Определить направление электрического и магнитного полей для плоской ЭМ волны.

Проблема гласит, что

Измерение электрического поля (Е) и магнитного поля (В) в плоскополяризованной электромагнитной волне в вакууме привело к следующему:

∂ Е ∂ Икс "=" ∂ Е ∂ у "=" 0 ∂ Е ∂ г "=" − ∂ Б ∂ т ∂ Б ∂ Икс "=" ∂ Б ∂ у "=" 0 ∂ Б ∂ г "=" + ∂ Е ∂ т
, то что можно заключить о направлениях электрического и магнитного полей?

Два уравнения в левой части подразумевают, что электрическое и магнитное поля постоянны в плоскости xy. Таким образом, наша волна является плоской волной в плоскости XY, и поэтому направление распространения перпендикулярно плоскости xy. Но это не определяет точное направление электрического и магнитного полей. Я также не могу использовать другие уравнения производной по времени, чтобы сделать какой-либо вывод. Может ли кто-нибудь помочь мне или намекнуть мне.

Кроме того, это не проблема домашнего задания, так как я изучаю предмет самостоятельно, и я буду благодарен за любую помощь. Спасибо.

Даже если вы не можете точно сказать, в каком направлении указывает поле Е, можете ли вы что-нибудь сказать о его компонентах? Например, есть ли направление, в котором компонент поля Е должен быть равен нулю?
Спасибо, Андрей, за уделенное время. г компонент E равен нулю, но все же это не определяет направление поля E.
Это верно. Мы могли бы спросить, удивительно ли, что не указано направление. Что произойдет с уравнениями, если вы примените вращение вокруг оси Z?
Я думаю, что они остаются прежними, хотя я не уверен на 100 процентов.
Точно. Из этого факта вы можете заключить, что вы не можете выбрать единственное направление для поля E. Допустим, вы нашли поле E, направленное в направлении x. Но теперь я могу решить повернуть голову на 90 градусов, чтобы поле E теперь указывало в направлении y. Уравнения те же в моей новой системе отсчета (как вы сказали, после поворота уравнения остаются теми же). Таким образом, E, указывающее в направлении y, также должно быть допустимым решением. Следовательно, эти уравнения не имеют единственного решения для направления E.
Не могли бы вы скопировать и вставить свой комментарий, чтобы я мог принять его как ответ? Я чувствую себя обязанным поставить вам +10 :)

Ответы (2)

Вы можете определить, что направление Е и Б поля перпендикулярны направлению движения, и можно заключить, что Е и Б перпендикулярны. Но вы не можете определить конкретную поляризацию (т.е. в каком направлении Е указывает) на основе предоставленной информации.

Это следует из того, что уравнения инвариантны относительно поворотов вокруг г ось. Допустим, вы нашли Е поле указывало на Икс направление. Но теперь я могу решить повернуть голову на 90 градусов, чтобы Е поле теперь указывает на у направление. Уравнения те же в моей новой системе отсчета (как вы сказали, после поворота уравнения остаются теми же). Так Е указывая на у направление также должно быть допустимым решением. Следовательно, эти уравнения не имеют единственного решения для направления Е .

Найдем решение уравнений.

Во-первых, начнем с векторной формы уравнений Максвелла в вакууме (положив с "=" 1 ).

∂ Е → ∂ т "=" ∇ × Б → ∂ Б → ∂ т "=" − ∇ × Е → ∇ ⋅ Е → "=" 0 ∇ ⋅ Б → "=" 0
Теперь предположим, что плоская волна движется в г направление, так что ∂ Е → ∂ Икс "=" ∂ Е → ∂ у "=" ∂ Б → ∂ Икс "=" ∂ Б → ∂ у "=" 0 . Тогда последние два уравнения Максвелла означают ∂ Е г ∂ г "=" ∂ Б г ∂ г "=" 0 (поля должны быть перпендикулярны направлению распространения).

Теперь давайте предположим Е → точки в Икс направление и Б → точки в у направление. (Для линейно поляризованных волн мы не теряем здесь никакой общности, поскольку мы всегда можем повернуть нашу систему координат). Тогда нетривиальные компоненты первых двух уравнений становятся

∂ Е Икс ∂ т "=" ( ∇ × Б → ) Икс "=" ∂ Б г ∂ у − ∂ Б у ∂ г "=" − ∂ Б у ∂ г ∂ Б у ∂ т "=" − ( ∇ × Е → ) у "=" − [ ∂ Е Икс ∂ г − ∂ Е г ∂ Икс ] "=" − ∂ Е Икс ∂ г
Тогда решение типа Е Икс "=" А потому что ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ Икс , Б у "=" А потому что ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ у будут решать уравнения.

Еще одним интересным примером решения является круговая поляризация.

Е → "=" потому что ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ Икс + грех ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ у Б → "=" − грех ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ Икс + потому что ⁡ ( к ( т − г ) ) е ^ у
Это хорошее упражнение, чтобы увидеть, как это решает уравнения Максвелла.

Если у вас есть свободное время, не могли бы вы привести пример, удовлетворяющий приведенным выше уравнениям. я пытался вписаться Е "=" с о с ( ж т − к г ) и другие его варианты, но они не удовлетворяют уравнениям, зависящим от времени, они отличаются знаком минус.
Я добавил некоторые комментарии. Я не совсем понимаю, откуда в вашей книге записаны уравнения. Я рекомендую проработать пример с круговой поляризацией, это хорошее упражнение.

Направление полей (перпендикулярно направлению распространения) определяется источником волны. Если вы рассматриваете положительный заряд, колеблющийся вперед и назад, движение заряда вносит поперечную составляющую в (ранее существовавшее) электрическое поле (в направлении движения). Движение также создает магнитное поле (обернутое вокруг направления движения, как предсказывает правило правой руки). Оба этих возмущения максимальны, когда скорость максимальна, и они удаляются от заряда со скоростью, предсказываемой уравнениями Максвелла. Казалось бы, перекрестное произведение BxE показывает направление распространения.

Определить направление электрического и магнитного полей для плоской ЭМ волны.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v