Всегда ли разность напряжений пропорциональна своей производной?

Question

Всегда ли разность напряжений пропорциональна своей производной?

Янус Гауда

Мы пишем в силу закона Ома:

В "=" р я (т),

$V=RI(t),$ но также у нас есть

С \frac{д В}{д т} "=" я (т) .

$C\frac{dV}{dt}=I(t).$ Из первого уравнения получаем, что

V \propto I

$V\propto I$ и со второго

\dot{V} \propto I

$\dot V\propto I$ . Таким образом, мы можем сделать вывод

В \propto \dot{В} .

$V \propto \dot V.$

Это действительно так или я что-то не так делаю?

Майк Данлави

Вы отбрасываете части C (емкость) и R (сопротивление). Все зависит от тех.

Альфред Центавр

Вот почему я почти всегда использую нижние индексы для переменных напряжения и тока, чтобы было ясно, что, например,

v_{R} = R i_{R}

$v_R = Ri_R$ связывает напряжение на и ток через резистор сопротивления R . В цепи каждый элемент цепи имеет связанную переменную напряжения и тока. Закон Ома применяется к напряжению и току резистора. Конденсаторный закон применяется к напряжению и току конденсатора и т. Д. Затем эти напряжения элементов схемы связаны через KVL, а токи элементов схемы - через KCL.

Ответы (5)

Всегда ли разность напряжений пропорциональна своей производной?

Вы отбрасываете части C (емкость) и R (сопротивление). Все зависит от тех.
Вот почему я почти всегда использую нижние индексы для переменных напряжения и тока, чтобы было ясно, что, например, $v_R = Ri_R$ связывает напряжение на и ток через резистор сопротивления R . В цепи каждый элемент цепи имеет связанную переменную напряжения и тока. Закон Ома применяется к напряжению и току резистора. Конденсаторный закон применяется к напряжению и току конденсатора и т. Д. Затем эти напряжения элементов схемы связаны через KVL, а токи элементов схемы - через KCL.

Любош Мотл · Answer 1

Личность

В "=" К \frac{д В}{д т}

$V = K \frac{dV}{dt}$ гарантируется только постоянным

K

$K$ если ваши предположения действительно верны. Первая личность

V = R I

$V=RI$ справедливо только для резистора, а другое справедливо для конденсатора. Так что в этом смысле буквы

V, I

$V,I$ в этих уравнениях означает что-то другое. В одном из них это ток через (или напряжение) определенного резистора, в другом это ток (или напряжение) конкретного конденсатора.

Однако вы можете сделать буквы $V$ означают одно и то же в обоих уравнениях и аналогично для $I$ если подключить конденсатор и резистор к простой "круговой" цепи. Тогда действительно, $V$ будет пропорционально $dV/dt$ , и решение будет заключаться в том, что напряжение будет экспоненциально уменьшаться со временем

В (т) "=" В (0) опыт (- т / т_{0})

$V(t) = V(0) \exp(-t/t_0)$ поскольку начальный заряд, удерживаемый конденсатором, разряжается через резистор, где вы можете легко рассчитать постоянную времени.

t_{0}

$t_0$ . Я думаю, правильно будет сказать, что ответ на ваш вопрос таков: «это не всегда верно, это верно для этой конкретной простой схемы резистор-конденсатор».

Эмилио Писанти · Answer 2

Это верно, но строго ограничено RC-цепями без внешних источников: то есть резистор, подключенный к конденсатору, между которыми ничего нет.

В таком случае, $V$ действительно пропорциональна $\dot V$ , со знаком минус между ними:

\dot{В} "=" - \frac{1}{т} В,

$\dot V=-\frac1\tau V,$ где

τ > 0

$\tau>0$ является некоторой константой. Из этого уравнения следует, что

V (t) = V (0) e^{- t / τ}

$V(t)=V(0)e^{-t/\tau}$ , что является хорошо известным переходным поведением конденсатора, разряжающегося на резистор.

Однако это все, на что вы способны, слепо применяя формулы $V=IR$ и $Q=VC$ не задумываясь о том, что они означают. Первый дает разность потенциалов между выводами резистора, а второй описывает разность потенциалов между пластинами конденсатора. Они равны только в схеме, описанной выше.

