Определение «приливных сил»

Рассмотрим две звезды (или планеты), действующие друг на друга под действием гравитации, назовем их звездами.$A$и звезда$B$. Теперь предположим, что звезда$A$пока что является идеально сферически симметричным (или точечным). Это создаст гравитационное поле, действующее с силой

$$\vec{F}_A = -\frac{G M_A m}{r^2} \vec{n}_r$$ на любую частицу с массой$m$На расстоянии$r$от$A$, где$M_A$это масса звезды$A$и$\vec{n}_r$единичный радиальный вектор, направленный от него.

Тем не менее, звезда$B$не является частицей, поэтому его материальные элементы будут испытывать разные силы в разных точках. Части$B$те, кто ближе, будут чувствовать более сильную гравитацию, а те, кто дальше, - слабую. В остальном кадре звезды это ощущается как прилив . Если$B$находится на орбите$A$, и если ему удастся не разорваться на части разницей сил, то он деформируется от сферической симметрии в вытянутую форму. В частности, звезда$B$выпирает к$A$. Это означает, что у него не будет гравитационного поля, соответствующего сферической массе, а будет действовать сила на$A$примерно так выглядит

$$\vec{F}_{BA} = \frac{GM_B m}{r_{AB}^2}\left(1 + 3 \frac{M_A}{M_B} k \left(\frac{R_B}{r_{AB}}\right)^5\right) \vec{n}_{AB}$$ где$M_B$это масса$B$,$r_{AB}$расстояние между звездами,$\vec{n}_{AB}$единичный вектор, указывающий из$A$к$B$,$k \sim 0.01$некоторый параметр деформируемости звезды$B$, и$R_B$его радиус. Вы наверняка знаете первую часть силы, которая представляет собой обычное притяжение между двумя сферическими или точечными массами. Однако второе слагаемое в силе на самом деле можно было бы назвать приливной силой , так как оно существует только из-за приливно-индуцированной выпуклости на$B$. Вообще говоря, приливная сила — это универсальный термин для обозначения любой силы, возникающей из-за того, что компоненты двойной системы имеют конечный размер.

Я предположил, что звезда$B$реагирует на прилив, создаваемый$A$немедленно. Однако на практике у выпуклостей есть конечное время отклика, чтобы приспособиться, и трение звездных или планетарных материалов относительно движения этих выпуклостей является сущностью приливной диссипации. Одним из примеров этого является трение земных океанов о поверхность (и о самих себе), поскольку они увлекаются приливами, создаваемыми Луной. Таким образом, приливная сила может быть даже диссипативной (но сохраняющей угловой момент). Существует также обратная реакция этих диссипативных сил на вращение звезды или планеты, известная как диссипативный приливной момент. Суммарное действие этих диссипативных сил приводит к 1) синхронизации вращательного и орбитального периодов в системе и 2) циркуляризации орбит в двойной системе.