Объясняет ли недавний результат «3 сигма» на LHCb количество различных тестов, выходящих за рамки стандартной модели физики, которые были проведены?

Эффект поиска в другом месте — это название для этого или одно из его названий. Иногда вы увидите две разные меры значимости, указанные для эффекта: одну с поправкой на поиск в другом месте и одну без нее.

Отчет LHCb — arXiv:2103.11769 . На первый взгляд, я не вижу доказательств того, что они учли эффект «заглянуть в другое место». Это нормально: такие результаты полезны, если их правильно интерпретировать. Правильная интерпретация заключается не в том, что эффект существует, а в том, что на его исследование стоит потратить дополнительные ресурсы. Эффекты трех сигм обычно исчезают с дополнительными данными, но вы никогда не знаете наверняка.

Томмазо Дориго, участник сотрудничества с CMS, говорит в своем блоге: «Вероятность того, что это всего лишь случайность, очень и очень высока».

С другой стороны, BaBar и Belle видели доказательства подобной аномалии, по крайней мере, согласно Википедии (последний абзац раздела). Это может быть поводом для оптимизма.

Давайте возьмем «3 сигмы» за три стандартных отклонения и посмотрим на пару вероятностей.

Если данные берутся случайным образом из выборки, распределенной в соответствии с распределением Гаусса, то вероятность того, что данные будут лежать в пределах 3 стандартных отклонений от среднего, равна

$$\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-3}^3 e^{-x^2/2} dx \simeq 0.9973$$ поэтому вероятность того, что данное значение выходит за пределы этого диапазона, составляет около$0.0027$или 1 из 370.

Но на практике редко можно получить чистую гауссову статистику. Обычно по разным причинам крылья распределения выше, чем у функции Гаусса. Давайте грубо смоделируем это, предположив, что лежащее в основе распределение действительно является комбинацией некоторого гауссова заданной ширины с небольшим (скажем, 2 процента) добавлением более широкого «пьедестала», который мы также примем за Гауссова, но с 5-кратной шириной. Тогда функция распределения

$$f(x) = 0.98 N(x,1) + 0.02 N(x,5)$$ где$N(x,\sigma) = \exp(-x^2/2 \sigma^2) / \sigma \sqrt{2 \pi}$. Интеграл этого распределения между$\pm 3$является$0.986$так что теперь вероятность попасть на$3 \sigma$или больше о$0.014$или один из 73. Это всего лишь грубая картина, чтобы понять цифры.

Примечание. Я не удосужился использовать стандартное отклонение этого второго распределения, которое равно$1.16$, так как два распределения выглядят одинаково, когда они построены в линейном масштабе, и с такой ограниченной выборкой данных, я сомневаюсь, что можно сказать, по одним только данным, распределены ли они как второе или первое распределение, или другой дистрибутив.

В первом расчете, если команда проведет примерно один и тот же эксперимент 370 раз, то вполне вероятно, что они увидят результат как случайное колебание, а во втором случае им нужно будет провести один и тот же эксперимент всего около 73 раз. Я не знаю, в какой ситуации находится команда, но они будут знать обо всем этом, поэтому их следующим шагом будет еще раз взглянуть на то, что они уже сделали, и, что более важно, получить больше данных, если это возможно. .