Одинакова ли разность потенциалов на каждой ветви параллельной цепи при ВСЕХ обстоятельствах?

При всех обстоятельствах? Нет. Если вы погружаете цепь в область с изменяющимся магнитным полем, проходящим через петлю цепи, то закон Фарадея говорит вам, что циркуляция электрического поля по петле пропорциональна изменению магнитного потока через петлю.

$$\oint_\mathcal C \mathbf E\cdot\mathrm d\mathbf l = -\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\iint_\mathcal S \mathbf B\cdot \mathrm d\mathbf S,$$ где, если ваша схема состоит только из резистивных элементов и ячеек, то интеграл слева представляет собой сумму напряжений по закону Ома на резисторах и отмеченных управляющих напряжений ячеек.

---

С другой стороны, в случае, когда вы постулируете, ситуация в некотором роде проще. Здесь закон напряжения Кирхгофа все еще соблюдается, но что нарушает ваши предположения, которые для этой ситуации несовместимы. В частности, вы больше не можете говорить

пренебрежимо малое внутреннее сопротивление

для любой из двух ячеек, и вы, вероятно, также не можете думать об этих сопротивлениях как о линейных элементах схемы. Вместо этого вам нужно включить внутреннее сопротивление ячеек (каким бы малым оно ни было) в конфигурацию, провести полный анализ Кирхгофа, а затем решить, находятся ли ваши ячейки в линейном режиме и настолько ли малы внутренние сопротивления, что их удаление не принесет заметных результатов. изменить выводы.

Вы обнаружите, что они несъемные, и вы, вероятно, будете заряжать одну из батарей в обратном порядке. Здесь рушатся обычные схемные абстракции: некоторые источники напряжения примут это и будут продолжать работать, но другие могут иметь нелинейные вольт-амперные характеристики, и многие из них могут выдержать повреждения, от легких до катастрофических.

Законы Кирхгофа — это математические правила, которые мы используем для моделирования поведения схем в реальной жизни. Это абстракции и модели, как и все остальное в физике. Таким образом, у них есть некоторые тонкости в том, когда их можно использовать.

Тем не менее, если вы подключите два источника напряжения параллельно, и они имеют разный потенциал, это приведет к противоречию. Математический формализм, вытекающий из KCL и KVL, не допускает параллельной работы двух разных источников напряжения.

Точно так же нельзя ставить два источника тока разной силы последовательно, так как это нарушит KCL.

Все это работает на уровне абстракции. Если вы на самом деле соедините два источника напряжения параллельно в реальной жизни, вполне вероятно, что один из источников напряжения сломается, или что-то еще в вашей цепи сломается, или вам придется начать считать свои провода неидеальными. В этом последнем случае источники больше не будут параллельны, а скорее будут иметь небольшое сопротивление между ними, возникающее из-за проводов.

Вы бы сожгли систему. Идеальная ЭДС, о которой вы говорите, требует, чтобы разность потенциалов в этой ветви цепи была той, которая, по их словам, у них есть. Так как не может быть ответвления с разностью потенциалов как 5, так и 6В, то ситуация невозможна.

Неидеальная ЭДС имеет резистор, параллельный или последовательный с ЭДС, так что именно этот резистор должен справиться с этой ситуацией.

Однако, если бы вы заменили крайний правый резистор другим элементом, на этот раз с ЭДС 6 В и незначительным внутренним сопротивлением

В таких задачах лучше всего явно включить внутреннее сопротивление в расчет, а затем посмотреть, можно ли на самом деле пренебречь внутренним сопротивлением обоих источников напряжения.

(Однако такая цепь не является длинной параллельной цепью, если только не выполнить преобразование каждого источника напряжения с последовательным внутренним сопротивлением в источник тока с параллельным внутренним сопротивлением.)

В этом случае напряжение на центральном резисторе легко найти суперпозицией:

$$V_R = \frac{R||r_2}{r_1 + R||r_2}5\, \mathrm{V} + \frac{R||r_1}{r_2 + R||r_1}6\,\mathrm{V}$$

куда$r_1$это внутреннее сопротивление$5\,\mathrm{V}$источник и$r_2$это внутреннее сопротивление$6\,\mathrm{V}$источник.

Теперь обратите внимание, что установка либо$r_1 = 0$ или же $r_2 = 0$подходит для расчета напряжения. Например, установка$r_1 = 0$урожаи

$$V_R = 5\,\mathrm{V}$$

Ток из _$6\,\mathrm{V}$тогда источник

$$I_2 = \frac{6 - 5}{r_2}\, \mathrm{A}$$

и ток из$5\,\mathrm{V}$таким образом, источник

$$I_1 = \frac{5}{R} - I_2\, \mathrm{A}$$

Мы видим, что для$r_2 \le \frac{R}{5}$, электрический ток$I_1$является отрицательным, т. е.$6\, \mathrm{V}$источник подает питание на$5\, \mathrm{V}$источник.

Но обратите внимание, что мы не можем сейчас установить$r_2 = 0$так как, как$r_2 \rightarrow 0$, электрический ток$I_2 \rightarrow \infty$.

Таким образом, на самом деле вы не можете осмысленно оговаривать, что оба источника напряжения имеют незначительное внутреннее сопротивление.

---

Интересно также рассмотреть случай, когда$r_2 = k\cdot r_1$а потом пусть$r_1 \rightarrow 0$. Затем вы обнаружите, что

$$V_R \rightarrow \frac{k}{1 + k}5\, \mathrm{V} + \frac{1}{1+k}6\, \mathrm{V}$$

а также

$$I_1 \rightarrow - I_2 \rightarrow \infty$$