развитие «ньютоновских» принципов движения в восемнадцатом веке. В A. Becchi et al. (ред.) Очерки истории механики , Биркхойзер, Базель, стр. 199–221.

  • [2006] Джулио Мальтезе. Об изменении судьбы ньютоновской традиции в механике. В книге К. Уильямса (ред.) «Две культуры» , Биркхойзер, Базель, стр. 97–113.

Мой вопрос действительно касался такого рода физики, поэтому я думаю, что Эйлер — это то, кого я искал.
В этом эссе Трусделл приписывает закон сохранения углового момента Бернуллису (Джеймсу и Даниэлю) и Эйлеру: books.google.de/…
О развитии ньютоновской механики
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v