Объяснение того, что сопротивление воздуха пропорционально скорости или квадрату скорости?

Можно было бы наивно ожидать, что при движении объекта через среду он сталкивается с молекулами со скоростью, пропорциональной$v$. Громкость исчезла во времени$t$является$A v t$, куда$A$площадь поперечного сечения, поэтому масса, с которой он сталкивается, равна$\rho A v t$. Импульс при каждом столкновении пропорционален$v$, поэтому сила сопротивления должна быть пропорциональна$\rho A v^2$, с константой пропорциональности$C_D$(коэффициент сопротивления) порядка единицы.

На самом деле это верно только для определенного диапазона чисел Рейнольдса, и даже в том диапазоне чисел Рейнольдса, для которого это верно, приведенная выше картина независимого столкновения не является тем, что на самом деле происходит. При низких числах Рейнольдса вы получаете ламинарный поток и$C_D\propto 1/v$, а при более высоких числах Рейнольдса возникает турбулентность, и вы получаете$C_D$примерно постоянный.

Проще говоря, на малой скорости сопротивление возникает только из-за вязкости жидкости.

На высокой скорости импульс, который вы сообщаете каждой порции воздуха, пропорционален скорости, и количество порций воздуха в секунду, с которыми вы это делаете, также пропорционально скорости.

Поскольку сила равна импульсу в секунду, она пропорциональна квадрату скорости.

Законы движения Ньютона дают простое объяснение того, почему сопротивление пропорционально квадрату скорости движущегося объекта. Используйте пример падающего парашютиста, которого тянет вниз под действием силы тяжести; но это объяснение также применимо к автомобилям, поездам, самолетам и т. д., которые толкают по воздуху.

Парашютист упадет сквозь массу неподвижного воздуха ('m'), которую он оттолкнет со своего пути и ускорит ('a'). Это создает направленную вниз силу (сила = ma) парашютиста в воздухе в соответствии со 2-м законом движения Ньютона. «Равная и противоположная» направленная вверх сила называется сопротивлением (3-й закон Ньютона). Сопротивление равняется направленной вниз силе, прилагаемой падающим парашютистом, чтобы оттолкнуть воздух со своего пути.

ХОРОШО. Итак, если (до конечной скорости) парашютист должен был удвоить свою скорость спуска. Тогда: (i) Масса воздуха, проходящего через каждую секунду, удвоится (m x 2). (ii) Парашютист будет сталкиваться с каждой молекулой воздуха с вдвое большей инерцией, чем раньше, и, таким образом, удваивать ускорение каждой столкнувшейся молекулы воздуха (a x2). Совокупный эффект этих двух действий заключается в четырехкратном увеличении направленной вниз силы (сила x4 = 2m x 2a). Следовательно, «равное и противоположное» сопротивление парашютиста увеличится в четыре раза (сопротивление x4). Простой. Если скорость парашютиста удвоится, сопротивление увеличится в четыре раза. Этого объяснения нет ни в одном учебнике.

В этом процессе энергия и импульс передаются от парашютиста воздуху. Таким образом, в этом процессе нет чистой потери или увеличения массы, импульса или энергии.

Парашютист достигает предельной скорости, когда гравитация (сила, действующая на парашютиста) больше не может разогнать парашютиста до более высокой скорости. Но не позволяйте гравитации или конечной скорости сбить вас с толку, они не имеют решающего значения для объяснения взаимосвязи между сопротивлением и скоростью парашютиста.

Это объяснение можно применить к любому объекту, падающему через жидкость; Например, камень, падающий сквозь воду или воздух.

Я думаю, что самый простой способ выразить это — думать, что если что-то движется быстрее, то больше молекул жидкости будет взаимодействовать с поверхностью, увеличивая сопротивление. Это определенно самое простое объяснение. Если вам нужно визуальное объяснение, посмотрите тот veritasium vid, где он плавает в бассейне, наполненном теневыми шарами.