В более сложной схеме у вас будет куча разных напряжений на куче разных элементов схемы, и только суммы по замкнутым контурам равны нулю . Кроме того, многие схемы включают в себя индуктивные элементы , для которых напряжение зависит от скорости изменения тока,

В_{л} "=" л \dot{я},

$V_L=L\dot I,$ это означает, что в целом токи и напряжения будут подчиняться связанным дифференциальным уравнениям второго порядка с соответствующим колебательным поведением .

Гарип · Answer 3

Как правило, нет.

Вы написали два уравнения. Первый относится к напряжению и току для изолированного резистора. Второй относится к напряжению и току для изолированного конденсатора.

Учитывая только эти два выражения, нет никаких причин, по которым их можно или нужно комбинировать. То есть у вас нет схемы, только изолированные компоненты. Существуют принципы связи таких выражений, когда компоненты являются частью схемы. (Законы Кирхгофа) Но не без схемы, описывающей, как вещи связаны.

Ваша пропорциональность явно не будет соблюдаться в цепи без резисторов или в цепи без конденсаторов.

Однако верно то, что в цепи, состоящей только из резисторов и конденсаторов, а также источников напряжения и источников тока, $V$ действительно пропорциональна $\dot{V}$ . К сожалению, вы пришли к своему выражению случайно , а не в результате правильного анализа.

джвимберли · Answer 4

Как и любой набор уравнений в физике, это верно, когда применяются указанные условия. Здесь вы используете два уравнения:

В (т) "=" р я (т)

$V(t) = RI(t)$ когда ток проходит через элемент, являющийся идеальным резистором, и

С \frac{д В}{д т} "=" я (т)

$C \frac{dV}{dt} = I(t)$ когда ток проходит через элемент, являющийся идеальным конденсатором. Итак, в простой RC-цепи, состоящей из идеального резистора и идеального конденсатора, верно ли, что

\frac{д В}{д т} "=" \frac{1}{р С} В (т) ?

$\frac{dV}{dt} = \frac{1}{RC} V(t) ?$ НЕТ. Это два разных элемента схемы, и напряжение и ток не могут одновременно быть одинаковыми у обоих, разве что очень повезет. Также помните, что не существует единого «напряжения», но они описывают напряжения на каждом элементе. Итак, уравнения действительно

В_{1} (т) "=" р я_{1} (т)

$V_1(t) = RI_1(t)$ и

С \frac{д В_{2}}{д т} "=" я_{2} (т)

$C \frac{dV_2}{dt} = I_2(t)$ В цепи они могут быть соединены либо последовательно, либо параллельно с источником напряжения (среди других более сложных возможностей). В первом случае

В_{1} (т) + В_{2} (т) "=" В_{С} я_{1} (т) "=" я_{2} (т) .

$V_1(t) + V_2(t) = V_S \\ I_1(t) = I_2(t).$ Во втором случае

В_{1} (т) "=" В_{2} (т) "=" В_{С} я_{1} (т) \neq я_{2} (т)

$V_1(t) = V_2(t) = V_S \\ I_1(t) \neq I_2(t)$

Дебаприя Сен · Answer 5

Одно уравнение для резистивной цепи, а другое для емкостной цепи. Два не могут быть объединены вместе.

Всегда ли разность напряжений пропорциональна своей производной?

Янус Гауда

Майк Данлави

Альфред Центавр

Ответы (5)

Любош Мотл

Эмилио Писанти

Гарип

джвимберли

Дебаприя Сен

Резистор и конденсатор последовательно

Как протекает ток в цепи с конденсатором?

Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Резистор Конденсатор цепи

В трансформаторе, почему мы считаем, что потеря напряжения на сопротивление пренебрежимо мала?

Почему сила тока в цепи постоянна, если существует постоянное электрическое поле?

Одинакова ли разность потенциалов на каждой ветви параллельной цепи при ВСЕХ обстоятельствах?

Как вольтметр измеряет сопротивление измеряемого компонента?

Заземление простой цепи?

Электромагнитное поле и падение напряжения в цепи